高三磁场专题.doc

综合习题：带电粒子在磁场中的运动1(2010江西省吉安市高三期末检测)电子在匀强磁场中以某固定的正电荷为中心做顺时针方向的匀速圆周运动，如图所示磁场方向与电子的运动平面垂直，磁感应强度为B，电子的速率为v，正电荷与电子的带电量均为e，电子的质量为m，圆周半径为r，则下列判断中正确的是()A如果kBev，则磁感线一定指向纸内B如果2kBev，则电子的角速度为C如果kBev，则电子不能做匀速圆周运动D如果kBev，则电子的角速度可能有两个值2(2010湖南省长沙市第三调研测试)如图所示的虚线区域内存在匀强电场和匀强磁场，取坐标如图一带电粒子沿x轴正方向进入此区域，在穿过此区域的过程中运动方向始终不发生偏转不计重力的影响，电场强度E和磁感应强度B的方向可能是()AE和B都沿x轴方向BE沿y轴正方向，B沿z轴正方向CE沿z轴正方向，B沿y轴正方向DE和B都沿z轴方向3(2011浙江省五校高三联考)一个带电粒子在磁场中运动，某时刻速度方向如图所示，带电粒子受到的重力和洛伦兹力的合力的方向恰好与速度方向相反，不计阻力，那么接下去的一小段时间内，带电粒子()A可能做匀减速运动B不可能做匀减速运动C可能做匀速直线运动 D不可能做匀速直线运动4(2009北京卷)如右图所示的虚线区域内，充满垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场一带电粒子a(不计重力)以一定的初速度由左边界的O点射入磁场、电场区域，恰好沿直线由区域右边界的O点(图中未标出)穿出若撤去该区域内的磁场而保留电场不变，另一个同样的粒子b(不计重力)仍以相同初速度由O点射入，从区域右边界穿出，则粒子b()A穿出位置一定在O点下方B穿出位置一定在O点上方C运动时，在电场中的电势能一定减小D在电场中运动时，动能一定减小5(2011海南海口三月模拟)如图所示，套在足够长的绝缘粗糙直棒上的带正电小球，其质量为m，带电荷量为q，小球可在棒上滑动，现将此棒竖直放入沿水平方向且互相垂直的匀强磁场和匀强电场中设小球的带电量不变，小球由静止下滑的过程中()A小球的加速度一直增大B小球的速度一直增大，直到最后匀速C杆对小球的弹力一直减小D小球所受洛伦兹力一直增大，直到最后不变6如图所示是粒子速度选择器的原理图，如果粒子所具有的速率v，那么()A带正电粒子必须沿ab方向从左侧进入场区，才能沿直线通过B带负电粒子必须沿ba方向从右侧进入场区，才能沿直线通过C不论粒子电性如何，沿ab方向从左侧进入场区，都能沿直线通过D不论粒子电性如何，沿ba方向从右侧进入场区，都能沿直线通过7右图是磁流体发电机原理示意图A、B极板间的磁场方向垂直于纸面向里等离子束从左向右进入板间下述正确的是()AA板电势高于B板，负载R中电流向上BB板电势高于A板，负载R中电流向上CA板电势高于B板，负载R中电流向下DB板电势高于A板，负载R中电流向下8(2009辽宁卷)医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度电磁血流计由一对电极a和b以及一对磁极N和S构成，磁极间的磁场是均匀的使用时，两电极a、b均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，如右图所示由于血液中的正负离子随血流一起在磁场中运动，电极a、b之间会有微小电势差在达到平衡时，血管内部的电场可看作是匀强电场，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零在某次监测中，两触点间的距离为3.0 mm，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为160 V，磁感应强度的大小为0.040 T则血流速度的近似值和电极a、b的正负为()A1.3 m/s，a正、b负 B2.7 m/s，a正、b负C1.3 m/s，a负、b正 D2.7 m/s，a负、b正9如图所示，带等量异种电荷的平行板之间，存在着垂直纸面向里的匀强磁场，一带电粒子在电场力和洛伦兹力的作用下，从静止开始自A点沿曲线ACB运动，到达B点时速度为零，C点是曲线的最低点，不计重力，以下说法正确的是()A这个粒子带正电荷BA点和B点必定位于同一水平面上C在C点洛伦兹力大于电场力D粒子达到B点后将沿曲线返回A点10如图所示，相互垂直的匀强电场和匀强磁场，其电场强度和磁感应强度分别为E和B，一个质量为m，带正电荷量为q的油滴，以水平速度v0从a点射入，经一段时间后运动到b.试计算：(1)油滴刚进入叠加场a点时的加速度(2)若到达b点时，偏离入射方向的距离为d，此时速度大小为多大？11如图所示，在坐标系xOy的第一象限中存在沿y轴正方向的匀强电场，场强大小为E.在其他象限中存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里A是y轴上的一点，它到坐标原点O的距离为h；C是x轴上的一点，到O的距离为l，一质量为m，电荷量为q的带负电的粒子以某一初速度沿x轴方向从A点进入电场区域，继而通过C点进入磁场区域，并再次通过A点，此时速度方向与y轴正方向成锐角不计重力作用试求：(1)粒子经过C点时速度的大小和方向； (2)磁感应强度的大小B.12(2010安徽卷)如图甲所示，宽度为d的竖直狭长区域内(边界为L1、L2)，存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场(如图乙所示)，电场强度的大小为E0.E0表示电场方向竖直向上t0时，一带正电、质量为m的微粒从左边界上的N1点以水平速度v射入该区域，沿直线运动到Q点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的N2点Q为线段N1N2的中点，重力加速度为g.上述d、E0、m、v、g为已知量(1)求微粒所带电荷量q和磁感应强度B的大小；(2)求电场变化的周期T；(3)改变宽度d，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求T的最小值dCDEFBv13、如下左图所示，真空中狭长形区域内分布有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向内，区域的宽度为d，CD、EF为区域的边界。现有一束电子（电量为e ，质量为m）以速率v从CD侧垂直于磁场与CD成角射入，为使电子能从另一侧EF射出，则电子的速率v应满足的条件是 。dCDEFB14、如右图所示，匀强磁场区域的宽度d = 8 cm，磁感应强度B = 0.332T，方向垂直纸面向里。在磁场边界CD的中央放一个放射源S，它向各个不同方向均匀地放出速率相同的粒子。已知粒子质量m = 6.6410-27kg，电荷量q = 3.210-19C，初速度v = 3.2106 m / s 。求从磁场区另一边界EF射出时沿EF上下方向的最大长度范围。OXYA4515、如右图所示，在坐标轴的第一象限同时存在着匀强电场和匀强磁场。水平匀强磁场与坐标平面垂直，水平匀强电场与坐标平面平行。一质量 m = 1 g ，电量q = 2.0 10-3C的带电粒子，以速度v = 10 m / s与X轴成45角从坐标原点O斜向上射入此复合场中，已知粒子在复合场中作匀速直线运动。当粒子到达图中的A点时，突然将电场方向变为竖直向上，粒子从Q点（图中未画出）飞离第一象限。已知OA两点间的距离为5m。试求：1） 电场强度E和磁感应强度B的大小；2） Q点的坐标及带电粒子在第一象限内的运动时间。OXYPMaa2av16、电量为q、质量为m的带正电粒子在XOY平面内沿着Y = a的直线以速度v经Y轴上的P点射入XOY平面的第一象限。要求在第一象限内设置磁感应强度为B的一个圆形区域，使带电粒子发生偏转，最后经X轴上的M点（XM= 2a）射出，且偏转角=60，如右图所示。试求能达到此目的的最小圆形磁场区域的半径（粒子的重力不计）。 ablS图11-3-117如图11-3-1所示，真空室内有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小B0.60T，磁场内有一块平行感光板ab，板面与磁场方向平行，在距ab的距离l16cm处，有一个点状的粒子发射源S，它向各个方向发射粒子，粒子的速度都是v3.0106m/s已知粒子的电量与质量之比q/m5.0107C/kg，现只考虑在纸平面中运动的粒子，求ab上被粒子打中的区域长度18如图所示，在坐标系xOy中，第一象限内充满着两个匀强磁场a和b，OP为分界线，在区域a中，磁感应强度为2B，方向垂直于纸面向里；在区域b中，磁感应强度为B，方向垂直于纸面向外，P点坐标为(,)一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从P点沿y轴负方向射入区域b，经过一段时间后，粒子恰能经过原点O，不计粒子重力(sin370.6，cos370.8)求：(1)粒子从P点运动到O点的时间最少是多少？(2)粒子运动的速度可能是多少？参考答案：1、解析：电子受到库仑力的方向始终指向正电荷，如果洛伦兹力Bev大于库仑力，则洛伦兹力的方向不可能背向正电荷，否则无法做围绕正电荷的匀速圆周运动，则洛伦兹力的方向也指向正电荷，由左手定则可知磁感线一定指向纸里，A对；若洛伦兹力为库仑力的二倍，则提供的向心力为1.5Bev，由向心力公式1.5Bev1.5Berm2r，故电子做圆周运动的角速度，故B对；若洛伦兹力小于库仑力，无论洛伦兹力方向是背向还是指向正电荷，合力均指向正电荷，可能有两种不同的运动角速度，电子一定能做匀速圆周运动，故C错，D对答案：ABD2、解析：考查复合场问题当E、B都沿x轴方向时，粒子不受洛伦兹力，受到的电场力的方向与速度在同一直线上，粒子做直线运动，方向不发生偏转，A对；当E沿y轴正方向，B沿z轴正方向时，若粒子带正电，则电场力沿y轴正方向，洛伦兹力沿y轴负方向，当qEqvB时，粒子做匀速直线运动，当粒子带负电荷时，电场力和洛伦兹力调向，也可平衡，粒子做匀速直线运动，B对；当E沿z轴正方向，B沿y轴正方向，粒子带正电荷时，电场力沿z轴正方向，洛伦兹力也沿z轴正方向，不能平衡，粒子带负电荷时，两力均沿z轴负方向，也不能平衡，C错；当E、B都沿z轴时，电场力在z轴上，洛伦兹力在y轴上，两力不能平衡，D错答案：AB3、解析：带电粒子在磁场中运动，受重力和洛伦兹力作用，重力做功，粒子的速度发生变化，洛伦兹力也发生变化粒子所受到的合外力也发生变化，所以粒子不可能做匀变速运动，由于合外力与速度方向不共线，粒子也不可能做直线运动，所以B、D正确，A、C错误答案：BD4、解析：当磁场电场均存在时F电F磁，当撤去磁场保留电场时若该粒子带正电，则穿出位置一定在O点下方，若该粒子带负电，则穿出位置一定在O点上方，粒子在电场中运动所受电场力一定做正功，电势能一定减小，动能一定增加答案：C5、解析：小球由静止加速下滑，F洛Bqv在不断增大开始一段，如图(a)：F洛F电，水平方向有F洛FNF电，加速度a，其中fFN，随着速度的不断增大，F洛增大，弹力FN减小，加速度也增大，当F洛F电时，加速度达到最大以后如图(b)：F洛F电，水平方向F洛F电FN，随着速度的增大，FN也不断增大，摩擦力fFN也增大，加速度a减小，当fmg时，加速度a0，此后小球匀速运动由以上分析可知，加速度先增大后减小，A错，B正确；弹力先减小，后增大，C错；洛伦兹力F洛Bqv，由v的变化可知D正确答案：BD6、解析：按四个选项要求让粒子进入，洛伦兹力与电场力等大反向抵消了的就能沿直线匀速通过磁场答案：AC7、解析：等离子束指的是含有大量正、负离子，整体呈中性的离子流，进入磁场后，正离子受到向上的洛伦兹力向A板偏，负离子受到向下的洛伦兹力向B板偏这样正离子聚集在A板，而负离子聚集在B板，A板电势高于B板，电流方向从ARB.答案：C8、解析：血液中的粒子在磁场的作用下会在a，b之间形成电势差，当电场给粒子的力与洛伦兹力大小相等时达到稳定状态(与速度选择器原理相似)，血流速度V1.3 m/s，又由左手定则可得a为正极，b为负极，故选A.答案：A9、答案：ABC10、解析：(1)对a点的油滴进行受力分析，油滴受到竖直向下的重力和电场力，竖直向上的洛伦兹力作用由牛顿第二定律qv0BmgEqma得a(2)由动能定理(mgEq)dmv2mv02得v 答案：(1)a(2)v11、解析：(1)以a表示粒子在电场作用下的加速度，有qEma加速度沿y轴负方向设粒子从A点进入电场时的初速度v0，由A点运动到C点经历的时间为t，则有hat2lv0t由式得v0l 设粒子从C点进入磁场时的速度为v，v垂直于x轴的分量v1由式得v 设粒子经过C点时的速度方向与x轴的夹角为，则有tan由式得arctan(2)粒子经过C点进入磁场后，在磁场中做速率为v的圆周运动若圆周的半径为R，则有qvBm设圆心为P，则PC必与过C点的速度垂直，且有R.用表示与y轴的夹角，由几何关系得RcosRcoshRsinlRsin由式解得R由式得B .答案：(1)v ，与x轴的夹角为arctan(2) B 12、解析：答案：(1)微粒做直线运动，则mgqE0qvB 微粒做圆周运动，则mgqE0联立得qB(2)设微粒从N1运动到Q的时间为t1，做圆周运动的周期为t2，则vt1qvBm2Rvt2联立得t1；t2电场变化的周期Tt1t2(3)若微粒能完成题述的运动过程；要求d2R联立得R设N1Q段直线运动的最短时间为t1min，由得t1min因t2不变，T的最小值Tmint1mint2.dCDEFBPO13、分析与解：我们先在草稿纸上画一个圆（如上右图所示）。电子从P点入射后受f洛作用将作顺时针方向的匀速圆周运动，其轨迹肯定是一个圆（可能不完整），根据题意，可在我们已画好的圆上确定入射点P，画出磁场的左边界CD；假定磁场的右边界可移动，我们再画一条与CD平行的直线EF（磁场的右边界），并逐渐向圆靠近，则当EF与圆相切时，就是电子能从EF射出的临界条件（设此时圆的半径为r0）。依题意，磁场宽度一定，故只有当圆的半径r r0时才能满足要求。根据圆的几何知识，可得：r0 + r0cos= d r0 = d /（1 + cos） 又 r = mv / eB mv / eB d /（1 + cos） 即 v edB / m（1 + cos）SEFCDPQMPMOSA图B图14、解：粒子在磁场里作圆周运动的半径r = mv / qB = 6.6410-273.2106 / 3.210-190.332m = 0.2 m = 20 cm ，从S以相同的速度v开始射入匀强磁场的带电粒子均作半径相同的圆周运动，能从磁场的右边界EF射出的粒子的范围就是两个分别与磁场的左右边界相切的圆在EF边界相交（切）的P、Q之间的距离（如右上图B所示）。由几何关系可知 PM = QM 。PM的求法如右上图A所示，PM2 +（r - d）2 = r2 ， PM = 16 cm ，即带电粒子能从EF边界射出的范围是 32 cm 。从以上是例题分析可见，要解决带电粒子在匀强磁场中的圆周运动问题，我们可以先画出粒子运动的轨迹圆，以圆为核心，结合数学中圆的平面几何知识，找出相应的关系，再用我们的物理知识解之。qEqvBmg4515、分析与解：该题虽然是带电粒子在复合场中的运动情况，但在第2）问中，仍是圆周运动的问题。 对带电粒子进行受力分析（如右图），因粒子作匀速直线运动，则F = 0， qE = mg ； qvB = mg E = mg / q = 110-310 / 210-3 N / C= 5 N / CB = mg / qv = 110-310 / 210-310 T= / 2 T OOXYAQ4545V 若带电粒子运动到A点时突然将电场方向变为竖直向上，则由1）知mg 与 qE平衡，只剩下洛伦磁力，故粒子将从A点开始作逆时针方向的匀速圆周运动，其轨迹肯定是一个圆（一部分），其半径r = mv / qB =110-310 / 210-3m = 5m。我们可在草稿纸上先画一个圆，依题意可确定A点在圆上的位置（如右图所示）。将速度矢量延长，则OA v ，又 OA = 5m = OA = r ， OAO恰好构成一个等腰直角三角形，故原题中的Y轴过圆心，则Q点可确定了。从图中很容易得Q点在Y轴上的坐标为r + OO=（ 5+ 10 ）m ；粒子的运行时间是OA间的匀速运动时间 t1 与 A 至Q点的圆周运动的时间t2之和。 t1 = OA / v = s ； QOA = 180 45 = 135 OXYPMaa2av/2OABrD16、分析与解：依题意，磁场的方向垂直纸面向外。由于带电粒子的速度和磁场都是确定的，所以带电粒子作圆周运动的半径r = mv / qB也是确定的。将X轴和Y轴上的两个速度矢量（或反向）延长，与X、Y轴组成一个梯形，再画一个半径确定的圆（轨迹），并将此圆移至坐标中与两速度矢量相切（如下右图所示），过两切点作轨迹圆的弦，则最小圆形磁场的区域的圆直径就是此弦的长度。弦的长度AB可根据几何关系求得，如上左图所示，过两速度的矢