2019_2020学年高中数学第1讲坐标系2极坐标系学案新人教A版.docx

二极坐标系学习目标：1.理解极坐标系的概念.2.能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别(难点)3.掌握极坐标和直角坐标的互化关系式，能进行极坐标和直角坐标的互化(重点、易错点)教材整理1极坐标系阅读教材P8P10，完成下列问题1极坐标系的概念(1)极坐标系的建立：在平面内取一个定点O，叫做极点；自极点O引一条射线Ox，叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系(2)极坐标：设M是平面内一点，极点O与点M的距离|OM|叫做点M的极径，记为；以极轴Ox为始边，射线OM为终边的角xOM叫做点M的极角，记为.有序数对(，)叫做点M的极坐标，记为M(，)一般地，不作特殊说明时，我们认为0，可取任意实数2点与极坐标的关系一般地，极坐标(，)与(，2k)(kZ)表示同一个点特别地，极点O的坐标为(0，)(R)如果规定0，02，那么除极点外，平面内的点可用惟一的极坐标(，)表示；同时，极坐标(，)表示的点也是惟一确定的在极坐标系中，12，且12是两点M(1，1)和N(2，2)重合的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析前者显然能推出后者，但后者不一定推出前者，因为1与2可相差2的整数倍答案A教材整理2极坐标和直角坐标的互化阅读教材P11，完成下列问题1互化背景：把直角坐标系的原点作为极点，x轴的正半轴作为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，如图所示2互化公式：设M是平面内任意一点，它的直角坐标是(x，y)，极坐标是(，)，于是极坐标与直角坐标的互化公式如表：点M直角坐标(x，y)极坐标(，)互化公式2x2y2，tan (x0)将点M的极坐标化为直角坐标是()A(5,5)B(5，5)C(5,5) D(5，5)解析xcos 10 cos5，ysin 10sin5.答案A将点的极坐标化为直角坐标【例1】写出下列各点的直角坐标，并判断所表示的点在第几象限(1)；(2)；(3)；(4)(2，2)思路探究点的极坐标(，)点的直角坐标(x，y)判定点所在象限自主解答(1)由题意知x2cos21，y2sin2，点的直角坐标为，是第三象限内的点(2)x2cos 1，y2sin ，点的直角坐标为(1，)，是第二象限内的点(3)x2cos1，y2sin，点的直角坐标为(1，)，是第四象限内的点(4)x2cos (2)2cos 2，y2sin(2)2sin 2，点(2，2)的直角坐标为(2cos 2，2sin 2)，是第三象限内的点1点的极坐标与直角坐标的互化公式的三个前提条件：(1)极点与直角坐标系的原点重合；(2)极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合；(3)两种坐标系的长度单位相同2将点的极坐标(，)化为点的直角坐标(x，y)时，运用到求角的正弦值和余弦值，熟练掌握特殊角的三角函数值，灵活运用三角恒等变换公式是关键1分别把下列点的极坐标化为直角坐标：(1)；(2)；(3)(，)解(1)xcos 2cos，ysin 2sin1，点的极坐标化为直角坐标为(，1)(2)xcos 3cos0，ysin 3sin3，点的极坐标化为直角坐标为(0,3)(3)xcos cos ，ysin sin 0，点的极坐标(，)化为直角坐标为(，0)将点的直角坐标化为极坐标【例2】分别把下列点的直角坐标化为极坐标(限定0,00,00，0,00，0,2)时点M的极坐标为_，它关于极轴的对称点的极坐标为_(0，0,2)解析|OM|2，与OP终边相同的角为2k(kZ)0,2)，k1，M，