江苏海安中学2012届高三暑假数学(五).doc

敦品励学、自强不息 海安中学 江苏海安中学2012届高三暑假数学（五）一填空题：（本大题共15小题，每小题5分，共70分）1已知复数，且，则 。2已知集合，则的所有非空真子集的个数是 。3程序如下： 以上程序输出的结果是 。4把长为1的线段分成三段，则这三条线段能构成三角形的概率为 。5已知：，：或”则是的 条件。 （填：充分非必要；必要非充分；充要；既非充分又非必要中的一个）6函数的最大值与最小值的积是 。7设是给定的常数，是上的奇函数，且在上是增函数，若，则的取值范围是 。8设圆的一条切线与轴、轴分别交于点，则的最小值为 。9平面上满足约束条件的点形成的区域为，区域关于直线对称的区域为，则区域和中距离最近两点的距离为 。10已知四次多项式的四个实根构成公差为2的等差数列，则的所有根中最大根与最小根之差是 。11若，则的大小关系是 。12已知是的内心，若，则 。13已知是椭圆的半焦距，则的取值范围是 。14数列满足：，记，若对任意的恒成立，则正整数的最小值为 。二解答题：15（1）设，若对任意的，都有关于的等式恒成立，试求的值； （2）在中，三边所对的角依次为，且，且，求的值。（14分）ABCD16如图，在六面体中，四边形是边长为2的正方形，四边形是边长为1的正方形，平面，平面，（）求证：平面平面；（）过棱作一个平面与平面平行交棱于点， 求之值。（14分）17（15分）已知数列的前项的和为，数列是公比为2的等比数列。（1）证明：数列成等比数列的充要条件是；（2）设，若对恒成立，求的取值范围。18（15分）已知椭圆以坐标原点为中心，坐标轴为对称轴，且椭圆以抛物线的焦点为其一个焦点，以双曲线的焦点为顶点。（1）求椭圆的标准方程；（2）已知点，且分别为椭圆的上顶点和右顶点，点是线段上的动点，求的取值范围。（3）试问在圆上，是否存在一点，使的面积（其中为椭圆的半长轴长，为椭圆的半短轴长，为椭圆的两个焦点），若存在，求的值，若不存在，请说明理由。19某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为米的相邻两墩之间的桥面工程费用为万元。假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为万元。 （）试写出关于的函数关系式； （）当=640米时，需新建多少个桥墩才能使最小？（16分）20（16分）已知函数。（1）若证明：对于任意的两个正数，总有成立；（2）若对任意的，不等式：恒成立，求的取值范围。参考答案一填空题：1-1；2510（，共9个元素，所以非空真子集个数为324；4设三段长分别为，则总样本空间为其面积为，能构成三角形的事件的空间为其面积为，则所求概率为5充要；6，所以：最大与最小值的积为7；82；9；10；不妨设，则，所以，最大根与最小根之差为。11；我们知道当时，且为减函数，从而： （当时，）12；（此题用到平几中的角平分线定理，如不清楚此定理，较难做对）13解：1410；易得：，令，而 ，为减数列， 所以：，而为正整数，所以15（1）化简得：则：关于的等式恒成立的充要条件是：。4分平方得：，又因为：所以：。5分所以：，而，所以：。6分（2）。3分 。6分 。8分16略。17解：（1）略（2）当时，；当时，当为偶数时：当为奇数时：所以：。18解：（1）椭圆的标准方程：； （2）设），则； 则当时，取到最小值，即：； 当在点时，取到最大值： 所以：。 （3）上存在点使的充要条件是：易得：当时存在点M使得：此时：=2。19解 （）设需要新建个桥墩，所以 （） 由（）知， 令，得，所以=64 当064时0. 在区间（64，640）内为增函数，所以在=64处取得最小值，此时，故需新建9个桥墩才能使