数学北师大版八年级上册加权平均数.doc

加权平均数教学设计一、 教学目标知识与技能：（1）掌握算术平均数、加权平均数的概念。（2）会求一组数的算术平均数、加权平均数。技能与方法：（1）经历情境探求过程，感悟提出“加权平均数”的概念的必要性及“加权平均数”与“算术平均数”的联系与区别。（2）经历解决问题的过程，深化对“权”的各种形式的认识及对“加权平均数”的本质认识。情感态度与价值观：（1）感受算术平均数与加权平均数的联系与区别。（2）认识“各个数据的重要程度有所不同”的客观事实，体会“根据不同数据的权来计算其平均数”的合理性。（3）通过解决问题，让学生体会到数学与生活的紧密联系。 二、教学重难点教学重点:感受权的差异对平均数的影响，理解并会计算加权平均数。教学难点: 加权平均数概念的形成；理解“权”的意义，会利用加权平均数解决实际问题。二、教学方法本节课采用教师引导、小组合作的教学模式，在教学中主要采用学生讨论、交流的教学方式，不仅注重了学科知识的获取，更注重学生参与获取知识的过程，从而调动学生积极、主动地参与教学过程，培养学生科学的思维方法。三、教学过程【环节一】情境引入，激发兴趣设计意图：学生喜欢鲜活的，生动的例子，尤其是有故事背景的例子。配合教师的讲解，成功地捕捉了学生的兴趣点，学生的积极性被调动起来。达到“课未始，兴已浓”的状态。【环节二】合作探究、理解算术平均数与加权平均数（一）算术平均数的引出问：如何是 n 个数据 x 1 , x 2 , ? , x n ，你会求这一组数据的平均数吗？ 学生独立思考后，总结归纳公式 2设计意图：因为学生在小学阶段对算术平均数有了初步的了解，所以这里教师通过问题驱动，唤醒学生的已有知识，自然地引出算术平均数，接着乘胜追击，引导学生由特殊到一般，归纳出算术平均数的一般公式。使学生对算术平均数的认识得到巩固和提升（二）“权”和“加权平均数”的出现1铺垫你的小测成绩是80分，期末考成绩是90分，老师要计算总的平均成绩，就按照小测40%、期末成绩60%的比例来算，所以你的平均成绩是：8040%+9060%=86设计意图：算术平均数的理解和认识对加权平均数的理解有着积极地作用。算术平均数和加权平均数在本质上是一致的。可以将算术平均数看做权相同的加权平均数。此处的设计为后面权的引出及公式的推导起了一定的铺垫作用。2合作交流，“权”和“加权平均数的引出教师板书课题：加权平均数。3. 讲解例题例如：某人射击十次，其中二次射中10环，三次射中8环，四次射中7环，一次射中9环，那么他平均射中的环数为 ：（102 + 91 + 83 + 74 ）10 = 8.1这里，7，8，9，10这四个数是射击者射中的几个不同环数，但它们出现的频数不同，分别为4，3，1，2，数据的频数越大，表明它对整组数据的平均数影响越大，实际上，频数起着权衡数据的作用，称之为权数或权重，上面的平均数称为加权平均数，不难看出，各个数据的权重之和恰为10。（三） 加深概念理解，提炼出一般公式设计意图：该环节通过学生的自主给数据赋权，让学生体会到“权”的作用和产生的必要性，并在列式子计算的过程中体会到权的差异对平均数的影响。在提炼出一般公式这一环节学生虽然已经具有一定的归纳分析的能力，但对于从特殊到一般，从现象到本质的抽象归纳还存在一定的困难。此处我通过引导学生观察前面计算加权平均数的几个式子的形式及其本质意义，来引导学生归纳。尽量让学生自己说出，让学生感受获取知识的过程，而不是直接呈现获取知识的结果。（四） 算术平均数与加权平均数的联系与区别教师引导学生观察黑板上板书的几个式子，然后抛出问题：“算术平均数与加权平均数有什么联系和区别呢？学生通过观察思考后不难得出：算术平均数和加权平均数本质上是一样的，算术平均数可以看做权相同的加权平均数。所以，算术平均数是特殊的加权平均数。设计意图：因为小学阶段学生已经基本掌握了算术平均数，而算术平均数的认识对于加权平均数的理解是非常有帮助的。所以，在具体的教学中，我更多的着墨于加权平均数的理解，以及算术平均数和加权平均数的联系和区别上，淡化了算术平均数的概念和计算。另一方面，学生对于自己总结归纳的知识感受会更深刻，更鲜活，所以我让学生通过观察后自己总结归纳，教师在学生的基础上予以提升和完善。“教育是一朵云唤醒一朵云”，教师应用恰当的设问和宽松的环境激励学生积极思考和主动探索，避免拿来主义的生搬硬套的接受知识。四、练习巩固，升华认识设计意图：生动的问题情境，让学生感受数学来源于生活，又应用于生活的价值。并能使学生活学活用，能用加权平均数解决实际问题。五、加深理解，生活中的加权平均数教师通过PPT呈现加权平均数的实例：（1）国民幸福指数的计算公式国民幸福指数=生产总值指数a%+社会健康指数b%+社会福利指数c%+社会文明指数d%+生态环境指数e%；设计意图：数学本是来源生活，又应用于生活的。在这一环节的教学中，我通过丰富的例子让学生感受到数学就在身边，统计就在身边，加权平均数就在身边，培养学生的统计意识，强化的数据分析的能力。六、课堂小结设计意图：课堂小结这一环节，我尽量引导学生自己说，该引导的适时点拨和提炼，“该出手时就出手”，爱因斯坦的名言的引出，能体现出加权平均数且具有一定的教育意义，非常有正能量。七、布置作业八、教学反思加权平均数到底是不是教学中的难点，各有各的看法。这部分知识作为初中数学的一个学习内容，专门介绍了加权平均数的概念以及计算公式，在具体教学时，我对它的感觉总是有些两难：觉得它既不是难点又是难点。一、是当一组数据中有不少数据多次重复出现时，计算加权平均数的公式是计算算术平均数的另一种表现形式，是一种比较简便的算法。二、是教材中在让学生体会了上述加权平均数后，给出了加权平均数的计算公式，但这里的“权数”往往是用连比的形式或是所占百分比的形式体现了一组数据的重要程度，并且用一道例题改变其中的权数，讨论哪个人会被录用的问题，通过此例反映了权数的差异对结果（平均数）的影响，显然权重不同，最终导致了结果的不同。由此发现，对“权数”的理解是否到位，制约了计算公式的运用。课堂上学生能仿照例题的模式去解决类似问题，但并不能从本质上理解这样做的道理，而且，只要稍加变化学生就会出错。在学习加权平均数时，易局限于以前的思路。针对学情，在教学中首先要把握好教材的广度和深度，创设丰富的问题情境，联系实际，调动学生的学习积极性，发挥他们的主观能动性，选择典型练习，训练要充分。加深学生对问题中的“权”重的理解，分清“数据”和“权”，从而减少错误的出现。想要学生准确的理解加权平均数中的“权”，教师应注意引导学生巧妙地利用学习中的思维定势，对比小学所学的（不加权的）算术