河南省商丘第一高级中学高二数学上学期期中试题 理（奥赛班）.doc

商丘一高2014-15学年第一学期期中考试高二理科数学试题（奥赛班）考试时间：120分钟 试卷满分：150分本试卷分第i卷和第ii卷两部分.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效.第i卷(选择题,共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请把答案涂在答题卡的相应位置.1.若那么下列命题中正确的是( ).a. b. c. d.2.关于的不等式的解集是,则等于( ). a.24 b.6 c.14 d. 3.当时,不等式恒成立,则的取值范围是( ). a. b. c. d.4.若实数满足不等式组则的最小值是( ).a.13 b.15 c.20 d.285.命题是的图象的一条对称轴,命题是的最小正周期,下列命题:其中真命题的有( ).a.0个 b.1个 c.2个 d.3个6.若抛物线上一点到准线的距离等于它到顶点的距离,则点的坐标为( ).a. b. c. d. 7.过双曲线的一个焦点,作垂直于实轴的弦,是另一个焦点,若,则双曲线的离心率等于( ).a. b. c. d. 8.若直线与椭圆相交于两点,当变化时, 的最大值为( ).a. 2 b. c. d. 9.若存在实数使成立,则实数的取值范围是( ).a. b. c. d. 10.已知正数满足,则的最小值为( ).a.27 b.18 c.36 d.5411.已知是椭圆的两个焦点, 是椭圆上任一点,过一焦点引的外角平分线的垂线,垂足为,则的轨迹为( ).a椭圆 b.双曲线 c.抛物线 d.圆12.设正实数满足,则当取得最大值时, 的最大值为( ).a.0 b.1 c. d.3第ii卷(非选择题,共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.不等式的解集为 . 14.已知函数,在时取最小值，则 .15.已知点是抛物线上一点，设点到此抛物线的准线的距离为，到直线的距离为，则的最小值为 .16.已知过点的直线l与双曲线只有一个公共点，则直线l的斜率k= .三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本题满分11分)在直角坐标系中，直线l的参数方程为在极坐标系（与直角坐标系长度单位相同，且以o为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆c的方程为.(1)求圆c的直角坐标方程；（2）设圆c与直线l交于点a，b,若点p的坐标为，求的值. 18. (本题满分12分)正方形所在平面与四边形所在平面互相垂直，为等腰直角三角形,（1）求证：;（2）设线段的中点为，在直线上是否存在一点,使得？若存在，请指出点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由；（3）求二面角的余弦值.19.(本题满分12分)设过点的直线分别与轴的正半轴和轴的正半轴交于两点,点与点关于轴对称,o为坐标原点,若,且,求点的轨迹方程.20.(本题满分12分)已知,对于值域内的所有实数,使不等式恒成立,求的取值范围.21.(本题满分12分)设是圆上的动点,点是在轴上的投影, 为上一点,且.(1)当在圆上运动时,求点的轨迹的方程;(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被曲线所截得的线段的长度. 22.(本题满分12分) 是抛物线上的一点,动弦分别交轴于两点,且.(1)若为定点,证明直线的斜率为定值;(2)若为动点,且,求的重心的轨迹方程.参考答案一、选择题dacac.bccdb,db二、填空题三、解答题17.解：（1）由题意知1，b为方程的两根即（2）不等式等价于17（奥赛）解（1）（2）将l的参数方程代入圆c得化简得由t的几何意义得=18（奥赛）提示建立空间直角坐标系（2）m为线段ae的中点（3）1