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文档简介
第3课时等差数列的定义和通项 1 理解等差数列 公差 等差中项的概念 2 掌握等差数列的通项公式 3 会运用等差数列的通项公式解决相关数列问题 水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境 会采用定期放水的方式清理水库的杂鱼 如果一个水库的水位为18m 自然放水每天水位降低2 5m 最低降至5m 那么从开始放水算起 到可以进行清理工作的那天 水库每天的水位组成的数列 单位 m 是我们今天要学习的一种数列 等差数列通项公式的推导通项公式 an 1 累加法 设数列 an 是等差数列 则an an 1 d n 2 d为常数 于是a2 a1 d a3 a2 d 1 等差数列的定义 如果一个数列从 每一项与它前一项的差等于 那么这个数列就叫作等差数列 这个常数就叫作这个数列的 常用字母 d 表示 即数列 an 为等差数列 an an 1 d n 2 n n 2 等差中项的定义 若三个数a a b构成等差数列 则a叫作a与b的 且a 同一个常数 公差 等差中项 第二项起 a1 n 1 d an an 1 d 将这n 1个等式相加 得an a1 即an 这个推导方法称作累加法 是求等差数列的通项公式的常用方法 通项公式的变形 由等差数列 an 的通项公式an a1 n 1 d得am 所以an am 即通项公式an也可表示为an 2 归纳法 若一等差数列 an 的首项是a1 公差是d 则据其定义可得 a2 a1 即 a2 a1 a3 a2 即 a3 a2 d a1 a4 a3 即 a4 a3 d a1 由此归纳等差数列的通项公式可得 an a1 n 1 d n 1 d a1 m 1 d n m d am n m d d d d 2d 3d d a1 n 1 d 等差数列的单调性等差数列 an 中 若公差d 0 则数列 an 为数列 若公差d 0 则数列 an 为数列 若公差d 0 则数列 an 为数列 n m d ap aq ar as 递增 等差 等差 递减 常 1 c 2 c 3 42 4 考查等差数列的定义 7 三个数成等差时的 巧设 已知三个数成等差数列 它们的和为15 且第三个数与第二个数的平方差为56 求这三个数 等差数列中的相同项问题 已知等差
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