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数 学 建 模任意两个城市之间的最廉价路线参与人员信息 ： 2012 年 6 月 6 日 一、问题提出 某公司在六个城市C1、C2、C3、C4、C5、C6中都有分公司，从Ci到Cj的直达航班票价由下述矩阵的第i行、第j列元素给出（表示无直达航班），该公司想算出一张任意两个城市之间最廉价路线表，试做出这样的表来。0 50 40 25 1050 0 15 20 25 15 0 10 20 40 20 10 0 10 2525 20 10 0 55 10 25 25 55 0二 、问题分析若网络中的每条边都有一个数值(长度、成本、时间等)，则找出两节点(通常是源节点和阱节点)之间总权和最小的路径就是最短路问题。最短路问题是网络理论解决的典型问题之一，可用来解决管路铺设、线路安装、厂区布局和设备更新等实际问题。最短路问题，我们通常归属为三类：单源最短路径问题、确定起点终点的最短路径问题、全局最短路径问题求图中所有的最短路径。题中要求算出一张任意城市间的最廉价路线表，属于全局最短路问题，并且使得该公司总经理能够与各个子公司之间自由往返。（此两点为主要约束条件）Floyd算法，具体原理如下：（1） 我们确定本题为全局最短路问题，并采用求距离矩阵的方法根据路线及票价表建立带权矩阵，并把带权邻接矩阵我w作为距离矩阵的初始值，即（2）求路径矩阵的方法在建立距离矩阵的同时可建立路径矩阵，的含义是从到的最短路径要经过点号为的点。（3）查找最短路径的方法若，则点是点到的最短距离的中间点，然后用同样的方法再分头查找。三、 模型假设： 1.各城市间的飞机线路固定不变 2.各城市间飞机线路的票价不改变 3.忽略乘客除票价以外的各项开销费用 4.不考虑雷雨云、低云、大风、雷暴、冰雹等主要天气因素对飞行的影响。 四、 模型建立 建立带权邻接矩阵： 根据飞机路线及票价表建立带权邻接矩阵， 在带权邻接矩阵中用插入顶点的方法依次构造出 6 个矩阵。 采用floyd算法步骤为:到的最短距离：到之间的插入点 输入带权邻接距阵 (1) 赋初值：对所有(2) 更新,:对所有,若，则 ,.(3) 若,停止；否则，转（2）. 运行程序得： D (1) D (2) 、 D(3)、 D (4) 、 D（ 5）、 D（6），使最后得到的矩阵 D ( 6 ) 为飞机的最廉价矩阵。 五、 模型求解结果 根据模型求解，分析得出任意两个城市之间最廉价线路及票价为： C1C2: 162；35 C1C3:153,1643;45 C1C4:164，15435 C1C51525 C1C6:1610 C2C32315 C2C42420 C2C524530 C2C62525
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