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生物数学论文1 某植物园的植物基因型为AA、Aa、aa，人们计划用AA型植物与每种基因型植物相结合的方案培育后代（遗传方式为常染色体遗传），经过若干代后，这种植物后代的三种基因型分布将出现什么情形？总体趋势如何？解：由题意可知，状态转移的概率表如下所示：状态AA Aa aa AA与AA1 0 0Aa与AA 0aa与AA 0 1 0进而我们可以知道状态转移矩阵为 运用matlab可以求得P2=1.0000 0 0 0.7500 0.2500 0 0.5000 0.5000 0P3=1.0000 0 0 0.8750 0.1250 0 0.7500 0.2500 0P4=1.0000 0 0 0.9375 0.0625 0 0.8750 0.1250 0P5=1.0000 0 0 0.9688 0.0313 0 0.9375 0.0625 0P10=1.0000 0 0 0.9990 0.0010 0 0.9980 0.0020 0P15=1.0000 0 0 1.0000 0.0000 0 0.9999 0.0001 0P20=1.0000 0 0 1.0000 0.0000 01.0000 0.0000 0由计算结果可知：当时，趋于，并且的每一行向量均相等为。另外由于向量v满足：列出求解向量的线性方程组 解得：所以经过若干代后，这种植物后代的三种基因型AA、Aa 、aa分布为向量。即将出现下列情形：即Aa 、aa类基因型将消失，所有的植物的基因型都为AA。总体趋势为Aa和aa类基因型逐渐减少直至消失，而AA类基因型逐渐增加。2、试建立人口Logistic(逻辑)模型，并说明模型中何参数为自然增长率，为什么？解：设人口净增长率与人口极限以及目前的人口都有关系。设表示维持种群生存的最大数量，当前人口数为,种群未饱和程度用比值，为比例系数。我们建立人口Logistic(逻辑)模型：由（1）式可得： (3) 初始条件：当时，,即 (4)由（3）（4）得：最后求解得到： 当时，,所以说明r即为自然增长率3.1968年，介壳虫偶然从澳大利亚传入美国，威胁着美国的柠檬生产。随后，美国又从澳大利亚引入了介壳虫的天然捕食者澳洲瓢虫。后来，DDT被普通使用来消灭害虫，柠檬园主想利用DDT进一步杀死介壳虫。谁料，DDT同样杀死澳洲瓢虫。结果，介壳虫增加起来，澳洲瓢虫反倒减少了。试建立数学模型解释这个现象。解：依据题意，捕食者为澳洲瓢虫，被捕食者为介壳虫。设介壳虫的数量为，澳洲瓢虫的数量为。 考虑增长能力与本身增殖成正比，设比例系数为0,即增长的数量为，死亡率与两个种群个体相遇的机率成正比，设比例系数为0，即减少的数量为。考虑增长能力与被捕食者的数量也有关系，比例系数为0，即增长的数量为，死亡率考虑与自身成正比，设比例系数为0，即减少的数量为。建立数模方程组如下： (1)解方程组（1）得： 即得到：所以： (2)先从平衡点考虑： (3)由（3）可以求得 (4)由此可知：为平衡点。引入新的变量和，并且满足下列条件： (5) 由（5）式可得： (6) 由（1）和（6）可得： (7) 即： 得到椭圆方程：作变换利用极坐标： (8) 将（8）代入（7）中得到：，即。周期一个周期之内种群的平均大小，的平均大小为：可以得到：的平均值为0。从而可得： 同理可得：当利用DD