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经济数学基础形成性考核册（一）三、解答题1计算极限（1） 解：原式=（2） 解：原式=（3）解：原式=（4） 解：原式=（5） 解：原式=（6） 解：原式=2设函数，问：（1）当为何值时，在处极限存在？（2）当为何值时，在处连续.解：（1）因为在处有极限存在，则有又 即 所以当a为实数、时，在处极限存在. （2）因为在处连续，则有 又 ，结合（1）可知所以当时，在处连续.3计算下列函数的导数或微分（1），求解：（2），求解：= =（3），求解：（4），求解：（5），求解：=（6），求解： （7），求解：（8），求解：（9），求解： =（10），求解： 4.下列各方程中是的隐函数，试求或（1），求解：方程两边同时对x求导得： （2），求解：方程两边同时对x求导得： 5求下列函数的二阶导数：（1），求解： （2），求及解： =1经济数学基础形成性考核册（二）(三)解答题1.计算下列不定积分（1） （2）解：原式 解：原式 （3） （4）解：原式 解：原式（5） （6） 解：原式 解：原式 （7） （8）解：原式 解：原式 2.计算下列定积分（1） （2）解：原式 解：原式 （3） （4）解：原式 解：原式 （5） （6）解：原式 解：原式 经济数学基础形成性考核册（三）三、解答题1计算（1）=（2）（3）=2计算解 =3设矩阵，求。解 因为所以（注意：因为符号输入方面的原因，在题4题7的矩阵初等行变换中，书写时应把（1）写成；（2）写成；（3）写成；）4设矩阵，确定的值，使最小。解：当时，达到最小值。5求矩阵的秩。解： 。6求下列矩阵的逆矩阵：（1）解： （2）A =解：A-1 = 7设矩阵，求解矩阵方程解： = 经济数学基础形成性考核册（四）三、解答题1求解下列可分离变量的微分方程：(1) 解: , , （2）解: 2. 求解下列一阶线性微分方程：（1）解: （2）解: 3.求解下列微分方程的初值问题：(1),解： 用代入上式得： ， 解得 特解为： (2),解： 用代入上式得： 解得：特解为：（注意：因为符号输入方面的原因，在题4题7的矩阵初等行变换中，书写时应把（1）写成；（2）写成；（3）写成；）4.求解下列线性方程组的一般解：（1）解：A=所以一般解为 其中是自由未知量。（2）解：因为秩秩=2，所以方程组有解，一般解为 其中是自由未知量。5.当为何值时，线性方程组有解，并求一般解。解： 可见当时，方程组有解，其一般解为 其中是自由未知量。6为何值时，方程组 有唯一解、无穷多解或无解。解： 根据方程组解的判定定理可知：当，且时，秩秩，方程组无解；当，且时，秩=秩=23，方程组有无穷多解；当时，秩=秩=3，方程组有唯一解。7求解下列经济应用问题：（1）设生产某种产品个单位时的成本函数为：（万元）,求：当时的总成本、平均成本和边际成本；当产量为多少时，平均成本最小？解: 当时总成本：（万元）平均成本：（万元）边际成本：（万元） 令 得 （舍去）由实际问题可知，当q=20时平均成本最小。（2）.某厂生产某种产品件时的总成本函数为（元），单位销售价格为（元/件），问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少解: 令， 解得：（件） （元）因为只有一个驻点，由实际问题可知，这也是最大值点。所以当产量为250件时利润达到最大值1230元。（3）投产某产品的固定成本为36(万元)，且边际成本为(万元/百台)试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低 解: （万元） 固定成本为36万元 令 解得：（舍去）因为只有一个驻点，由实际问题可知有最小值，故知当产量为6百台时平均成本最低。（4）已知某产品的边际成本=2（元/件），固定成本为0，边际收入，求： 产量为多少时利润最大？在最大利润产量的基础上再生产50件，