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立体几何空间两条直线考试目标 主词填空1.空间两条直线有三种位置关系：_2.平行公理：_3.异面直线:_题型示例 点津归纳【例1】 如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是A1C1与A1B上的点，且A1E=A1F.求证：EFAD1.例2题图【例2】 如图所示，长方体A1B1C1D1-ABCD中，ABA1=45,A1AD1=60,求异面直线A1B与AD1所成的角的度数.【例3】 直三棱柱ABCA1B1C1中AB=AC=AA1=d,D是AB的中点,若C1D=d,求异面直线AB与A1C1所成的角.对应训练 分阶提升一、基础夯实1.“a、b为异面直线”是指ab=,且a b;a面,b面且ab=;a面,b面,且a=;a平面,b平面;不存在面,使a面且b面成立,上述结论中，正确的是 ( )A.都正确 B.都正确 C.仅正确 D.仅正确2.无论怎样选择平面，两条异面直线在该平面内的射影不可能是 ( )A.两条平行直线 B.两条相交直线 C.一条直线和直线外一点 D.两个点3.相交直线a、b的夹角为50，则过交点与a、b都成60角的直线的条数为 ( )A.1 B.2 C.3 D.44.正方体的对角线与正方体的棱组成的异面直线共有 ( )A.6对 B.12对 C.18对 D.24对5.正方体ABCDA1B1C1D1所有各面的对角线中与AB1成60角且与AB1异面的直线的条数为( )A.1 B.2 C.3 D.46.空间四边形两条对角线互相垂直，则顺次连结各边中点的四边形是 ( )第7题图 第8题图A.空间四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形7.如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别为棱AA1和BB1的中点，则异面直线CM与D1N所成的角的正弦值为 ( )A. B. C. D. 8.如图所示，A1B1C1ABC是直三棱柱，BCA90，点D1、E1分别是A1B1、A1C1的中点，若BCCACC1，则BD1与AE1所成角的余弦值是 ( )A. B. C. D.9.在四面体ABCD中，AB，CD，M、N分别是BC、AD的中点，且MN，则AB与CD所成角是 ( )A.30 B.45 C.60 D.9010.空间四点A、B、C、D，每两点的连线长都等于a，动点P在线段AB上，动点Q在线段CD上，则点P与Q的最小距离为 ( )A.a B. C. D. 二、思维激活11.正方体六个面内的所有对角线互成60角的共有 对 12.在三棱锥SABC中，AB6cm，AC4cm，BAC=60，M、N分别是SAB和SAC的重心，则MN .13.在正四面体ABCD中,E、F分别是AB,CD的中点,则EF与AC所成角的大小为 .14.在四面体ABCD中，棱长均相等，E是AD的中点，则AB和CE所成角的余弦值为 .三、能力提高15.如图所示，在三棱锥DABC中,DA平面ABC,ACB=90,ABD=30,AC=BC,求异面直第15题图线AB与CD所成角的余弦值.第17题图16.如图所示，已知P为ABC所在平面外的一点，E为PA的中点，F为PC的中点，BEAC，PCAC.(1)求证：EF是BE、PC的公垂线.(2)若PA=a，PCb，求异面直线BE、PC的距离.17.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，BAD=90，ADBC，AB=BC=a,AD=2a且PA底面ABCD，PD与底面成30角，AEPD于E.求异面直线AE与CD所成角的余弦值立体几何线面平行考试目标 主词填空1.直线和平面平行的定义：_2.平行关系的判定定理和性质定理（1）直线和平面平行的判定定理和性质定理判定定理：_性质定理：_题型示例 点津归纳【例1】 设直线a在平面M内，则平面M平行于平面N是直线a平行于面N的 ( )A.充分条件但非必要条件 B. 必要条件但非充分条件C.充分必要条件 D.非充分条件，也非必要条件.例2题图解【例2】 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点N在BD上，点M在B1C，且CMDN，求证：MN平面AA1B1B.【例3】 如图所示，在空间四边形ABCD中，AC、BD为其对角线，E、F、G、H分别为AC、BC、BD、AD上各一点，若四边形EFGH为平行四边形，求证：AB平面EFGH且CD平面EFGH.对应训练 分阶提升一、基础夯实1.“直线与平面内无数条直线垂直”是“直线与平面垂直”的 ( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件2.已知直线m,n和平面，那么mn的一个必要而不充分的条件是 ( )A.m,n B.m,n C.n且m D.m,n与成等角3.过直线l外的两点作与l平行的平面，则这样的平面 ( )A.不可能作出 B.只能作一个 C.能作出无数个 D.以上情况都有可能4.a、b是异面直线，P为a、b外的任一点，下列结论正确的是 ( )A.过P可作一平面与a、b都平行 B.过P可作一平面与a、b都垂直相交C.过P可作一直线与a、b都平行 D.过P可作一直线与a、b成等角5.、表示平面，a、b表示直线，则a的一个充分条件是 ( )A.a且 B.b且ab C.ab且b D.且a6.已知直线a、b，以及平面、，下列命题正确的是 ( )A.若b，ab，则a B.若a，b，则abC.若ab，b，则a D.若a，b，la，lb，则l7.若一条直线和一个平面平行，夹在直线和平面间的两条线段相等，那么这两条线段的位置关系是 ( )A.平行 B.相交 C.异面 D.平行、相交或异面8.已知直线m、n、l，平面、.m,n，则mn； 若二面角l是直二面角，ml，则m；设m、n是异面直线，若m，则n与相交；若mn，m，n，则n.以上正确命题的个数是 ( )A.0 B.1 C.2 D.39.等边ABC的边长为a,过ABC的中心O作OP平面ABC且OP=,则点P到ABC的边BC的距离为 ( )A.a B. C. D.二、思维激活10.如图所示，直角三角形ABC的直角顶点C在平面内，斜边AB，并且AB与间的距离为，A与B在内的射影分别为A1，B1，且A1C3，B1C4，则AB ，A1CB1 .11.已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，棱A1A=5，AB=12,那么直线B1C1与平面A1BCD1的距离是 . 三、能力提高12.已知正四棱锥PABCD的各条棱长均为13.M、N分别是PA、BD上的点，且PMMABNND58.(1)求证：MN平面PBC.(2)求线段MN长.13.如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，M、N分别为面对角线AD1、BD上的点，且AMBNx.第17题图(1)求证：MN平面CDD1C1. (2)求证：MNAD.(3)当x为何值时，MN的长取得最小值，并求出这个最小值.立体几何 线面垂直1.设M表示平面，a、b表示直线，给出下列四个命题： bM bM.其中正确的命题是 ( )A. B. C. D.2.下列命题中正确的是 ( )A.若一条直线垂直于一个平面内的两条直线，则这条直线垂直于这个平面B.若一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，则这条直线垂直于这个平面C.若一条直线平行于一个平面，则垂直于这个平面的直线必定垂直于这条直线D.若一条直线垂直于一个平面，则垂直于这条直线的另一条直线必垂直于这个平面3.如图所示，在正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点.现在沿DE、DF及EF把ADE、CDF和BEF折起，使A、B、C三点重合，重合后的点记为P.那么，在四面体PDEF中，必有 ( )A.DP平面PEF B.DM平面PEF C.PM平面DEF D.PF平面DEF4.设a、b是异面直线，下列命题正确的是 ( )A.过不在a、b上的一点P一定可以作一条直线和a、b都相交B.过不在a、b上的一点P一定可以作一个平面和a、b都垂直C.过a一定可以作一个平面与b垂直D.过a一定可以作一个平面与b平行5.如果直线l,m与平面,满足:l=,l,m和m,那么必有 ( )A.且lm B.且m C.m且lm D.且6.AB是圆的直径，C是圆周上一点，PC垂直于圆所在平面，若BC=1,AC=2,PC=1，则P到AB的距离为 ( )A.1 B.2 C. D.7.有三个命题：垂直于同一个平面的两条直线平行；过平面的一条斜线l有且仅有一个平面与垂直； 异面直线a、b不垂直，那么过a的任一个平面与b都不垂直其中正确命题的个数为 ( )A.0 B.1 C.2 D.38.设l、m为直线，为平面，且l，给出下列命题 若m，则ml； 若ml，则m； 若m，则ml； 若ml，则m，其中真命题的序号是 ( )A. B. C. D.10.已知直线l平面，直线m平面，给出下列四个命题：若，则lm； 若，则lm；若lm，则； 若lm，则.其中正确的命题是 ( )A.与 B.与 C.与 D.与二、思维激活11.如图所示,三棱锥V-ABC中,AH侧面VBC,且H是VBC的垂心，BE是VC边上的高.(1)求证:VCAB;(2)若二面角EABC的大小为30,求VC与平面ABC所成角的大小.12.如图所示，PA矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB、PC的中点.(1)求证：MN平面PAD.(2)求证：MNCD.(3)若PDA45，求证：MN平面PCD.13.如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，BAD60，AB4，AD2，侧棱PB，PD.(1)求证：BD平面PAD. (2