初中数学专题：数的混合简便运算.doc

专题：数的混合简便运算一、知识要点 一），四则运算的意义数的分类运算名称整数小数分数加法把两个数合并成一个数的运算。与整数加法的意义相同。与整数加法的意义相同。减法已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。与整数减法的意义相同。与整数减法的意义相同。乘法求几个相同加数的和的简便运算。小数乘整数与整数乘法的意义相同。一个数乘小数，就是求这个数的十分之几，百分之几，千分之几是多少。分数乘整数与整数乘法的意义相同。一个数乘分数，就是求这个数的几分之几是多少。除法已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。与整数除法的意义相同。与整数除法的意义相同。二），四则运算的法则1加、减法的法则整数小数分数1相同数位对齐；2从低位算起；3加法中满几十就向前一位进几；减法中不够减时，就从前一位借，借几当几十。1相同数位对齐（小数点对齐）；2从低位算起；3按整数加减法的法则进行计算；4结果中的小数点和相加减的数里的小数点对齐。1同分母分数相加减，分母不变，分子相加减。、2异分母分数相加减，先通分，然后计算。、3结果能约分的要约分。2乘、除法的法则乘法整 数小 数分 数1从个位乘起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数。2用第二个因数哪一位上的数去乘，得数的末位就和第二个因数的那一位对齐。3再把几次乘得的数加起来。1按整数乘法的法则先求积。2看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。1分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。2有整数的把整数看做分母是1的假分数。3有带分数的，通常先把带分数化成假分数。除法除数是整数的除法：从被除数的高位起，除数是几位数，就先看被除数的前几位，如果不够除，就要多看一位。除到哪一位就要把商写在那一位的上面。商的小数点和被除数的小数点对齐。除数是小数的除法：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除法是整数的除法进行计算。甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。倒数：乘积是1的两个数互为倒数三），四则运算各部分之间的关系四），四则运算的顺序五），运算定律定律内容字母表示交换律加法两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。减法两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。结合律加法三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数，或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，它们的和不变。减法三个数相乘，先把前两个数相乘，再与第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再与第一个数相乘，它们的积不变。乘法分配律两个数的和与一个数相乘，可以用两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加。六），运算性质名称内 容字母表示及推广减法性质一个数减去两个数的和，等于这个数依次减去和里的每一个加数。一个数减去两个数的差，等于先从这个数中减去差里的被减数，然后加上减数。除法性质一个数除以两个数的积，等于这个数依次除以积里的两个因数。七），和、差、积、商的变化规律八），有关“0”和“1”的运算1 2 方法总结：二、知能运用典型例题例1（1）填空：可以表示（ ），还可以表示（ ）。（2）判断：的值与的值相等。与的结果不相等，但意义相同。例2计算：（1） （2）例3（2004，浙江）如果，那么=（ ）。例4解答下面各题目。（1）有一个减法算式，被减数、减数和差的和是，差是减数的2倍。请写出这个减法算式。（2）有一个除法算式，被除数、除数、商和余数的和是100，已知商是12，余数是5。请你求出被除数。例5（2006，上海）选择。是大于0的数，的结果是（ ）。A B2 C例6（2006，河南郑州）下面各题怎样简便就怎样算。（1） （2）（3） （4）三、知识运用课堂训练1小利问小王：“你们家共有几个人呢？”小王答道：“我家人数的再加上个人，就等于我家的人数。”小王家有（ ）个人。2甲数除以乙数，商是119，余数是8。若甲数扩大到原来的10倍，乙数乘上10后，商是( )，余数是（ ）.3.如果和都是非0自然数，并且满足，那么（ ）。4.（2009，厦门）一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数缩小到原来的，积( ).A.缩小到原来的 B. 缩小到原来的C.扩大到原来的10倍 D、扩大到原来的2倍5.（2007，武汉）100增加10%后，再减少10%，结果是( ).A.99 B. 100 C.101 D、99.56.（2005，哈尔滨）计算下面各题.（1） （2）（3） （4）7.简算（1） （2）（3） （4）8.列式计算.（1）5.49除以0.9的商比10.2乘0.5的积多多少？（2）6除以与6除的差是多少？（3）120的25%除以0.5与的和，商是多少？（4）12加上一个数的，和是18，这个数是多少？第二讲 知识运用课后训练 等级 1.在一道除法题里，除数和商都是19，余数最大是( )，这时被除数是( )。2.数除以数，商12时余8，若给加上7，用和除以，商是13，余数是0，数是( ).3.（2008，南阳）的商为0.082时，余数应是( ).A.10 B.0.1 C.0.01 D.0.00014.计算.（1） （2）5. （2007，荆州）列式计算（1）的倒数加上2.4乘0.8的积，和是多少？（2）10减去除以0.7的商，再除以，商是多少？公元几世纪中国的数学成就公元五世纪，算出的近似值到七位小数，比西方早一千多年(中国祖冲之)。六世纪中国六朝时，提出祖氏定律：若二立体等高处的截面积相等，则二者体积相等。西方直到十七世纪才发现同一定律，称为卡瓦列利原理(中国祖暅)。六世纪，隋代皇极历法内，已用“内插法”来计算日、月的正确位置(中国刘焯)。、梯形和序列。七世纪，唐代的缉古算经中，解决了大规模土方工程中提出的三次