2019_2020学年高中数学课下梯度提能（四）三角函数的定义新人教A版必修4.docx

课下梯度提能（四）一、题组对点训练对点练一作已知角的三角函数线1角和角有相同的()A正弦线 B余弦线C正切线 D不能确定2作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线(1)70；(2)110；(3) .对点练二利用三角函数线解简单不等式3使sin xcos x成立的x的一个变化区间是()A. B.C. D0，4利用单位圆，可得满足sin ，且(0，)的的集合为_5求函数f(x)ln的定义域对点练三利用三角函数线比较大小6若是第一象限角，则sin cos 的值与1的大小关系是()Asin cos 1 Bsin cos 1Csin cos 1 D不能确定7若，则sin ，cos ，tan 的大小关系是()Asin tan cos Btan sin cos Ccos sin tan Dsin cos tan 8sin 1，sin 1.2，sin 1.5的大小关系是()Asin 1sin 1.2sin 1.5Bsin 1sin 1.5sin 1.2Csin 1.5sin 1.2sin 1Dsin 1.2sin 1sin 1.59试利用单位圆中的三角函数线证明当0时，sin tan .二、综合过关训练1如果MP和OM分别是角的正弦线和余弦线，那么下列结论中正确的是()AMPOM0 BOM0MP COMMP0 DMP0OM2已知角的正切线是单位长度的有向线段，那么角的终边()A在x轴上B在y轴上C在直线yx上D在直线yx，或yx上3设asin(1)，bcos(1)，ctan(1)，则有()Aabc Bbac Ccab Dacb4如果cos cos ，则角与的终边除可能重合外，还有可能()A关于x轴对称 B关于y轴对称C关于直线yx对称 D关于原点对称5若02，且sin ，cos .利用三角函数线，得到的取值范围是_6若，则sin 的取值范围是_7利用三角函数线写出满足下列条件的角x的集合(1)sin x，且cos x；(2)tan x1.8已知，求证：1sin cos .答 案学业水平达标练1. 解析：选C在同一坐标系内作出角和角的三角函数线可知，正弦线及余弦线都相反，而正切线相等2. 解：(1)如图，有向线段MP为70角的正弦线，有向线段OM为70角的余弦线，有向线段AT为70角的正切线 (2)如图，有向线段MP为110角的正弦线，有向线段OM为110角的余弦线，有向线段AT为110角的正切线(3)在平面直角坐标系中作以坐标原点为圆心的单位圆，如图所示，以x轴的非负半轴为始边作54的终边，与单位圆交于点P，作PMx轴于点M，过单位圆与x轴正半轴的交点A作x轴的垂线，与OP的反向延长线交于点T，则有向线段MP，OM，AT分别为54角的正弦线、余弦线、正切线3. 解析：选A如图，画出三角函数线sin xMP，cos xOM，由于sincos，sincos，为使sin xcos x成立，则由图可得x.4. 解析：如图所示，终边落在阴影内的角满足sin .答案：5. 解：由题意，得自变量x应满足不等式组即则不等式组的解的集合如图阴影部分所示，所以.6. 解析：选A如图，角的终边与单位圆交于P点，过P作PMx轴于M点，由三角形两边之和大于第三边可知sin cos 1.7. 解析：选D如图，在单位圆中，作出内的一个角及其正弦线、余弦线、正切线由图知，|OM|MP|AT|，考虑方向可得sin cos tan .8. 解析：选C如图，易知011.21.5，|MA|NB|QC|，且同向，sin 1sin 1.2sin 1.5.9. 证明：如图，单位圆与的终边OP相交于P点，过P作PMx轴，垂足为M，连接AP，过单位圆与x轴正半轴的交点A作AT x轴交OP于T，则sin MP，l，tan AT，由S扇形OAPSOAT，即OAlOAAT，所以lAT.又MPPAl，因此MPlAT.即sin tan .二、综合过关训练1. 解析：选D如图所示，正弦线为MP，余弦线为OM，结合图象，可知：MP0，OM0，故OM0MP.2. 解析：选D由题意可知，如图，|AT|1，AT1.则tan 1，角的终边在直线yx上，故选D.3. 解析：选C如图作出角1 rad的正弦线、余弦线及正切线，显然bcos(1)OM0，ctan(1)asin(1)0，即cab.4. 解析：选A利用单位圆中的余弦线解题易知A正确5. 解析：利用三角函数线得的终边落在如图所示AOB的区域内，所以的取值范围是.答案：6. 解析：由图可知sin，sin1，1sin ，即sin .答案：7. 解：(1)由图知，当sin x，且cos x时，角x的集合为.(2)由图知，当tan x1时，角x的集合为，即.8. 证明：如图所示 ，设角的终边与单位圆交于点P(x，y)，过P作PMOx、PNOy，M、N分别为垂足|MP|ysin ，|OM|xcos ，在OMP中，|OM