河北省青龙满族自治县逸夫中学高中数学 第3章 函数的应用（2.2 函数模型的应用举例）备课资料 新人教A版必修1.doc

河北省青龙满族自治县逸夫中学高中数学必修1第3章 函数的应用-4.备课资料（2.2 函数模型的应用举例 ）备选例题【例1】某车间生产某种产品，固定成本为2万元，每生产一件产品成本增加100元，已知总收益r(总收益指工厂出售产品的全部收入，它是成本与总利润的和，单位：元)是年产量q(单位：件)的函数，满足关系式：r=f(q)=求每年生产多少产品时，总利润最大？此时总利润是多少元？解：y=r100q20 000=(qz).(1)0q400时,y=(q-300)2+25000,当q=300时,ymax=25000.(2)q400时,y=60000-100q0，f(-2)=0,f(1)=0,即f(3)f(2)0，f()f(1)0，f(1)f(2)0，三个零点分别在区间(3,2)、(，1)、(1，2)内.点评：本题考查数形结合思想和零点判断方法.例2设函数f(x)=x33x5，其图象在(，)上是连续不断的.先求值：f(0)_，f(1)_,f(2)_,f(3)_.所以f(x)在区间_内存在零点x0，填下表，区 间中点mf(m)符号区间长度下结论：_.可参考条件：f(x)在(，)上是增函数，且f(1.125)0.活动：学生先思考或讨论，再回答.教师根据实际，可以提示引导：利用二分法求方程近似解一般步骤求函数的零点.解：f(0)5，f(1)1，f(2)9，f(3)31,初始区间为(1，2).区 间中点mf(m)符号区间长度(1，2)1.5+(1,1.5)(1.25)+0.5(1,1.25)1.125-0.25(1.125,1.25)1.1875+0.125(1.125,1.1875)0.0625|1.1875-1.125|=0.062 50.1,x01.125(不唯一)点评：这种题型便于学生操作，是一种新考法，应特别重视.知能训练某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年剩留的这种物质是原来的84%，画出这种物质的剩留量随时间变化的图象，并从图象上求出经过多少年，剩留量是原来的一半（结果保留1个有效数字）.解：设这种物质最初的质量是1，经过x年，剩留量是y.经过1年，剩留量y=184%=0.841;经过2年，剩留量y=184%84%=0.842;一般地，经过x年，剩留量y=0.84x,根据这个函数关系式可以列表如下：x0123456y10.840.710.590.500.420.35用描点法画出指数函数y=0.84x的图象.从图上看出y=0.5只需x4.答：约经过4年，剩留量是原来的一半.拓展提升请同学们思考探究：函数模型的应用，并进行规律总结.活动：学生先思考或讨论，再回答.教师根据实际，可以提示引导.答案：(供参考)数学模型及其应用数学来源于实际又服务于实际，如何运用数学知识解决生活中的实际应用问题？这里的关键是“问题情景的数学化”,即从所熟悉的生活、生产和其他学科的实际问题出发，进行观察、比较、分析、综合、抽象、概括和必要的逻辑推理，得出数学概念和规律，通过构造出一个对应的数学模型而使问题清晰化、具体化，找到有效的解题途径构建数学模型，使实际生活问题抽象为数学问题逐步把数学知识用到生产、生活的实际中，形成应用数学的意识，培养分析问题和解决问题的能力1.数学应用题大致可以分为以下四种不同的类型：（1）直接套用现成的公式；（2）利用现成的数学模型对应用题进行定量分析；（3）对于已经经过提炼加工后，各因素之间数量关系比较清楚的实际问题，建立数学模型；（4）对原始的实际问题进行分析加工，建立数学模型2.解应用题的策略：一般思路可表示如下：审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系；建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；解模：求解数学模型，得出数学结论；还原：将用数学知识和方法得出的结论，还原为实际问题的意义规律总结1.在引入自变量建立目标函数解决函数应用题时，一是要注意自变量的取值范围，二是要检验所得结果，必要时运用估算和近似计算，以使结果符合实际问题的要求2.在实际问题向数学问题的转化过程中，要充分使用数学语言，如引入字母、列表、画图、建立坐标系等，以使实际问题数学符号化3.对于建立的各种数学模型，要能够进行模型识别，充分利用数学方法加以解决，并能积累一定数量的典型的函数模型，这是顺利解决实际问题的重要资本课堂小结1.复习巩固;2.规律总结;3.思想升华.作业课本p112复习参考题任选两题.设计感想本节通过一个学生感兴趣的话题使学生认识到小结的重要性,然后通过最新模拟题再现了本章重点题型.本节不仅总结了有关用数学模型解决实际问题的解题规律,而且给出了本章知识结构图,使本章的知识更加系统,脉络更加清晰,使学生的认识水平和解题能力进一步升华,决不是前面知识的简单重复,因此达到了小结的目的.习题详解(课本第112页复习参考题)a组1.c2.c3.设经过时间t后列车离c地的距离为y，则y=图3-24.(1)圆柱形;(2)上底小、下底大的圆台形;(3)上底大、下底小的圆台形;(4)呈下大上小的两节圆柱形.图略.图3-35.令f(x)=2x3-4x2-3x+1,函数图象如右所示:函数分别在区间(-1,0)、(0,1)和区间(2,3)内各有一个零点,所以方程2x3-4x2-3x+1=0的最大的根应在区间(2,3)内.取区间(2,3)的中点x1=2.5,用计算器可算得f(2.5)=-0.25.因为f(2.5)f(3)0,所以x0(2.5,3).再取(2.5,3)的中点x2=2.75,用计算器可算得f(2.75)4.09.因为f(2.5)f(2.75)0,所以x0(2.5,2.75).同理,可得x0(2.5,2.625),x0(2.5,2.5625),x0(2.5,2.53125),x0(2.515625,2.53125),x0(2.515625,2.5234375).由于|2.523 437 5-2.515 625|=0.007 812 50,a