八年级数学下册 19.2.2 一次函数课件 （新版）新人教版.ppt

一次函数的图像和性质 x y 0 提问复习 引入新课 1 什么叫正比例函数 一次函数 它们之间有什么关系 2 正比例函数的图象是什么形状 一般地 形如的函数 叫做正比例函数 一般地 形如的函数 叫做一次函数 当b 0时 y kx b就变成了 所以说正比例函数是一种特殊的一次函数 正比例函数的图象是 y kx k是常数 k 0 y kx b k b是常数 k 0 y kx 经过原点的一条直线 经过一 三象限y随x增大而增大 经过二 四象限y随x增大而减小 3 正比例函数y kx k是常数 k 0 中 k的正负对函数图象有什么影响 y x 图像必经过 0 0 和 1 k 这两个点 6 0 6 12 12 17 11 5 1 7 例2 画出函数y 6x与y 6x 5的图象 解 函数y 6x与y 6x 5中 自变量x可以是任意的实数 列表表示几组对应值 二 新课精讲 17 11 5 7 y 6x y 6x 5 两个函数图象有什么关系 0 x y x y 0 1 5 y 6x 5 y 6x 不同点 2 函数y 6x的图象经过原点 函数y 6x 5的图象与y轴交于点 比较上面两个函数的图象的相同点与不同点 相同点 1 这两个函数的图象形状都是 并且倾斜程度 联系 3 函数y 6x 5可以看作由直线y 6x向平移个单位长度而得到 问题3 请大家观察这两个函数图象的形状 倾斜程度你有什么发现 合作探究 一 比较两个函数解析式 你能说出这两个函数图象有平移关系的道理吗 y 6x 5 y 6x 联系 3 对于自变量x的任一值 这两个函数相应的y值总相差 相同点 1 这两个函数解析式都是自变量x的 常数 倍 与一个常数的和 不同点 2 这两个函数解析式仅在有区别 请比较下列函数y x y x 2 y x 2的图象有什么异同点 y x y x 2 y x 2 这几个函数的图象形状都是 并且倾斜程度 函数y x的图象经过原点 函数y x 2的图象与y轴交于点 即它可以看作由直线y x向 平移个单位长度而得到 函数y x 2的图象与y轴交于点 即它可以看作由直线y x向平移 个单位长度而得到 直线 相同 0 2 上 2 0 2 下 2 例1在同一平面直角坐标系中画出下列每组函数的图象 一次函数y kx b k 0 图象的画法 两点 比较下列一对一次函数的图象有什么共同点 有什么不同点 k相同b不同 k相同b不同 直线 图象 平行 直线 图象 平行 对于直线y k1x b1与直线y k2x b2 当k1 k2 b1 b2时 两直线平行 k不同b相同 直线 图象 相交 当k1 k2 b1 b2时 两直线相交于点 0 b y x y x 2 y x 2 y 3 0 一次函数y kx b的图象是经过 0 b 点且平行于直线y kx的一条直线 我们称它为直线y kx b 它可以看作由直线y kx平移 b 个单位长度得到 当b 0时 向上平移 当b 0时 向下平移 b 推广 1 所有一次函数y kx b的图象都是 2 直线y kx b与直线y kx 3 直线y kx b可以看作由直线y kx 而得到 一条直线 互相平行 平移个单位 当b 0 向上平移b个单位 当b 0 向下平移b个单位 其中 b叫做直线y kx b在y轴上的截距 1 直线y 2x 3可以由直线y 2x经过 而得到 直线y 3x 2可以由直线y 3x经过 而得到 直线y x 2可以由直线y x 3经过 而得到 向下平移3个单位 向上平移2个单位 向下平移5个单位 2 直线y 2x 5与直线y 3x 5都经过轴上的同一点 3 将直线y 2x 1向上平移3个单位 得到的直线是 05 y 2x 2 4 直线y 3x 2可由直线y 3x向平移单位得到 下 2 5 直线y x 2可由直线y x 1向平移单位得到 上 3 6 函数y 2x 4与y轴的交点为 与x轴交于 0 4 2 0 选取适当两点作图 y kx k 0 1 k b 常取点 0 0 1 k 常取点 用两点法在同一坐标系中画出函数y 2x 1与y 0 5x 1的图象 2 用两点法画一次函数图像 实践 用两点法在同一坐标系中画出函数y 2x 1与y 0 5x 1的图象 0 0 1 0 0 5 0 1 2 经过 0 1 和 0 5 0 两点 经过 0 1 和 2 0 两点 y 2x 1 y 0 5x 1 画出一次函数的图象 3 1 y 3 0 x 观察分析 自变量x由 到 函数y的值从 到 大 小 小 大 函数y 3x 2的图象是否也有这种现象 y随x的增大而增大 这时函数的图象从左到右上升 结论 的图象 观察分析 自变量x由 到 函数y的值从 到 大 小 小 大 y随x的增大而减小 这时函数的图象从左到右下降 结论 一次函数y kx b有下列性质 1 当k 0时 y随x的增大而 这时函数的图象从左到右 2 当k 0时 y随x的增大而 这时函数的图象从左到右 减小 下降 增大 上升 一次函数y kx b k决定直线的倾斜程度和方向 当k 0时 y随x的增大而增大 2 当k 0时 y随x的增大而减少 3 当k相等时 直线平行 4 当 k 越大时 图象越靠近y轴 体验 在同一坐标系中用两点法画出函数y x 1 y x 1 y 2x 1y 2x 1的图象 y x 1 y x 1 y 2x 1 y x 1 3 学习一次函数性质 一次函数y kx b b决定直线与y轴交点位置 当b 0时 直线交于y正半轴 4 当k相等时 直线交于y轴上同一点 2 当b 0时 直线交于y负半轴 3 当b 0时 直线交于坐标原点 x x 5 4 3 2 1 5 4 3 2 1 10 2 3 4 5 1 2 3 4 5 x y 正撇负捺 上加下减 1 看图象 确定一次函数y kx b k 0 中k b的符号 k 0b 0 k 0b 0 k 0b 0 2 列函数草图是否正确 如果错误 应如何画 为什么 y 1 5x y x 0 y 2x 3 y x 0 y kx b k 0 b 0 y x 0 x y 0 正确为 x y 0 正确为 y kx b k 0 b 0 正确为 y 1 5x x y 0 3 下列一次函数中 y的值随x的增大而减小的有 3 4 2 4 1 y 10 x 9 2 y 0 3x 2 4 下列哪个图像是一次函数y 3x 5和y 2x 4的大致图像 5 已知函数y kx的图象在二 四象限 那么函数y kx k的图象可能是 b 6 下列函数中 y的值随x值的增大而增大的函数是 a y 2xb y 2x 1c y x 2d y x 2 c 7 对于函数y 5x 6 y的值随x的值减小而 8 函数y 2x 1经过象限 减少 一 三 四 9 已知一次函数y 1 2m x m 1 求满足下列条件的m的值 1 函数值y随x的增大而增大 2 函数图象与y轴的负半轴相交 3 函数的图象过第二 三 四象限 4 函数的图象过原点 9 10 已知一次函数y 1 2k x k的函数值y随x的增大而增大 且图象经过一 二 三象限 则k的取值范围是 0 k 1 2 11 直线y 2x 3与x轴交点坐标为 与y轴的交点坐标为 图象经过 象限 y随x的增大而 12 若此直线平行于直线y 3x 5 则k 13 直线y 2x 3的图象经过点 0 与点 0 图像经过 象限 y随x的增大而 14 一个函数的图象经过点 1 2 且y随x的增大而增大而这个函数的解析式是 只需写一个 y 3x 1 15 直线y kx b与直线y 5x 2平行 与y轴的交点为 0 7 则解析式为 y 5x 7 例一次函数y kx b的图象不经过第二象限 则k b的符号是 解析 图象不过第二象限 图象必过一 三象限 k 0 由于图象不过第二象限 说明图象可能过第四象限 b 0 k 0b 0 或原点 16 如图 在同一坐标系中 关于x的一次函数y x b与y bx 1的图象只可能是 c 17 一次函数y kx k的图象可能是 a b c d c 18 如图所示 不可能是关于x的一次函数y mx m 3 的图像是 c 19 对于函数y 5x 6 y的值随x的值减小而 20 对于函数y 5 6x y的值随x的值增大而 21 函数y 2x 1经过象限 22 函数y 9 10 x的图象经过第 象限 y的值随着x值的增大而 23 函数y 0 3x 4的图象经过第 象限 y的值随着x值的增大而 24 直线y x 2的图象不经过第 象限 25 一次函数y 2x 4的图象经过象限 y随x的增大而 它的图象与x轴 y轴的坐标分别为 d 3 y1 2 y2 27 对于一次函数y a 4 x 2a 1 如果y随x的增大而增大 且它的图象与y轴的交点在x轴的下方 试求a的取值范围 例 已知直线y 2x b与坐标轴围成的三角形的面积是4 则b的值是 解 由题意得 直线与x轴的交点为 直线与y轴的交点为 0 b 变式训练 1 一次函数y 3x b的图象与两坐标轴围成的三角形面积是24 求b 2 一次函数y kx b的图象经过点a 0 4 且与两坐标轴围成的三角形的面积为8 求这个一次函数的关系式 3 一次函数y 2x 4的图象与x轴交点坐标是 与y轴交点坐标是 图象与坐标轴所围成的三角形面积是 2 0 0 4 4 4 如图 一次函