图形置于坐标系中形成的数量关系问题(二).doc

专题专题 图形置于坐标系中形成的数量关系问题 二 图形置于坐标系中形成的数量关系问题 二 一 教学目标一 教学目标 知识与技能知识与技能 复习三角形 四边形和圆置于坐标系内所形成的数量关系问题 过程与方法过程与方法 经历确定点的坐标的过程 体会数形结合思想的运用 情感态度与价值观情感态度与价值观 经历由点的位置确定点的坐标 由点的坐标描出点的位置的过程 体验在 数学学习活动中获得的成功体验 锻炼克服困难的意志 建立学习数学的自信 心 二 教学重点二 教学重点 巩固与三角形 四边形和圆有关的知识 熟悉将其置于坐标系内所形成的数量 关系问题 教学难点教学难点 综合运用已学知识解决三角形 四边形和圆置于坐标系内所形成的数量关系问题 三 教学工具三 教学工具 知识点教案 多媒体 黑板 四 教学过程四 教学过程 一 引入 一 引入 我们学过哪些特殊图形呢 初中阶段我们主要研究三角形 四边形 多边形 圆等特殊的平面几何图形 上节课主要复习了点上节课主要复习了点置于坐标系内的相关知识 这节课我们具体复习由这些点组成的特殊图 形置于坐标系中所形成的数量关系问题 二 例题解析 二 例题解析 例例 1 2009 嘉兴 如图 在直角坐标系中 已知点嘉兴 如图 在直角坐标系中 已知点 0 3 A 4 0 B 对 对 OAB连续作连续作 旋转变换 依次得到三角形旋转变换 依次得到三角形 则三角形 则三角形 的直角顶点的坐标为的直角顶点的坐标为 分析 分析 图中的 OAB是边长为 3 4 5 的直角三角形 不难发现依次的得到的三角形放置位置 y x OA B 491216 4 图 1 三个一循环 而且在x轴上的坐标特征按加 4 加 5 加 3 的规律逐渐增加 进而根据规律推出 三角形 的直角顶点应该在 x 轴上 且横坐标为 36 3 354 答案答案 36 0 点拨 点拨 此题重视考查学生的观察和发现能力 在审题了解需要确定点的特征后 根据规律计算 得出点的坐标 例例 2 2009 西城二模 如图 在平面直角坐标系西城二模 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 中 以 以为对角为对角 1 B 0 1 2 B 0 3 3 B 0 6 4 B 0 10 12 B B 线作第一个正方形线作第一个正方形 以 以为对角线作第二个正方形为对角线作第二个正方形 1112 ABC B 23 B B 以 以为对角线作第三个正方形为对角线作第三个正方形 2223 A B C B 34 B B 3334 A B C B 如果所作正方形的对角线如果所作正方形的对角线都在都在 y 轴上 且轴上 且的长度的长度 1nn B B 1nn B B 依次增加依次增加 1 个单位 顶点个单位 顶点都在第一象限内 都在第一象限内 n 1 且 且 n 为为 n A 整数 整数 那么 那么的纵坐标为的纵坐标为 用 用 n 的代数式表示的代数式表示的纵坐标的纵坐标 1 A n A 分析 分析 根据正方形对角线互相平分且垂直的特殊性质得出相应坐标 在解题中发现坐标规 律 答案答案 2 2 1 2 n 点拨 点拨 这是近年中考 12 题的常见题型 将多个图形置于坐标中 既需要学生熟练运用相关的 几何知识 又需要学生找规律发现点的坐标规律 属于能力题 学习中应加强此类题目的练习 例例 3 2008 年荆州市 如图 在平面直角坐标系中 点年荆州市 如图 在平面直角坐标系中 点 A 在第一象限 在第一象限 A 与轴相切于与轴相切于 B 与 与 y 轴交于轴交于 C 0 1 D 0 4 两点 则点 两点 则点 A 的坐标是的坐标是 分析 分析 由于圆过 C D 两点 所以 AC AD 即点 A 在线段 CD 的垂 直平分线上 所以点 A 的纵坐标应该为 即半径 再利用垂径 2 5 定理 构造有圆心距 弦一半 半径的直角三角形 便可得出点 A 的横坐标 图 1 图 1 B A 第 4 题图 1x 1 O 1 1 y B A C 答案答案 C 5 2 2 点拨 点拨 将圆置于坐标系中 结合垂径定理 切线性质等解决相关问题 例例 4 2009 台湾 如图 在坐标平面上 台湾 如图 在坐标平面上 ABC 为直角三角形 为直角三角形 B 90 AB x 轴 轴 M 为为 ABC 的外心的外心 若若 A 点坐标为点坐标为 3 4 M 点坐标为点坐标为 1 1 则 则 B 点坐标为点坐标为 分析 分析 直角三角形的外心是其斜边的中点 由题目得出的 M 是 AC 中点的特殊位置后 可以得出点 B 纵坐标 再由于 AB 是平行 于 y 轴的线段 所以横坐标相等 点 B 坐标便得 答案答案 3 2 点拨 点拨 此题从形上考查了确定直角三角形的外心的位置 从数上 考查计算点坐标的能力 将圆 三角形 坐标知识结合一起考查 三 练习 三 练习 1 2009 衢州 如图 ABC 中 A B 两个顶点在 x 轴的上方 点 C 的坐标是 1 0 以点 C 为位似中心 在 x 轴的下方作 ABC 的位似图形 并把 ABC 的边长放大到原来的 2 倍 记所得的像是 A B C 设点 B 的对应点 B 的横坐标是 a 则点 B 的横坐标是 A 1 2 a B 1 1 2 a C 1 1 2 a D 1 3 2 a 答案答案 D 结合位似定义考查点坐标的确定 2 2008 桂林 如图 平面直角坐标系中 A 的圆心在 x 轴 上 半径为 直线 l 为 y 2x 2 若 A 沿 x 轴向右运动 当 A 与 l 有公共点时 点 A 移动的最大距离是 A B 3 C D 52 53 3 答案答案 A 运动变化中的最值问题 关键找到特殊位置相切时的点 A 的位置 3 2008 淮安 如图 点 O 0 0 B 0 1 是正方形 OBB1C 图 1 B C O A 3 4 y x M 1 1 图 1 图 1 的两个顶点 以对角线 OB1为一边作正方形 OB1B2C1 再以正方 形 OB1B2C1的对角线 OB2为一边作正方形 OB 2B3C 1 依次 下去 则点 B6的坐标是 答案答案 8 0 找规律确定点位置 4 如图 经过坐标原点 并与坐标轴分别交于两点 点在 上 CAD BC30B 点的坐标为 0 2 求两点的坐标 DAC 答案答案 1 连结 过点分别作 于 于 ACOC CCMODMCNOAN 点在 上 BC30B 60ACO 是等边三角形 CACO CAO 60CACOOACOA 30COM 点 C 为圆心 点的坐标为 0 2 CMODD 1 1 2 OMOD 在中 由勾股定理得 RtOCM 1 2 CMOC 2 3 3 OC 同理可得 2 3 3 OA 3 1 3 CNON 点的坐标为 点的坐标为 A 2 3 0 3 C 3 1 3 5 2009 庆阳 如图 在平面直角坐标系中 等腰 Rt OAB 斜边 OB 在 y 轴上 且 OB 4 1 画出 OAB 绕原点 O 顺时针旋转 90 后得到的三角形 2 求线段 OB 在上述旋转过程中所扫过部分图形的面积 即 旋转前后 OB 与点 B 轨迹所围成的封闭图形的面积 答案答案 1 ODE 即为所求 2 所扫过部分图形是扇形 它的面积是 2 90 44 360 图 1 y x D M N C B Ao 图 1 图 14 图 1 四 总结 四 总结 本节课我们复习了特殊图形置于坐标系中所形成的数量关系问题 通过探究复习 我 们发现 将这些图形置于坐标坐标系中 我们可以根据坐标确定图形中特殊点在坐标系中的 位置 也可以通过图形中点在坐标系中的位置得到点的坐标 需要强调的是 由于图形自身 所具有形 图形置于坐标系后的几何特征仍然存在 因此这类问题的解决往往要综合利用代 数和几何知识 数形结合去解决 使用说明 使用说明 建议给学生准备好课堂教案 这样自我感觉能使学生用得顺手 老师讲的方便 课 堂收获最大化 另外建议老师给学生的学案上只给图形或题干 不设置问题 这样避免部分同学 不认真听讲 提前完成所