平行线分线段成比例定理.doc

平行线分线段成比例定理平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得对应线段成比例。 如图，因为ADBECF， 所以AB：BC=DE：EF； AB：AC=DE：DF； BC：AC=EF：DF。 也可以说AB：DE=BC：EF； AB：DE=AC：DF； BC：EF=AC：DF。上述图样只是平行线分线段的一种特殊情况。事实上，直线AC和直线DF可以在平行线之间相交，同样有定理成立。 推广：过一点的一线束被平行线截得的对应线段成比例。证明思路该定理是用举例的方法引入的，没有给出证明，严格的证明要用到我们还未学到的知识，通过举例证明，让同学们承认这个定理就可以了，重要的是要求同学们正确地使用它（用相似三角形可以证明它，在这里要用到平移和相似两个知识点）。 设三条平行线与直线1交于ABC三点，与直线2交于DEF三点 过A做平行线的垂线交另两条平行线于M、N 过D做平行线的垂线交另两条平行线于P、Q 则AMPD、ANQD均为矩形 AM=DP，AN=DQ AB=AM/cosA，AC=AN/cosA，AB/AC=AM/AN DE=DP/cosD，DF=DQ/cosD，DE/DF=DP/DQ 又：AM=DP，AN=DQ，AB/AC=DE/DF 根据比例的性质： AB/(AC-AB)=DE/(DF-DE) AB/BC=DE/EF 法2：过A点作ANDF交BE于M点，交CF于N点，则AM=DE，MN=EF. BECF ABMACN. AB/AC=AM/AN AB/(AC-AB)=AM/(AN-AM) AB/BC=AM/MN=DE/EF 编辑本段定理推论平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线）所得对应线段成比例。平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得对应线段成比相等的。三角形一边的平行线平行线分线段成比例定理如图，梯形ABCD中，ADBC，EF经过梯形对角线的焦点O，且EFAD。（1）求证：OE=OF；（2）求OE/AD+OE/BC的值；（3）求证：1/AD+1/BC=2/EF。问题补充： (1)用比例关系进行转化(一般有平行线的类似的题就用此法):AD/BC/EF 所以 AE/AB=DF/DC在三角形ABC中 OE/BC=AE/AB 在三角形DBC中OF/BC=DF/DC 所以OE =OF;(2)由(1)OE =OF,OE/AD+OE/BC=OE/AD+OF/BCOF/BC =DF/DC =AE/AB而OE/AD=BE/AB所以有: OE/AD+OE/BC=OE/AD+OF/BC =BE/AB+AE/AB =1(3)1/AD+1/BC=2/EF两端同时乘以EF得:EF/AD+EF/BC=2其左端为:EF/AD+EF/BC=(OE+OF)/AD+(OE+OF)/BC =OE/AD+OF/AD+OE/BC+OF/BC =(OE/AD+OE/BC)+(OF/AD+OF/BC)因为由(1)OE =OF所以:EF/AD+EF/BC=(OE/AD+OE/BC)+(OF/AD+OF/BC) =2*(OE/AD+OE/BC