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文档简介

平行线分线段成比例定理平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得对应线段成比例。 如图,因为ADBECF, 所以AB:BC=DE:EF; AB:AC=DE:DF; BC:AC=EF:DF。 也可以说AB:DE=BC:EF; AB:DE=AC:DF; BC:EF=AC:DF。上述图样只是平行线分线段的一种特殊情况。事实上,直线AC和直线DF可以在平行线之间相交,同样有定理成立。 推广:过一点的一线束被平行线截得的对应线段成比例。证明思路该定理是用举例的方法引入的,没有给出证明,严格的证明要用到我们还未学到的知识,通过举例证明,让同学们承认这个定理就可以了,重要的是要求同学们正确地使用它(用相似三角形可以证明它,在这里要用到平移和相似两个知识点)。 设三条平行线与直线1交于ABC三点,与直线2交于DEF三点 过A做平行线的垂线交另两条平行线于M、N 过D做平行线的垂线交另两条平行线于P、Q 则AMPD、ANQD均为矩形 AM=DP,AN=DQ AB=AM/cosA,AC=AN/cosA,AB/AC=AM/AN DE=DP/cosD,DF=DQ/cosD,DE/DF=DP/DQ 又:AM=DP,AN=DQ,AB/AC=DE/DF 根据比例的性质: AB/(AC-AB)=DE/(DF-DE) AB/BC=DE/EF 法2:过A点作ANDF交BE于M点,交CF于N点,则AM=DE,MN=EF. BECF ABMACN. AB/AC=AM/AN AB/(AC-AB)=AM/(AN-AM) AB/BC=AM/MN=DE/EF 编辑本段定理推论平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线)所得对应线段成比例。平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得对应线段成比相等的。三角形一边的平行线平行线分线段成比例定理如图,梯形ABCD中,ADBC,EF经过梯形对角线的焦点O,且EFAD。(1)求证:OE=OF;(2)求OE/AD+OE/BC的值;(3)求证:1/AD+1/BC=2/EF。问题补充: (1)用比例关系进行转化(一般有平行线的类似的题就用此法):AD/BC/EF 所以 AE/AB=DF/DC在三角形ABC中 OE/BC=AE/AB 在三角形DBC中OF/BC=DF/DC 所以OE =OF;(2)由(1)OE =OF,OE/AD+OE/BC=OE/AD+OF/BCOF/BC =DF/DC =AE/AB而OE/AD=BE/AB所以有: OE/AD+OE/BC=OE/AD+OF/BC =BE/AB+AE/AB =1(3)1/AD+1/BC=2/EF两端同时乘以EF得:EF/AD+EF/BC=2其左端为:EF/AD+EF/BC=(OE+OF)/AD+(OE+OF)/BC =OE/AD+OF/AD+OE/BC+OF/BC =(OE/AD+OE/BC)+(OF/AD+OF/BC)因为由(1)OE =OF所以:EF/AD+EF/BC=(OE/AD+OE/BC)+(OF/AD+OF/BC) =2*(OE/AD+OE/BC

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