2018版高中数学第二章函数2.4.1函数的零点学业分层测评新人教B版.docx

函数的零点(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1下列函数没有零点的是()Af(x)0 Bf(x)2Cf(x)x21 Df(x)x【解析】函数f(x)2，不能满足方程f(x)0，因此没有零点【答案】B2已知f(x)是定义域为R的奇函数，且在(0，)内的零点有1 003个，则f(x)的零点个数为()A1 003 B1 004C2 006 D2 007【解析】因为f(x)是奇函数，则f(0)0，且在(0，)内的零点有1 003个，所以f(x)在(，0)内的零点有1 003个因此f(x)的零点共有1 0031 00312 007(个)【答案】D3函数yx316x的零点个数是() A0 B1 C2 D3【解析】令x316x0，易解得x4,0,4，由函数零点的定义知，函数yx316x的零点有3个【答案】D4若二次函数f(x)ax2bxc满足f(1)0，且abc，则该函数的零点个数为()A1 B2C0 D不能确定【解析】由f(1)0，得abc0，又abc，a0，c0.故方程ax2bxc0有两个实数根，所以函数f(x)ax2bxc有两个零点【答案】B5若函数f(x)的零点与g(x)2x2的零点相同，则f(x)可以是()Af(x)4x1 Bf(x)(x1)2Cf(x)x24x5 Df(x)x21【解析】令g(x)2x20，得x1，g(x)的零点为1.由题意知方程f(x)0只有x1一个根只有选项B中函数f(x)(x1)2满足【答案】B二、填空题6已知函数f(x)x22 015x2 016与x轴的交点为(m,0)，(n,0)，则(m22 016m2 016)(n22 016n2 016)的值为_【解析】由题意，f(m)m22 015m2 0160，f(n)n22 015n2 0160，mn是方程x22 015x2 0160的两根，mn2 016，(m22 016m2 016)(n22 016n2 016)mn2 016.【答案】2 0167若方程|x24x|a0有四个不相等的实根，则实数a的取值范围是_. 【解析】由|x24x|a0，得a|x24x|，作出函数y|x24x|的图象，则由图象可知，要使方程|x24x|a0有四个不相等的实根，则0a4.【答案】(0,4)8若方程x2(k2)x2k10的两根中，一根在(0,1)内，另一根在(1,2)内，则k的取值范围为_. 【解】设f(x)x2(k2)x2k1.f(x)0的两根中，一根在(0,1)内，一根在(1,2)内，即k.【答案】三、解答题9设函数g(x)ax2bxc(a0)，且g(1).(1)求证：函数g(x)有两个零点；(2)讨论函数g(x)在区间(0,2)内的零点个数【解】(1)证明：g(1)abc，3a2b2c0，cab.g(x)ax2bxab，(2ab)22a2，a0，0恒成立，故函数f(x)有两个零点(2)根据g(0)c，g(2)4a2bc，由(1)知3a2b2c0，g(2)ac.当c0时，有g(0)0，又a0，g(1)0，故函数g(x)在区间(0,1)内有一个零点，故在区间(0,2)内至少有一个零点当c0时，g(1)0，g(0)c0，g(2)ac0，函数f(x)在区间(1,2)内有一零点，综合，可知函数g(x)在区间(0,2)内至少有一个零点10设函数f(x)(1)画出函数yf(x)的图象；(2)讨论方程|f(x)|a的解的个数(只写明结果，无需过程)【解】(1)函数yf(x)的图象如图所示：(2)函数y|f(x)|的图象如图所示：0a4时，方程有四个解；a4时，方程有三个解；a0或a4时，方程有二个解；a0时，方程没有实数解能力提升1若方程2ax2x10在(0,1)内恰有一个实根，则a的取值范围是()Aa1C1a1 D0a1.【答案】B2若一元二次方程ax22x10(a0)有一个正根和一个负根，则有()Aa0Ca1【解析】设方程的两根为x1，x2，由题意得a0.【答案】A3已知f(x)1(xa)(xb)(ab)，m，n是f(x)的零点，且mn，则实数a，b，m，n的大小关系是_【解析】由题意知，f(x)的图象是开口向下的抛物线，f(a)f(b)1，f(m)f(n)0，如图所示所以mabn.【答案】mabn4已知关于x的函数y(m6)x22(m1)xm1恒有零点(1)求m的范围；(2)若函数有两个不同零点，且其倒数之和为4，求m的值. 【导学号：60210062】【解】(1)当m60时，函数为y14x5，显然有零点；当m60时，由4(m1)24(m6)(m1)36m200，得m.当m且m6时，二次函数有零点