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灵活变形，妙用平方差公式 平方差公式中的a，b可以是具体数，也可以是单项式、多项式或其它代数式。有些形式上不符合公式特点的，可以根据题目特点，灵活变形，巧妙应用公式。例1 计算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）。分析：（1）注意本题中“3b”位置上的特点，可以先调整其位置，再应用公式计算。（2）注意本题中的符号特点，可以先变化符号再计算。（3）注意本题的系数特点，可以先变化系数再计算。（4）题目中的项比较多，不妨先观察各项符号的变化规律，把符号相同的项结合，符号相反的项结合，再计算。（5）逆用平方差公式，可使计算更简便。在一些数字计算中，也可用平方差公式。例2 计算：（1）19992001；（2）；（3）；（4）。解：（1）（2）（3）（4）例3 设m，n为自然数，且满足：，求m，n的值。分析：本题看上去似乎与平方差公式没有联系。但是将项移到等式的左边，就出现了平方差的形式。解：由条件可知，即。而167是质数，只能分解成1671，又因为m，n为自然数，所以解得例4 已知，求a的个位数字？分析：注意到2的指数的变化规律，联想到平方差公式，而题目中只出现了两数的和，没有两数的差，不妨添上（21）这一项，构造出平方差的形式。解：=。由，知的个位数字为6，因此，a的个位数字为5。例5 如图，2009个正方形由小到大套在一起，从外向里相间画上阴影，最外面一层画阴影，最里面一层画阴影，最外面的正方形的边长为2009cm，向里依次为2008cm，2007cm，1cm，那么在这个图形中，所有画阴影部分的面积和是多少？分析：每一块阴影的面积可以表示成相邻正方形的面积的差。而正方形的面积是其边长的平方，这样就可以逆用平方差公式计算了。（计算方法
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