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文档简介
二次根式的概念教案教学目标:知识与技能:掌握二次根式的概念;能确定被开方式中字母的取值范围;理解二次根式的双重非负性。过程与方法:借助实例,应用归纳法,抽象得出二次根式的概念,体会抽象概括的思想;应用联系的观念,从算术平方根的数学意义得出二次根式的双重非负性。情感、态度与价值观:从实际生活中抽象出二次根式,感受数学模型思想和应用价值,培养应用意识;从算术平方根到二次根式,体会知识之间的联系,感受普遍联系的辩证观念;通过问题解决,树立学好数学、应用数学的信心和意识。教学重点和难点:重点:从算术平方根抽象概括二次根式的概念及其双重非负性;难点:由二次根式的非负性求字母的取值范围。教学过程教学环节具体实施设计思路情境引入章引言:电视塔越高,从塔顶发射出的电磁波传播得越远,从而能收看到电视节目的区域就越广。电视塔高h(单位:km)与电视节目信号的传播半径r(单位:km)之间存在近似关系,其中是地球半径,.如果两个电视塔的高分别是km、km,那么它们的传播半径之比是这个代数式涉及二次根式的有关计算,请回忆前面学习的有理式(整式和分式)是怎么研究相关的化简计算问题的?从概念的数学含义出发,研究代数式的基本性质,再 依据基本性质研究相关化简计算。本章将类比有理式的研究方法,探究二次根式的相关问题。 承上启下,总体引领。探究新知一、二次根式的概念1.填空:面积为3的正方形的边长为_;面积为的正方形的边长为_.一个底面为正方形的长方体体积为2,若其高为x,则底面边长为_.一个物体从高处自由落下,落到地面所用的时间(单位:S)与开始落下时离地面的高度(单位:m)满足感受数学从生活中来,体会数学模型思想。呈现概念本质属性、剔除非本质属性。经历抽象过程,借助概念变式教学,从算术平方根出发,概括形成新的概念。从概念内涵和外延两个方面设计变式教学,澄清理解误区,检验对概念的掌握程度。从算术平方根到二次根式的非负性,从绝对值、完全平方式到二次根式的双重非负性,在比较中概括,自然生成。关系如果用含有的式子表示,那么_.2.概念形成:上面得到的几个式子:,你能说明它们共同的数学意义吗?这几个式子有什么共同的数学形式?你能用代数式表示吗?你能说明这个代数式及其各组成部分的数学含义和条件吗?二次方根被开方式()二次根号(整体和局部分别说明,学生叙述不准确的地方教师完善)你能给这个代数式起个合适的名称吗?你能给出定义吗?定义:一般地,我们把形如的式子叫做二次根式。3.概念深化:(1)判断正误:二次根式的被开方式一定是整式;二次根式的被开方式一定有字母。(2)下列哪些是二次根式?(3)已知二次根式,根据给出的的值分别求二次根式的值:;你自己选一个值,并求相应二次根式的值;这样的可以取无数个,二次根式的值随值的变化而变化,请问可以取任意实数吗?(4)当取怎样的实数时,下列各式在实数范围内有意义?;.(5)若,则的平方根为_.二、二次根式的非负性1.判断正误:;一定是个正数。2.归纳:表示非负实数的算术平方根,当时,;当时, 这就是说,当时,3.问题解决:若,则_.问题追问:上面问题中涉及三个具有非负性的代数式,你能比较它们的异同吗?-二次根式
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