《二次根式的概念》教案

二次根式的概念教案教学目标：知识与技能：掌握二次根式的概念；能确定被开方式中字母的取值范围；理解二次根式的双重非负性。过程与方法：借助实例，应用归纳法，抽象得出二次根式的概念，体会抽象概括的思想；应用联系的观念，从算术平方根的数学意义得出二次根式的双重非负性。情感、态度与价值观：从实际生活中抽象出二次根式，感受数学模型思想和应用价值，培养应用意识；从算术平方根到二次根式，体会知识之间的联系，感受普遍联系的辩证观念；通过问题解决，树立学好数学、应用数学的信心和意识。教学重点和难点：重点：从算术平方根抽象概括二次根式的概念及其双重非负性；难点：由二次根式的非负性求字母的取值范围。教学过程教学环节具体实施设计思路情境引入章引言：电视塔越高，从塔顶发射出的电磁波传播得越远，从而能收看到电视节目的区域就越广。电视塔高h（单位：km）与电视节目信号的传播半径r（单位：km）之间存在近似关系，其中是地球半径，.如果两个电视塔的高分别是km、km，那么它们的传播半径之比是这个代数式涉及二次根式的有关计算，请回忆前面学习的有理式（整式和分式）是怎么研究相关的化简计算问题的？从概念的数学含义出发，研究代数式的基本性质，再 依据基本性质研究相关化简计算。本章将类比有理式的研究方法，探究二次根式的相关问题。 承上启下，总体引领。探究新知一、二次根式的概念1.填空：面积为3的正方形的边长为_；面积为的正方形的边长为_.一个底面为正方形的长方体体积为2，若其高为x，则底面边长为_.一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间（单位：S）与开始落下时离地面的高度（单位：m）满足感受数学从生活中来，体会数学模型思想。呈现概念本质属性、剔除非本质属性。经历抽象过程，借助概念变式教学，从算术平方根出发，概括形成新的概念。从概念内涵和外延两个方面设计变式教学，澄清理解误区，检验对概念的掌握程度。从算术平方根到二次根式的非负性，从绝对值、完全平方式到二次根式的双重非负性，在比较中概括，自然生成。关系如果用含有的式子表示，那么_.2.概念形成：上面得到的几个式子：，你能说明它们共同的数学意义吗？这几个式子有什么共同的数学形式？你能用代数式表示吗？你能说明这个代数式及其各组成部分的数学含义和条件吗？二次方根被开方式（）二次根号（整体和局部分别说明，学生叙述不准确的地方教师完善）你能给这个代数式起个合适的名称吗？你能给出定义吗？定义：一般地，我们把形如的式子叫做二次根式。3.概念深化：（1）判断正误：二次根式的被开方式一定是整式；二次根式的被开方式一定有字母。（2）下列哪些是二次根式？（3）已知二次根式，根据给出的的值分别求二次根式的值：；你自己选一个值，并求相应二次根式的值；这样的可以取无数个，二次根式的值随值的变化而变化，请问可以取任意实数吗？（4）当取怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？；.（5）若，则的平方根为_.二、二次根式的非负性1.判断正误：；一定是个正数。2.归纳：表示非负实数的算术平方根，当时，；当时， 这就是说，当时，3.问题解决：若，则_.问题追问：上面问题中涉及三个具有非负性的代数式，你能比较它们的异同吗？-二次根式