细说圆中的分类讨论题------之两解情况(考试-拒绝遗漏).doc

北京中考网北达教育旗下 电话说圆中的分类讨论题-之两解情况由于圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，还具有旋转不变性,有许多问题需要分类讨论,分类讨论是一种同学们应该掌握并且相当重要的数学思想，对于锻炼同学们的缜密思维和分析问题能力异常的重要，但同学们在遇到分类讨论题时易出现漏解情况,这就要求同学们在解题时一要读懂题意，明白题干的要求，二要有顺序步骤的做。先从几个方面举例说明如下:一、根据点与圆的位置分类例、点P是圆O所在平面上一定点，点P到圆上的最大距离和最短距离分别为和，则该圆的半径为。分析：根据点和圆的位置关系，这个点P与圆有两种位置关系。分为点在圆内和点在圆外两种情况。解：过点P和圆心O作直线分别与圆O相交于A、B两点。PA、PB分别表示圆上各点到点P的最长距离和最短距离。 图1 图2（1）当点P在圆内时，如图1所示，直径；（2）当点P在圆外时，如图2所示，直径；所以，圆O的直径为2或6。二、三角形与圆心的位置关系例：已知内接于圆O，则的度数为_。分析：因点A的位置不确定。所以点A和圆心O可能在BC的同侧，也可能在BC的异侧。也可分析为圆心在的内部和外部两种情况。解：（1）当点A和圆心O在BC的同侧时，如图3， 图3 图4（2）当点A和圆心O在BC的异侧时，如图4，所以的度数是或。练习：已知圆内接中，AB=AC，圆心O到BC的距离为3cm，圆的半径为6cm,求腰长AB。（两种情况如图5、图6） 图5 图6三、角与圆心的位置关系例3:在半径为1的O中，弦AB、AC的长分别为和，则BAC的度数是_。分析：角与圆心的位置关系为圆心在角内部和外部两种情况。解：如图7，当圆心在BAC内部时，连接AO并延长交O于E在RtABE中，由勾股定理得：,所以BAE30同理，在RtCAE中，ECAC，所以EAC45，当圆心O在BAC的外部时（BAC），由轴对称性可知：所以BAC为75或15 图7四、圆中两平行弦与圆心的位置关系例4. 圆O的直径为10cm，弦AB/CD，AB=6cm，求AB和CD的距离。分析：题中的弦AB、CD都比圆O中的直径小，所以AB和CD可能在圆心的同侧，也可能在圆心的异侧。解：（1）当AB、CD在圆心的同侧时，如图8，过点O作交AB于点M，交CD于N，连结OB、OD，得，然后由勾股定理求得：，故AB和CD的距离为1cm。 图8 图9（2）当在圆心的异侧时，如图9，仍可求得。故AB和CD的距离为7cm。所以AB和CD的距离为1cm和7cm。五、弦所对的圆周角有两种情况例5：半径为1的圆中有一条弦，如果它的长为，那么这条弦所对的圆周角的度数等于_。分析：弦所对的圆周角有两种情况：（1）弦所对的圆周角的顶点在优弧上；（2）弦所对的圆周角的顶点在劣弧上。解：故应填60或120。练习：一条弦分圆周为3：5两部分，则这条弦所对的圆周角的度数为 。 六、圆与圆的位置关系例6、已知圆和圆相内切，圆心距为，圆半径为，求圆的半径。分析：根据两圆相内切的特点：圆心距等于大圆半径减去小圆半径。但该题的条件中没有给定谁是大圆，谁是小圆。这时可把圆看成大圆，也可把圆看成小圆。解：（1）当圆是大圆时，则圆的半径等于大圆半径4cm减去圆心距1cm，求得圆的半径为3cm。（2）当圆是小圆时，则圆的半径等于小圆半径4cm加上圆心距1cm，求得圆的半径为5cm。所以圆的半径是3cm或5cm。例7、两圆相切，半径分别为4cm和6cm，求两圆的圆心距 。分析：此题中的两圆相切没有说明是内切还是外切，所以应该分两种情况考虑。解：（1）当两圆内切时，两圆心的距离等于大圆半径减去小圆半径，即。（2）当两圆外切时，两圆心的距离等于大圆半径加上小圆半径，即。所以两圆的圆心距是2cm或10cm。例8、两圆半径分别为5 cm 和4cm ，公共弦长6cm