《传感器原理及工程应用》第四版郁有文课后答案.pdf

第一章第一章 传传感感与检测与检测技技术术的理的理论论基基础础 1 什么是测量值的绝对误差 相对误差 引用误 差 答 某量值的测得值和真值之差称为绝对误差 相对误差有实际相对误差和标称相对误差两种表 示方法 实际相对误差是绝对误差与被测量的真值之 比 标称相对误差是绝对误差与测得值之比 引用误差是仪表中通用的一种误差表示方法 也用 相对误差表示 它是相对于仪表满量程的一种误差 引用误差是绝对误差 在仪表中指的是某一刻度点的 示值误差 与仪表的量程之比 2 什么是测量误差 测量误差有几种表示方法 它们通常应用在什么场合 答 测量误差是测得值与被测量的真值之差 测量误差可用绝对误差和相对误差表示 引用误差 也是相对误差的一种表示方法 在实际测量中 有时要用到修正值 而修正值是与 绝对误差大小相等符号相反的值 在计算相对误差时 也必须知道绝对误差的大小才能计算 采用绝对误差难以评定测量精度的高低 而采用相 对误差比较客观地反映测量精度 引用误差是仪表中应用的一种相对误差 仪表的精 度是用引用误差表示的 3 用测量范围为 50 150kPa 的压力传感器测量 140kPa 压力时 传感器测得示值为 142kPa 求该示 值的绝对误差 实际相对误差 标称相对误差和引 用误差 解 绝对误差 2140142 kPa 实际相对误差 43 1 100 140 140142 标称相对误差 41 1 100 142 140142 引用误差 1 100 50150 140142 4 什么是随机误差 随机误差产生的原因是什 么 如何减小随机误差对测量结果的影响 答 在同一测量条件下 多次测量同一被测量时 其 绝对值和符号以不可预定方式变化着的误差称为随机 误差 随机误差是由很多不便掌握或暂时未能掌握的微 小因素 测量装置方面的因素 环境方面的因素 人 员方面的因素 如电磁场的微变 零件的摩擦 间隙 热起伏 空气扰动 气压及湿度的变化 测量人员感 觉器官的生理变化等 对测量值的综合影响所造成的 对于测量列中的某一个测得值来说 随机误差的出 现具有随机性 即误差的大小和符号是不能预知的 但当测量次数增大 随机误差又具有统计的规律性 测量次数越多 这种规律性表现得越明显 所以一般 可以通过增加测量次数估计随机误差可能出现的大 小 从而减少随机误差对测量结果的影响 5 什么是系统误差 系统误差可分哪几类 系统 误差有哪些检验方法 如何减小和消除系统误差 答 在同一测量条件下 多次测量同一量值时 绝对 值和符号保持不变 或在条件改变时 按一定规律变 化的误差称为系统误差 系统误差可分为恒值 定值 系统误差和变值系统 误差 误差的绝对值和符号已确定的系统误差称为恒 值 定值 系统误差 绝对值和符号变化的系统误差 称为变值系统误差 变值系统误差又可分为线性系统 误差 周期性系统误差和复杂规律系统误差等 在测量过程中形成系统误差的因素是复杂的 通常 人们难于查明所有的系统误差 发现系统误差必须根 据具体测量过程和测量仪器进行全面的仔细的分析 这是一件困难而又复杂的工作 目前还没有能够适用 于发现各种系统误差的普遍方法 只是介绍一些发现 系统误差的一般方法 如实验对比法 残余误差观察 法 还有准则检查法如马利科夫判据和阿贝检验法等 由于系统误差的复杂性 所以必须进行分析比较 尽可能的找出产生系统误差的因素 从而减小和消除 系统误差 1 从产生误差根源上消除系统误差 2 用 修正方法消除系统误差的影响 3 在测量系统中采用 补偿措施 4 可用实时反馈修正的办法 来消除复杂 的变化系统误差 6 什么是粗大误差 如何判断测量数据中存在粗 大误差 答 超出在规定条件下预期的误差称为粗大误差 粗大误差又称疏忽误差 此误差值较大 明显歪曲测 量结果 在判别某个测得值是否含有粗大误差时 要特别 慎重 应作充分的分析和研究 并根据判别准则予以 确定 通常用来判断粗大误差的准则有 3 准则 莱 以特准则 肖维勒准则 格拉布斯准则 7 什么是直接测量 间接测量和组合测量 答 在使用仪表或传感器进行测量时 测得值直接与 标准量进行比较 不需要经过任何运算 直接得到被 测量 这种测量方法称为直接测量 在使用仪表或传感器进行测量时 首先对与测量有 确定函数关系的几个量进行直接测量 将直接测得值 代入函数关系式 经过计算得到所需要的结果 这种 测量称为间接测量 若被测量必须经过求解联立方程组求得 如 有若 干个被测量 y1 y2 ym 直接测得值为 x x x n21 把被测量与测得值之间的函数关系列成方程组 即 y y y fx y y y fx y y y fx m21nn m2122 m2111 1 6 方程组中方程的个数 n 要大于被测量 y 的个数 m 用 最小二乘法求出被测量的数值 这种测量方法称为组 合测量 8 标准差有几种表示形式 如何计算 分别说明 它们的含义 答 标准偏差简称标准差 有标准差 标准差的估 计值 s 及算术平均值的标准差 x 标准差 的计算公式 n n 22 2 2 1 n n i i 1 2 n 式中 i 为测得值与被测量的真值之差 标准差的估计值 s 的计算公式 1 1 2 n v n i i s 式中 i v 为残余误差 是测得值与算术平均值之差 该 式又称为贝塞尔公式 算术平均值的标准差 x 的计算公式 n s x 由于随机误差的存在 等精度测量列中各个测得值 一般皆不相同 它们围绕着该测量列的算术平均值有 一定的分散 此分散度说明了测量列中单次测得值的 不可靠性 标准差 是表征同一被测量的 n 次测量的 测得值分散性的参数 可作为测量列中单次测量不可 靠性的评定标准 而被测量的真值为未知 故不能求得标准差 在 有限次测量情况下 可用残余误差代替真误差 从而 得到标准差的估计值 s 标准差的估计值 s 含义同标 准差 也是作为测量列中单次测量不可靠性的评定 标准 若在相同条件下对被测量进行 m 组的 多次重复测 量 每一组测量都有一个算术平均值 由于随机误差 的存在 各组所得的算术平均值也不相同 它们围绕 着被测量的真值有一定分散 此分散说明了算术平均 值的不可靠性 算术平均值的标准差 x 则是表征同一 被测量的各个独立测量列算术平均值分散性的参数 可作为算术平均值不可靠性的评定标准 9 什么是测量不确定度 有哪几种评定方法 答 测量不确定度定义为表征合理赋予被测量之值的 分散性 与测量结果相联系的参数 测量不确定度意 味着对测量结果的可靠性和有效性的怀疑程度或不能 肯定的程度 测量不确定度按其评定方法可分为 A 类评定和 B 类评定 10 某节流元件 孔板 开孔直径 d20尺寸进行 15 次 测量 测量数据如下 单位 mm 120 42120 43120 40120 42120 43120 39120 30120 40 120 43120 41120 43120 42120 39120 39120 40 试检查其中有无粗大误差 并写出其测量结果 解 按测量顺序 将所得结果列表 测 量 顺序 测得值 Di mm 按15个数据计 算 按 14 个数据 计算 15 ddv ii 4 2 10 i v 14 ddv ii 4 2 10 i v 1 2 3 4 5 6 120 42 120 43 120 40 120 42 120 43 120 39 0 016 0 026 0 004 0 016 0 026 0 014 2 56 6 76 0 16 2 56 6 76 1 96 0 009 0 019 0 011 0 009 0 019 0 021 0 81 3 61 1 21 0 81 3 61 4 41 7 8 9 10 11 12 13 14 15 120 30 120 40 120 43 120 41 120 43 120 42 120 39 120 39 120 40 0 104 0 004 0 026 0 006 0 026 0 016 0 014 0 014 0 004 108 16 0 16 6 76 0 36 6 76 2 56 1 96 1 96 0 16 已剔 除 0 011 0 019 0 001 0 019 0 009 0 021 0 021 0 011 已剔 除 1 21 3 61 0 01 3 61 0 81 4 41 4 41 1 21 411 120 14 404 120 15 14 1 15 1 i i i i d d d d 01496 0 15 1 2 i i v 033 0 115 01496 0 14 1 2 003374 0 i i v 016 0 114 003374 0 1 判断有无粗大误差 1 按 3 准则 从表中数据可知 第 7 个测得值可疑 104 0 7 v 3 3 0 033 0 099 3 7 v 故可判断 d7 120 30mm 含有粗大误差 应予剔除 剔 除后按 14 个数据计算 见表中右方 3 3 0 016 0 048 所有 14 个 i v 值均小于 3 故已无需剔除的坏值 2 按肖维勒准则 以n 15查肖维勒准则中的Zc值 见教材表1 3 得 Zc 2 13 Zc 2 13 0 033 0 07 7 v 故 d7应剔除 再按 n 14 查表 1 3 得 Zc 2 10 Zc 2 10 0 016 0 034 所有 i v 值均小于 Zc 故已无坏值 3 按格拉布斯准则 以 n 15 取置信概率 Pa 0 99 查格拉布斯准则中的 G 值 见传感器原理及工程应用教材表 1 4 得 G 2 70 G 2 7 0 033 0 09 7 v 故 d7应剔除 再按 n 14 取置信概率 Pa 0 99 查表 1 4 得 G 2 66 G 2 66 0 016 0 04 所有 i v 值均小于 G 故已无坏值 2 测量结果 0043 0 14 016 0 n x 故最后测量结果可表示为 mmx013 041 1200043 041 1203 Pa 99 73 11 对光速进行测量 得到四组测量结果如下 第一组C1 2 98000 108m s 1 x 0 01000 108m s 第二组C2 2 98500 108m s 2 x 0 01000 108m s 第三组C3 2 99990 108m s 3 x 0 00200 108m s 第四组C4 2 99930 108m s 4 x 0 00100 108m s 求光速的加权算术平均值及其标准差 解 其权为 1002511 1111 2222 4321 4321 xxxx pppp 故加权算术平均值为 smxp 1099915 2 1002511 1010099930 2 2599990 2 198500 2 198000 2 8 8 加权算术平均值的标准差 1002511 14 99930 2 100 99915 299990 2 25 99915 298500 2 1 99915 298000 2 1 222 p x 0 00127 108m s 12 用电位差计测量电势信号 Ex 如图所示 已知 I1 4mA I2 2mA R1 5 R2 10 Rp 10 rp 5 电 路中电阻 R1 R2 rp的定值系统误差分别为 R1 0 01 R2 0 01 rp 0 005 设检流计 G 上支路电流 I1和下支路电流 I2的误差忽略不计 求消 除系统误差后的 Ex的大小 测量电势 Ex的电位差计原理线路图 解 根据电位差计的测量原理 当电位差计的输出电 势 Uab与被测电势 Ex等时 系统平衡 检流计指零 此时有 xp ERIrRI 2211 当 rp 5 系统平衡时 被测电势 mvRIrRIE px 20102554 2211 由于 R1 R2 rp Rp的一部分 存在误差 所以在检 测的过程中也将随之产生系统误差 根据题意系统误 差是用绝对误差表示 因此测量 Ex时引起的系统误差 为 mv IRRIIrIRrIRI I I E R R E I I E r r E R R E E pp xxx p p xx x 04 001 02005 0401 04 2222111111 2 2 2 2 1 1 1 1 计算结果说明 R1 R2 rp的系统误差对被测电势 Ex的综合影响使得 Ex值 20mv 大于实际值 x E 故消除 系统误差的影响后 被测电势应为 x E 20 0 04 19 96mv 13 测量某电路的电流 I 22 5 电压 U 12 6V 标准差 分别为 I 0 5mA U 0 1V 求所耗功率及其标准差 解 功率P0 UI 22 5 12 6 283 5mw 标准差 mwIU UI 69 61 05 225 06 12 22222222 14 交流电路的电抗数值方程为 c Lx 1 当角频率 1 5Hz 测得电抗x1为 0 8 2 Hz 测得电抗x2为 0 2 3 Hz 测得电抗x3为 0 3 试用最小二乘法求 L C 的值 解 令 C C 1 误差方程 3 2 1 3 0 2 2 2 0 5 5 8 0 vCL v C L v C L 正规方程 04 0 29 1 3 1 4330 CL CL 解得L 0 182H由此L 0 182H C 0 455C 2 2F 15 用x光机检查镁合金铸件内部缺陷时 为了获得最 佳的灵敏度 透视电压 y应随透视件的厚度x而改变 经实验获得下列一组数据 如下表所示 试求透视电 压 y随着厚度x变化的经验公式 X mm 12131415161820222426 Y k v 52 0 55 0 58 0 61 0 65 0 70 0 75 0 80 0 85 0 91 0 解 作 x y 散点图 属一元线性回归 回归方程为 bxby 0 方法一 用平均值法求取经验公式的 b0和 b 时 将 n 对测 量数据 xi yi 分别代入 bxby 0 式 并将此测量方程 分成两组 即 16 0 65 15 0 61 14 0 58 13 0 55 12 0 52 0 0 0 0 0 bb bb bb bb bb 26 0 91 24 0 85 22 0 80 20 0 75 18 0 70 0 0 0 0 0 bb bb bb bb bb bb7050 291 0 bb11050 401 将两组方程各自相加 得两个方程式后 即可解出 b0 和 b bb bb 11050 401 7050 291 0 0 75 2 7 19 0 b b 故所求的经验公式为 xy75 27 19 方法二 应用最小二乘法求取经验公式的 b0和 b 时 应使各 测量数据点与回归直线的偏差平方和为最小 见教材 图 1 10 误差方程组为 nn vxbyy vbbyy vbbyy vbbyy vbbyy vbbyy vbbyy vbbyy vbbyy vbbyy 26 0 91 24 0 85 22 0 80 20 0 75 18 0 70 16 0 65 15 0 61 14 0 58 13 0 55 12 0 52 01010 2099 2088 2077 2066 2055 2044 2033 2022 1011 1 46 正规方程 69210180 130321803450 0 0 b bb 得 8 19 74 2 0 b b 所求的经验公式为 xy74 28 19 第二章传感器概述 2 1什么叫传感器 它由哪几部分组成 它们的 作用及相互关系如何 答 传感器是能感受规定的被测量并按照一定的 规律转换成可用输出信号的器件或装置 通常传感器有敏感元件和转换元件组成 其中 敏感元件是指传感器中能直接感受或响应被测量的 部份 转换元件是指传感器中能将敏感元件感受或响 应的被测量转换成适于传输或测量的电信号部份 由 于传感器输出信号一般都很微弱 需要有信号调理与 转换电路 进行放大 运算调制等 此外信号调理转 换电路以及传感器的工作必须要有辅助的电源 因此 信号调理转换电路以及所需的电源都应作为传感器 组成的一部份 2 2什么是传感器的静态特性 它有哪些性能 指标 分别说明这些性能指标的含义 答 传感器的静态特性是指被测量的值处于稳定 状态 被测量是一个不随时间变化 或随时间变化缓慢 的量 时的输出输入关系 传感器的静态特性可以用一组性能指标来描述 有灵敏度 迟滞 线性度 重复性和漂移等 灵敏度是指传感器输出量增量 y 与引起输出 量增量 y 的相应输入量增量 x 的之比 用 S 表示灵 敏度 即 S y x 传感器的线性度是指在全量程范围内实际特性 曲线与拟合直线之间的最大偏差值 max L 满量程输出值 FS Y 之比 线性度也称为非线性误差 用 L r 表示 即 100 max FS L L Y r 迟滞是指传感器在输入量由小到大 正行程 及 输入量由大到小 反行程 变化期间其输入输出特性 曲线不重合的现象 即传感器在全量程范围内最大的 迟滞差值 Hmax与满量程输出值 FS Y 之比称为迟滞误差 用 L r 表示 即 100 max FS H H Y r 重复性是指传感器在输入量按同一方向作全量 程连续多次变化时 所得特性曲线不一致的程度 重 复性误差属于随机误差 常用均方根误差计算 也可 用 正 反 行 程 中 最 大 重 复 差 值 maxR 计 算 即 100 3 2 FS R Y 2 3什么是传感器的动态特性 有哪几种分析 方法 它们各有哪些性能指标 答 传感器的动态特性是指输入量随时间变化时 传感器的响应特性 主要的分析方法有 瞬态响应法 又称时域分析 法 相应的性能指标有时间常数 延迟时间 td 上 升时间 tr 超调量 和衰减比 d 等 频率响应法 相应 的性能指标有通频带 0 707 工作频带 0 95 时间常数 固有频率 n 跟随角 0 70等 2 4 某压力传感器测试数据如下表所示 计算非线 性误差 迟滞和重复性误差 压力 MPa 输出值 mV 第一循环第二循环第三循环 正行 程 反行 程 正行 程 反行 程 正行 程 反行 程 0 2 73 2 71 2 71 2 68 2 68 2 69 0 020 560 660 610 680 640 69 0 043 964 063 994 094 034 11 0 067 407 497 437 537 457 52 0 0810 8810 9510 8910 9310 9410 99 0 1014 4214 4214 4714 4714 4614 46 答 表 2 1 最小二乘法各项数据 压 力 105 Pa x 平均值 V 迟 滞 值 H V 正反 行程 平均 值 i y V 子样方差 平方根 最小二乘直 线 y 2 77 171 5x 正 行 程 反 行 程 正 行 程 SjI 反 行 程 SjD 理论 值 y V 非线 性 误 差 L V 0 2 70 6 2 69 3 0 013 3 2 70 024 9 0 0153 2 770 07 0 0 2 0 603 0 677 0 073 3 0 640 040 4 0 01510 66 0 02 0 0 4 3 993 4 087 0 093 3 4 040 035 1 0 02524 09 0 05 0 0 6 7 426 7 513 0086 7 7 470 025 2 0 02087 52 0 05 0 0 8 10 90 3 10 95 7 0 053 3 10 9 3 0 032 1 0 0305 5 10 95 0 02 0 1 0 14 45 14 45014 4 5 0 026 4 0 026414 380 07 1 先求出一些基本数值 1 求出各个校准点正 反行程校准数据的算术平均 值和迟滞值 列于表 2 1 中 算术平均值 2 1 jDjIj yyy 迟滞值 jDjI yy 上两式中 n i jiIjI y n y 1 1 n i jiDjD y n y 1 1 I 表示正行程 D 表示反行程 n 为重复测量序数 这里 n 3 i 1 2 3 2 由子样方差公式知 2 1 2 1 1 n i jjiIjI yy n S 2 1 2 1 1 n i jjiDjD yy n S 上式中的 n 3 j 分别为 0 0 5 1 0 1 5 2 0 2 5 105Pa 压力 计算结果列于表 2 1 中 2 按最小二乘法计算各性能指标 截距 斜率 方程式 理论值和非线性误差 由已知数据可以求出 3 0 6 1 i i x 05 0 x 83 34 6 1 i i y 805 5 y 942 2 6 1 i iiy x 2 6 1 2 102 2 i i x 0895 408 6 1 2 i i y 6 1 2 6 1 2 1 ii iixx x N xl 6 1 6 1 6 1 1 ii i i iiixy yx N yxl 则 5 171 0 xx xy l l b 77 2 0 xbyb 方程式为 xy5 17177 2 依此方程计算出的理论值 系统误差和非线性误差都 列于表 2 1 中 理论满量程输出 15 17 1 Vkxxy mFS 重复性取置信系数 3 0404 0 max S 707 0 100 FS R y s v 线性度 408 0 100 max FS L y L v 迟滞误差 272 0 100 2 1 max FS H y H v 2 5 当被测介质温度为 t1 测温传感器示值温度为 t2时 有下列方程式成立 d dt tt 2 021 当被测介质温度从 25 突然变化到 300 测温传 感器的时间常数 0 120s 试确定经过 350s 后的动态 误差 答 由题可知该测温传感器为典型的一阶系统 则传感器的输出 ty 与时间满足如下关系 t ety 1 把 0 120s及t 350s代入上式得 945 0 11 120 350 eety t 可知经过 350s 后 输出 ty 达到稳态值的 94 5 则 该传感器测量温度经过 350s 后的动态误差为 88 14 945 01 25300 2 6已知某传感器属于一阶环节 现用于测量 100Hz 的正弦信号 如幅值误差限制在 5 以内 则 时间常数 应取多少 若用该传感器测量 50Hz 的正弦 信号 问此时的幅值误差和相位差为多少 答 若系统响应的幅值百分误差在 5 范围内 即相当于幅值比 A 应大于 0 95 根据一阶系统的幅 频特性 可计算的到 的大小 95 0 1 1 2 A 000523 0 在上面的时间常数及 50Hz 的正弦信号输入代入 幅频特性方程可知振幅误差 986 0 0005 050 1 1 1 1 22 A 振幅误差为 1 0 986 1 4 相位差为 33 9 arctg 2 7有一个二阶系统的力传感器 已知传感器的 固有频率为 800Hz 阻尼比 0 14 问使用该传感器 测试 400Hz 的正弦力时 其幅值比 A 和相位角 各为多少 若该传感器的阻尼比改为 0 7 问 A 和 又将如何变化 答 讨论传感器动态特性时 常用无量纲幅值比 A 当用 f0 800Hz 0 14 的传感器来测量 f 400Hz 的信号时 A 为 31 1 800 400 14 04 800 400 1 1 2 1 1 2222 22 0 22 0 A 0 2 1 2 0 01 57 10 800 400 1 800 400 14 0 2 1 2 tgtg 同理 若该传感器的阻尼比改为 0 7 为 97 0 A 0 43 2 8 已知某二阶系统传感器的固有频率为 10kHz 阻尼比5 0 若要求传感器输出幅值误差小于 3 则传感器的工作范围应为多少 已知kHz n 102 5 0 31 A 求 传感器的工作频率范围 解解 二阶传感器的幅频特性为 2 2 2 21 1 nn A 当0 时 1 A 无幅值误差 当0 时 A一般不 等于 1 即出现幅值误差 若要求传感器的幅值误差不大于 3 应满足 03 1 97 0 A 解方程97 0 21 1 2 2 2 nn A 得 n 03 1 1 解 方 程03 1 21 1 2 2 2 nn A 得 n 25 0 2 n 97 0 3 由于5 0 根据二阶传感器的特性曲线可知 上面三 个解确定了两个频段 即 0 2 和 3 1 前者在特征 曲线的谐振峰左侧 后者在特征曲线的谐振峰右侧 对于后者 尽管在该频段内也有幅值误差不大于 3 但是该频段的相频特性很差而通常不被采用 所以 只有 0 2 频段为有用频段 由kHz n 10225 0 25 0 2 可 得kHzf5 2 即工作频率范围为 0 kHz5 2 第三章 应变式传感器 1 什么叫应变效应 利用应变效应解释金属电 阻应变片的工作原理 答 在外力作用下 导体或半导体材料产生机械变 形 从而引起材料电阻值发生相应变化的现象 称 为应变效应 其表达式为 K R dR 式中 K 为材料的 应变灵敏系数 当应变材料为金属或合金时 在弹 性极限内 K 为常数 金属电阻应变片的电阻相对变 化量 R dR 与金属材料的轴向应变 成正比 因此 利用 电阻应变片 可以将被测物体的应变 转换成与之成 正比关系的电阻相对变化量 这就是金属电阻应变 片的工作原理 2 试述应变片温度误差的概念 产生原因和补偿 办法 答 由于测量现场环境温度偏离应变片标定温度而 给测量带来的附加误差 称为应变片温度误差 产生应变片温度误差的主要原因有 由于电 阻丝温度系数的存在 当温度改变时 应变片的标 称电阻值发生变化 当试件与与电阻丝材料的线 膨胀系数不同时 由于温度的变化而引起的附加变 形 使应变片产生附加电阻 电阻应变片的温度补偿方法有线路补偿法和 应变片自补偿法两大类 电桥补偿法是最常用且效 果较好的线路补偿法 应变片自补偿法是采用温度 自补偿应变片或双金属线栅应变片来代替一般应 变片 使之兼顾温度补偿作用 3 什么是直流电桥 若按桥臂工作方式不同 可分为哪几种 各自的输出电压如何计算 答 如题图 3 3 所示电路为电桥电 路 若电桥电路的工作电源 E 为直 流电源 则该电桥称为直流电桥 按应变所在电桥不同的工作 桥臂 电桥可分为 单臂电桥 R1为电阻应变片 R2 题图 3 3直流电桥 R3 R4为电桥固定电阻 其输出压为 1 1 0 4R RE U 差动半桥电路 R1 R2为两个所受应变方向相反 的应变片 R3 R4为电桥固定电阻 其输出电压为 1 1 0 2R RE U 差动全桥电路 R1 R2 R3 R4均为电阻应变片 且相邻两桥臂应变片所受应变方向相反 其输出电 压为 1 1 0 R R EU 4 拟在等截面的悬臂梁上粘贴四个完全相同的电阻应 变片组成差动全桥电路 试问 1 四个应变片应怎样粘贴在悬臂梁上 2 画出相应的电桥电路图 答 如题图 3 4 所示等截面悬梁臂 在外力F 作用下 悬梁臂产生变形 梁的上 表面受到拉应变 而梁的下表面受 压应变 当选用四个完全相同的电 阻应变片组成差动全桥电路 则应 变片如题图 3 4 所示粘贴 应变片 题图 3 4 a 等截面悬臂梁 b 应变片粘贴方式 c 测量电路 电阻应变片所构成的差动全桥电路接线如图 3 4 所示 1 R 4 R 所受应变方向相同 2 R 3 R 所受应 变方向相同 但与 1 R 4 R 所受应变方向相反 5 图 示 为 一 直 流 应 变 电 桥 图 中 E 4V 1 R 2 R 3 R 4 R 120 试求 1 1 R 为金属应变片 其余为外接电阻 当 1 R 的增 量为 2 1 1 R 时 电桥输出电压 0 U 2 1 R 2 R 都是应变片 且批号相同 感应应变的 极性和大小都相同 其余为外接电阻 电桥输出电压 0 U 3 题 2 中 如果 2 R 与 1 R 感受应变的极性相反 且 2 1 21 RR 电桥输出电压 0 U 答 如题 3 5 图所示 01 0 120 2 1 4 4 4 1 1 0 R RE U 由于 R1 R2均为应变片 且批号 相同 所受应变大小和方向均相 同 则 RRR 21 RRR 21 题图 3 5直流电桥 0 240 120 2 1 2 43 4 43 4 2211 22 0 EE RR R RR RR E RR R RRRR RR U 根据题意 设 11 RRR 22 RRR 则 02 0 120 2 1 2 4 2 2 43 4 21 22 43 4 2211 22 0 R RE RR R RR RR E RR R RRRR RR U 6 图示为等强度梁测力系统 R1为电 阻应变片 应变片灵敏系数 K 2 05 未 受应变时 R1 120 当试件受力 F 时 应变片承受平均应变 800 m m 求 1 应变片电阻变化量 R1和电阻 相对变化量 R1 R1 2 将电阻应变片 R1置于单臂测量电桥 电 桥电源电压为直流 3V 求电桥输出电压及电桥非 线性误差 3 若要减小非线性误差 应采取何种措施 并分析其 电桥输出电压及非线性误差大小 解 根据应变效应 有 题图 6等强度梁测 力系统示意图 K R R 1 1 已知 05 2 K m m 800 120 1 R 代入公式则 17 0 120 20 0 20 0 1201080005 2 1 1 6 11 R R RKR 若将电阻应变片置于单臂测量桥路中 则 mV R R U25 10017 0 4 3 4 1 1 0 非线性误差 085 0 2 1 2 1 1 1 1 R R R R l 若要减小非线性误差 可采用半桥差动电路 且选择 120 4321 RRRR 20 0 21 RR 1 R 和 2 R 所受应变大小相等 应变方向相反 此时 0 50 2 2 1 1 0 L mV R R U 7 在题 6 条件下 如果试件材质为合金钢 线膨胀系数 1011 6 g 电阻应变片敏感栅材质为康铜 其电阻 温度系数 1015 6 线膨涨系数 109 14 6 s 当传 感器的环境温度从 10 变化到 50 时 引起附加电阻 相对变化量 tRR 为多少 折合成附加应变 t 为多少 解 在 题 3 6 的 条 件 下 合 金 钢 线 膨 胀 系 数 为 g 11 10 6 则 0 g 1050101111 6 0 t g 应变片 敏感栅材质为康铜 电阻温度系数为 6 109 14 s 则 1050109 1411 6 00 t ss 当两者粘贴在一起时 电阻丝产生附加电阻变化 R 为 105010 92 66 10 tRKR sg 03838 0 当测量的环境温度从 10 变化到 50 时 金属电阻丝 自身温度系数 6 1015 则 07200 010501015120 6 1 tRR 总附加电阻相对变化量为 02802 0 120 03838 0 07200 0 00 R RR R Rt 折合附加应变为 m m m m K R Rt t 7 1360001367 0 05 2 0002802 0 0 3 8 一个量程为 10kN 的应变式测力传感器 其弹性 元件为薄壁圆筒轴向受力 外径为 20mm 内径为 18mm 在其表面粘贴八个应变片 四个沿轴向粘贴 四个沿周向粘贴 应变片的电阻值均为 120 灵敏度 为 2 0 泊松比为 0 3 材料弹性模量PaE 11 101 2 要求 1绘出弹性元件贴片位置及全桥电路 2计算传感器在满量程时各应变片的电阻 3当桥路的供电电压为 10V 时 计算电桥负载开路时 的输出 解 解 已知 F 10kN 外径mmD20 内径mmd18 R 120 K 2 0 3 0 PaE 11 101 2 Ui 10V 圆筒的横截面积为 3622 10 7 59 4 mmdDS 弹性元件贴片位置及全桥电路如图所示 应变片 1 2 3 4 感受轴向应变 x 4321 应变片 5 6 7 8 感受周向应变 y 8765 满量程时 191 0 120 101 210 7 59 10 0 2 1136 4321 Pamm kN R SE F KRKRRRR x 0573 0 191 0 3 0 18765 RRKRRRR y 电桥的输出为 mVV RRRRRRRR RRRR RRRRRRRR RRRR UU i 10 191 120191 120943 119943 119 943 119943 119 943 119943 119191 120191 120 191 120191 120 10 44228866 8866 77553311 3311 0 第四章电感式传感器 c R1 R5 R2 R6 R3 R7 R4 R8 R1R3R5R7 R6R8R2R4 d Uo U 1 说明差动变隙电压传感器的主要组成 工作原理和 基本特性 答 差动变隙电压传感器结构如下图所 示 主要由铁芯 衔铁 线圈三部分组 成 传感器由两个完全相同的电压线圈 合用一个衔铁和相应磁路 工作时 衔 铁与被测件相连 当被测体上下移动时 带动衔铁也 以相同的位移上下移动 使两个磁回路中磁阻发生大 小相等方向相反的变化 导致一个线圈的电感量增加 另一个线圈的电感量减小 形成差动形式 其输出特 性为 4 0 2 00 021 12 LLLL 若忽略上式中的高次项 可得 00 2 L L 为了使输出特性能得到有效改善 构成差动的 两个变隙式电感传感器在结构尺寸 材料 电气参 数等方面均应完全一致 2 变隙试电感传感器的输入特性与哪些因素有关 怎样改善其非线性 怎样提高其灵敏度 答 变隙试电压传感器的输出特性为 题图 4 1 差动变隙 电压传感器 3 0 2 000 0 1 LL 其输出特性与初始电压量 0 L 气隙厚度 0 气隙变化 量 有关 当选定铁芯 衔铁材料及尺寸 确定线圈 的匝数及电气特性 则 fL 从传感器的输出特性可以看出 L 与 成非线性 关系 为改善其非线性 通常采用差动变隙式电感传 感器 如题图 4 1 所示 输出特性表达式为 4 0 2 00 0 12 LL 将上式与单线圈变隙式传感器相比 若忽略非线性项 其灵敏度提高一倍 若保留一项非线性项 则单线圈 式 2 00 L L 而差动式 3 00 2 L L 由于 0 0 时 2 U 与 S U 同频同相 1D V 4D V 截止 2D V 3D V 导通 则 可得题图 4 6 所示等效电路 其输出电压表达 式为 L L RRn uR u 2 1 1 0 在 2 U 与 S U 均为负半周时 2D V 3D V 截 止 1D V 4D V 导通 则题图 4 6 所示为等效电路 题图 4 6 相敏检波电路 其输出电压表达式亦为 L L RRn uR u 2 1 1 0 这说明只要位移 x 0 不论 2 U 与 S U 是正半周还是负半周 负载电阻 L R 两 端得到的电压始终为正 当 x 2 Z 若 i U 为正半周 此时有 1 I 21 2 RIUR 21 0RR UUU 0 若 i U 为 负 半 周 此 时 11 1 RIUR 22 2 RIUR 1 I 0 即不论 i U 为正半周还是负半周 0 U 输 出电压始终为正 3当被测输入量不等于零 且 1 Z 2 Z 时 采用相同的分 析方法同理可得 21 0RR UUU 0 即不论 i U 为正半周 还是负半周 0 U 输出电压始终为负 所以该测量电路输出电压幅值反映了被测量的大 小 而 0 U 的符号则反映了该被测量的变化方向 8 已知变气隙电感传感器的铁芯截面积 5 1 S cm2 磁 路长度 20 L cm 相对磁导率 5000 1 气隙 5 0 0 cm 1 0 mm 真空磁导率 7 0 104 H m 线圈匝数 3000 w 求单端式传感器的灵敏度 L 若做成差动 结构形式 其灵敏度将如何变化 解 mH WS L mH WS L 5 36 169 1001 0 5 02 3000105 1104 2 6 169 105 02 3000104105 1 2 2 2472 00 2 274 0 2 00 0 灵敏度 m H L K35 101 0 105 3 3 3 接成差动结构形式 则 m H L K702 灵敏度提高一倍 9 何谓涡流效应 怎样利用涡流效应进行位移测 量 答 块状金属导体置于变化着的磁物中 或在磁场中 作切割磁力线运动时 导体内将产生呈旋涡状的感应 电流 此电流叫电涡流 所产生电涡流的现象称为电 涡流效应 电涡流式传感器的测试系统由电涡流式传感器和 被测金属两部分组成 当线圈中通以交变电流 1 I 时 其周围产生交变磁物 1 H 置于此磁物中的导体将感应 出交变电涡流 2 I 2 I 又产生新的交变磁物 2 H 2 H 的作用 将反抗原磁物 1 H 导致线圈阻抗Z发生变化 Z的变化 完全取决于导体中的电涡流效应 而电涡流效应既与 导体的电阻率 磁导率 几何尺寸有关 又与线圈 的几何参数 线圈中的激磁电流频率 f 有关 还与线 圈和导体间的距离x有关 因此 可得等效阻抗Z的函 数差系式为 FZ r f x 式中r为线圈与被测体的尺寸因子 以上分析可知 若保持 r f 参数不变 而只改变x参数 则Z就仅仅是关于x单值函数 测量 出等效阻抗Z 就可实现对位移量x的测量 10 电涡流的形成范围包括哪些内容 它们的主要 特点是什么 答 电涡流的形成范围包括电涡流的径向形成范围 电涡流强度与距离的关系和电涡流的轴向贯穿深度 电涡流的径向形成范围的特点为 金属导体上的 电涡流分布在以线圈轴线为同心 以 1 8 2 5 as r 为 半径的范围之内 as r 为线圈半径 且分布不均匀 在线圈轴线 即短路环的圆心处 内涡流密度为零 电涡流密度的最大值在 as rr 附近的一个狭窄区域 内 电涡流强度与距离x呈非线性关系 且随着x的增 加 电涡流强度迅速减小 当利用电涡流式传感器测 量位移时 只有在 as r x 0 05 0 15 的范围内才具有较 好的线性度和较高的灵敏度 电涡流的轴向贯穿深度按指数规律分布 即电涡流 密度在被测体表面最大 随着深度的增加 按指数规 律衰减 11 电涡流传感器常用测量电路有几种 其测量原理 如何 各有什么特点 答 电涡流传感器常用的测量电路有 调频式测量电 路和调幅式测量电路二种 调频 式测量 电路如 题图 4 11 所示 传感器线圈接入LC振荡回路 当传感器与被测导体距 离x改变时 在涡流影响下 传感器的电感变化 将导 致振荡频率变化 该变化的频率是距离x的函数 即 CxL f 2 1 该电路输出是频率量 固抗干扰性能较好 但 f 的表达式中有电容C参数存在 为避免传感器引线 的分布电容影响 通常将 CL 封装在传感器内 此时电 缆分布电容并联在大电容上 因而对振荡频率 f 的影响 大大减小 调 幅 式 测 量 电 路 如 题 图 4 11 所示 石英 题图 4 11 电涡流传感器调频式测量电路 题图 4 11 电涡流传感器调幅式测量电路 晶体振荡器起恒流源作用 给谐振回路提供了一个激 励频率 0 f 稳定的激励电流 0 i 由传感器线圈L 电容器 C构成一个LC振荡电路 其输出电压 zfiU 00 当金属 导体远离电涡流传感器或去掉时 LC并联谐振回路的 谐振频率即为石英振荡频率 0 f 回路呈现的阻抗最大 谐振回路上的输出电压也最大 当金属导体靠近传感 器线圈时 线圈的等效电感L发生变化 导致回路失谐 而偏离了激励频率 从而使输出电压降低 L的数值随 距离x的变化而变化 因此 输出电压也随x而变化 第五章第五章 1 根据工作原理可将电容式传感器分为那几种类型 每种类型各有什么特点 各适用于什么场合 答 根据电容式传感器的工作原理 电容式传感器有 三种基本类型 即变极距 d 型 又称变间隙型 变 面积 A 型和变介电常数 型 变间隙型可测量位移 变面积型可测量直线位移 角位移 尺寸 变介电常 数型可测量液体液位 材料厚度 电容式传感器具有 以下特点 功率小 阻抗高 由于电容式传感器中带 电极板之间的静电引力很小 因此 在信号检测过程 中 只需要施加较小的作用力 就可以获得较大的电 容变化量及高阻抗的输出 动态特性良好 具有较高 的固有频率和良好的动态响应特性 本身的发热对传 感器的影响实际上可以不加考虑 可获取比较大的相 对变化量 能在比较恶劣的环境条件下工作 可进行 非接触测量 结构简单 易于制造 输出阻抗较高 负载能力较差 寄生电容影响较大 输出为非线性 2 如何改善单极式变极距型传感器的非线性 答 采用差动式结构 可以使非线性误差减小一个数 量级 5 3 图 5 7 为电容式液位计测量原理图 请为该测 量装置设计匹配的测量电路 要求输出电压 0 U与液位 h 之间呈线性关系 D d H h 1 d D n h CC 1 2 1 0 图 5 7 电容式液位变换器结构原理图 解 解 电容式液位计的电容值为 d D n h CC 1 2 1 0 其中 d D n H C 1 2 0 可见 C 与液面高度 h 呈线性关系 可以看出 该结构不宜做成差动形式 所以不宜采用 二极管双 T 形交流电桥 也不宜采用脉冲宽度调制电 路 另外要求输出电压 0 U与液位 h 之间呈线性关系 所以不宜采用调频电路和运算放大器式电路 可以采用环形二极管充放电法 具体电路如图所示 可将直流电流表改为直流电压表与负