数学课程标准修订说明.doc

斟一杯酒 听听你的感伤 苦苦的咽下那一份悲凉 在路上踟蹰 走不出山高水长 斟一杯酒 写写你的衷肠 涩涩的回味那一段绕梁 在年轮的皱纹里 晚上的泪 清晨的霜 过去的岁月 刻下淡淡的沧桑 没有刻骨 /shige/aiqingshige/全日制义务教育数学课程标准（修改稿）送审报告义务教育数学课程标准修改组2010年9月1日目录全日制义务教育数学课程标准（修改稿）送审报告3一、修改工作的基本程序3二、修改工作的原则与思路4三、修改的主要内容5附件1：义务教育数学课程标准修改组调研报告7附件2：国际数学教育改革比较研究报告21附件3：全日制义务教育数学课程标准（实验稿）修改过程报告30附件4：义务教育数学课程标准修改征求意见及处理情况报告33附件5：全日制义务教育数学课程标准（实验修改稿）修改说明42全日制义务教育数学课程标准（修改稿）送审报告教育部领导：受教育部委托，义务教育数学课程标准修改组从2005年5月开始对全日制义务教育数学课程标准（实验稿）（以下简称标准）进行修改。现将修改完成的全日制义务教育数学课程标准（修改稿）（以下简称标准（修改稿）报送教育部审查。一、修改工作的基本程序标准修改组自2005年5月组建以来，按照教育部有关领导的指示和安排，根据义务教育法的有关规定和基础教育课程改革的总体方向，根据几年来实验总结的经验和发现的问题，在广泛征求各方面意见的基础上，来自不同背景的修改组成员，以促进义务教育阶段实施素质教育为目标，本着实事求是、严谨科学、顾全大局、求同存异的态度，通过充分认真的研究与讨论，较好地完成标准的修改工作。1进行广泛深入的实施状况调查研究调研工作包括实地考察和问卷调查两部分。修改组工作启动之初就分成三个小组，对部分实验区进行了实地考察；与此同时，向全国12个省（直辖市、自治区）的教师进行了问卷调查。在修改过程中，修改组成员多次深入第一线听课，与中小学教师进行个别交流。调查结果对课程标准的修改有重要的参考价值。（调查报告见附件1）2. 进一步考察数学教育改革新进展2000年制定数学课程标准时，曾对国内外数学教育改革状况进行全面调研和分析，对数学课程标准制定有重要参考价值。近年来，国际数学课程改革有许多新的进展，美国、德国等国家在数学教育方面有新的研究，香港和台湾地区也对数学课程有新的研究进展。这些国家和地区数学课程改革的比较研究，对课程标准的修改有重要的启示（比较研究结果见附件2）3. 组织全面认真的修改研讨几年来，修改组共召开12次修改研讨会，其中9次全体成员讨论会，3次部分成员讨论会。（详细过程见附件3）2005年5月16日，修改组在教育部召开第一次会议。周济部长会见了修改组成员，陈小娅副部长对标准修改的意义和修改组的工作做了重要讲话。随后修改组成员分组对实验区进行调研。其他11次会议从2005年7月到2010年4月，分别在吉林、重庆、长春、北京、南京、宁波等地召开。各次会议根据标准修改进程，从修改的基本思路和基本原则，到对标准的前言、基本理念、设计思路、课程目标、内容标准、实施建议等内容，都进行了认真深入地讨论。先后形成标准（修改稿）初稿、征求意见稿，2010年4月25日，针对最后一次征求意见所提出的建议，在北京进行了全面梳理和重点修改，最终形成了标准（修改稿）。4. 广泛征求各方面意见在标准修改的过程中，多次组织集中或分散的征求意见活动，主要包括：2006年6月，标准（修改稿）初稿完成后，向全国30多位专家、学者和第一线教师征求意见。2006年9月8日，史宁中教授邀请中科院院士和数学家座谈，征求对修改稿的意见。参加座谈的有姜伯驹、李大潜、伍卓群、侯自新、白志东等院士和数学家。教育部陈小娅副部长参加了座谈会。2007年初，史宁中教授在中国数学会春节茶话会上介绍标准修改情况，征求数学专家的意见。2007年7月，史宁中教授等同原标准组部分成员进行了座谈，征求对修改稿的意见。2007年7月，教育部基础教育司将征求意见稿发放全国10个省教研室、10个国家级和省级实验区，以及40名专家征求意见。此外，还通过不同形式，向项武义教授、张奠宙教授，以及部分数学家、数学教育专家和中小学教育工作者征求意见。征求的主要意见整理及处理情况报告见附件4。二、修改工作的原则与思路1. 修改工作的基本原则坚持体现国家利益，坚持基础教育课程改革的大方向，以课程改革的实践和调查研究的结果为基础，针对实施过程中出现的问题和各方面提出的建议进行修改，力求标准更加完善：使标准表述更加准确、规范、明了、全面；使标准结构更加合理、思路更加清晰；进一步增加标准的可操作性，更适合教材编写、教师教学和学习评价。修改过程中处理好四个关系：一是关注过程和结果的关系；二是学生自主学习和教师讲授的关系；三是合情推理和演绎推理的关系；四是关注生活情境和知识系统性的关系。2. 修改工作的基本思路 根据修改工作的基本原则，在修改过程中采用以下工作思路：一是坚持课程改革的大方向。为促进学生全面发展，推进课程改革和素质教育而完善课程标准。二是坚持实事求是的工作作风。认真调查研究，注重听取各方面的意见，包括第一线教师和教研员、课程专家、学科专家、行政管理者等方面的意见。三是坚持充分讨论，求同存异。每一位成员都能充分发表意见，在认真讨论的基础上力争取得共识。四是组内成员有分工有合作。对于具体问题，先由具体负责修改的同志提出方案，再由全体成员讨论确定。五是及时向教育部有关部门的领导汇报工作进展。三、修改的主要内容1. 体例与结构的修改。重新撰写了“前言”；术语解释与案例汇总作为附录，统一放在正文后面，使正文更加简洁清晰；“实施建议”统一表述，不分学段，减少了重复和繁琐，便于教师阅读和实施。2. 基本理念的修改。对数学的意义、数学教育作用的表述做了调整，对课程标准的基本理念做了一些修改，力图使得表述更加准确、易于理解、便于实施。如将数学课程的性质与目标表述为，“义务教育阶段的数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”。3. 课程设计思路的修改。进一步明确数学课程的四个部分（数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践）的目标与内容，较为详尽地阐述了学生数学素养的有关核心词（如数感、符号意识、运算能力、模型思想、空间观念、几何直观、推理能力、数据分析观念等 应用和创新），便于教师理解和把握课程内容的核心思想。4. 课程目标的修改。在总体目标中明确提出了“四基”：基础知识，基本技能，基本思想和基本活动经验。在继承我国数学教育注重“双基”传统的同时，突出了培养学生创新精神和实践能力（基本思想和基本活动经验）的改革方向。在强调发展学生分析和解决问题能力的基础之上，增加了发现和提出问题能力的课程目标。5. 内容标准的修改。对于三个学段的具体内容进行了适当调整：在“数与代数”中，增加了“了解一元二次方程根与系数关系和判别式”，有利于理解方程的本质，删去了“一元不等式组的应用”等；增强了“图形与几何”内容的条理性，进一步阐述了合情推理和演绎推理的关系，强调了几何证明表述方式的多样性；较为系统地整理了“统计与概率”，减少了概率的部分内容，使得三个学段的层次更加清晰，结构更加合理，表达更加准确；进一步明确了“综合与实践”的内涵，明确了其目标是帮助学生积累数学活动经验和培养学生的应用意识与创新意识。各领域知识点的数量有增有减，但整体数量上没有明显变化。6. 实施建议的修改。将原来的按三个学段分别表述改为整体表述，避免不必要的重复，并增强了可操作性。为了使教材编写者和广大教师能够更好地理解标准（修改稿）的理念，明确教学的过程与方法，增补一些具有针对性的案例，使得数量达到84个，并且对于案例的教学功能等进行了比较详细地阐述。（详细修改说明见附件5）附件1 义务教育数学课程标准修改组调研报告附件2 国际数学教育改革比较研究报告附件3 全日制义务教育数学课程标准（实验稿）修改过程报告附件4 义务教育数学课程标准修改征求意见及处理情况报告附件5 全日制义务教育数学课程标准（实验修改稿）修改说明义务教育数学课程标准修改组组长： 史宁中（东北师范大学）成员（以姓氏笔划为序）：马云鹏（东北师范大学） 马 复（南京师范大学）王尚志（首都师范大学） 李文林（中国科学院）刘晓玫（首都师范大学） 张 丹（北京教育学院） 张英伯（北京师范大学） 张思明（北京大学附中） 杨裕前（常州市教研室） 柳 彬（北京大学）顾 沛（南开大学） 黄 翔（重庆师范大学）储瑞年（北师大实验中学） 2010年9月1日附件1：义务教育数学课程标准修改组调研报告一、调研的基本情况为了了解实验区对全日制义务教育数学课程标准（实验稿）（以下简称标准）、实验教材等的意见和建议，义务教育数学课程标准修改组（以下简称修改组）进行了调研工作，调研工作包括问卷调查和实地考察。调查的汇总与分析曾上报教育部。1.问卷调查修改组于2005年6-7月期间对全国12个省（直辖市、自治区）的教师进行了问卷调查。本次调查共回收了天津、广东、宁夏、吉林、陕西、山东、重庆、江苏、河北、北京、浙江、海南等12个省（直辖市、自治区）的教师问卷3768份，各省调查样本及占总样本的比例见下表：省、市、区天津广东宁夏吉林陕西山东重庆江苏河北北京浙江海南人数407258408292283430441177248372159293百分比 （%）10.86.811.4在被调查的3768名教师中，19.6的教师来自省会城市，42.1的教师来自地市县，28.5的教师来自乡镇，9.2的教师来自村或屯；参加课改的年限分别为1年（22.2），2年（30.9），3年（27.1），4年（17.5）；53.9（2030人）的教师来自小学，38.5（1450人）的教师来自初中，6.1（229人）来自九年一贯学校。2.实地考察了解实验区第一手资料，对标准的修改具有重要的参考价值。2005年6月，修改组工作启动之初就分成三个小组，对海南的海口、广东的韶关、山东的青岛、江苏的无锡、陕西的咸阳、宁夏的灵武等地区进行了实地考察。各组调研概况如下：第1组：海口：海口市区、洋浦区，3所学校，听了4节课，3次座谈会，发放问卷420份；广州韶关：韶关市区、曲江县，2所学校，听了3节课，4次座谈会，因发大水发放问卷350份。第2组：高密、无锡，4个中学、4个小学，听了12节课，10个座谈会（8个教师座谈会和2个教研员座谈会），调查问卷900份。第3组：咸阳：咸阳没有安排听课，搞了4次座谈，初中、小学各2个座谈。乾县，2次座谈（小学、初中）。灵武：座谈、听课。在浙江、吉林、咸阳、灵武发放1680份问卷。需要说明的是，虽然我们的调查以修订标准为出发点，但教师直接提到标准的并不多，谈的更多的是实验教材和教学，对标准大多数教师只是了解。但实验教材和教学是在标准指导下编写和实施的，也能反映出教师对标准的看法。二、问卷调查结果分析1. 多数教师总体上认同标准调查中发现，72.4的教师对标准表示认同；75以上的教师对标准中的基本理念和设计思路持肯定态度；70左右的教师认为标准中各学段目标的描述基本清楚。教师在问卷开放题中这样描述标准和课程改革：“新的课程思想好。”“标准的基本理念较新，较实用化。”“课程标准和教材知识点突出；课后作业适中，减轻了学生的负担；数学新教材有了很大的突破；学生主动学习的方法非常好。”“学生的创新思维能力和兴趣得到改善。”对于标准的认同，城乡之间没有差异，而中小学之间存在差异，小学教师要比中学教师的认同程度高。（见下表）总体认同程度非常认同比较认同一般不太认同完全不认同未填写人数38423459101001217百分比（%）10.20.30.5非常认同比较认同一般不太认同完全不认同未填写总10.20.30.5中学9.652.80小学10.2630.4基本理念和设计思路的具体内容很同意比较同意一般不太同意很不同意未填写基本理念对数学课程的认识人人学有价值的数学人人都能获得必需的数学58.327.61.2不同的人在数学上得到不同的发展67.70.31.4对数学本质的认识数学是人们生活、劳动和学习不可少的工具77.70.11.1数学为其他科学提供了语言、思想和方法数学在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和创造力等方面有着独特的作用78.71730.201.1数学是人类的一种文化72.320.5对数学学习的认识数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的69.3254.10.301.2动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式65.50.10.7对数学教学活动的认识教师应帮助学生在自主探索与合作过程中真正理解和掌握数学68.40.10.8教师是数学学习的组织者、引导者与合作者74.900.9对数学教育评价的认识评价的目的是全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学58.532.76.510.11.2评价要关注学习结果，更要关注学习过程68.40.11.3要关注学生学习数学活动的态度65.70.11.8现代信息技术与数学课程数学课程应重视运用现代信息技术49.3361.0大力开发并向学生提供丰富的学习资源59.729.3设计思路将义务教育的九年学习时间划分为三个学段43.634从知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度等四方面阐述课程目标57.60.11.2安排“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合应用”四个学习领域52.133.31.2非常清楚比较清楚一般不太清楚非常不清楚未填写有关知识与技能的目标描述33.950.51320.10.5有关数学思考的目标描述250.20.8有关解决问题的目标描述27.946.81有关情感与态度的目标描述24.744.90.82. 教师认为标准中部分内容偏难对于各领域内容的难度，有44.1%的教师认为“空间与图形”内容偏难（其中认为太难和比较难的分别占6.3%和32.7%）；有39.9%的教师认为“实践与综合应用”内容偏难（其中认为太难和比较难的分别占9.2%和34.9%）。（见下图）在开放题中也有反映，比如：标准对部分内容如“空间与图形”的要求过高，不符合学生的实际。标准在方位路线上对学生来说有一定困难，老师教也有困难；空间与图形这部分内容有些太难理解。实践活动有些超出孩子智力的接受能力，一题有多问，有的一题中包括着几个隐含问题，对于学生来说过难。部分练习题和“数学实践活动”、“数学游戏”的问题思维性较强，部分学生理解、接受较困难。等等。3. 教师认为新教材体现了标准的理念90.5%的教师认为新教材体现了标准的理念。中小学教师对新教材体现标准理念的程度的看法存在差异，小学教师对新教材体现标准理念的认同程度比中学教师高。城乡教师对新教材体现标准理念的程度的看法也存在差异，农村教师的认同率高于城市教师。具体数据见下图： 4. 教师认为新教材内容有一定难度51.4%的教师认为新教材内容偏难。教师在问卷开放题中也表示：教材中有的题综合性太强，有的题解决一题要完成五、六步，还有的问题太多、繁琐，学生不能达到所要求的能力。有些内容过于超前，超过了学生已有的生活经验。数学教材对知识的要求，难度高于标准。新教材标准高，难度大，学生不易接受。39.5%的教师认为实践与综合应用这一领域实施有一定的困难。教师在开放题中也表示：标准中有些实践部分缺乏操作性，会影响正常的教学活动。数学实践是否脱离了复杂的社会背景，过于理想化。教材中的实践与综合应用领域，具体实施时有一定困难。中小学教师对新教材“实践与综合应用”部分实施的可行性的认识存在较大差异，小学教师认为这一领域实施起来更容易一些，而中学教师认为实施起来的困难性较大。具体数据见下图：5.教师对学生基础知识与技能的掌握情况的看法42.5%的教师认为学生对基础知识和基本技能的掌握情况比较乐观，39.7%的教师认为一般， 15.9%的教师认为掌握情况差。具体数据见下图。6.教师对不同内容教学难度的认识教师认为不同内容由易到难的顺序是，计算、基本概念、证明、解决问题。三、实地考察结果分析1课程改革及标准的优点3个小组的调查都表明，教师对标准的理念认同度较高。他们认为，这次改革借助政府的行为，终于使长期希望改革但收效不大的情况（如教学内容脱离实际，为了应试搞题海战术、机械记忆，教师在课堂上一言堂）有了改变。除了政府导向以外，教师对于新课程所倡导的多数理念也表示认同，他们认为改革的方向是正确的。教师对课程总体目标和学段目标也没有提出太多疑义，比较赞同三维目标、过程目标。教师反映课程改革、标准和教材的具体优点主要包括：（1）加强了课程内容与现代社会的联系与过去纯粹关注技巧有很大不同，标准注重应用，注重课程内容与现代社会的联系与学生的生活实际的联系。标准和教材贴近学生生活，引发兴趣，注重知识产生过程（2）倡导新的学习方式，师生更加平等了，学生的主体得到发挥强烈地感受课堂变化了。提倡合作学习、探究学习，学生的主体得到发挥，与教师的交流多了。教师在课堂教学中广泛使用鼓励性语言，关注学生的探索愿望，引导学生主动探索。教学中注重创设情景，联系学生实际。（3）学生取得了可喜变化学生的观察意识强了，锻炼了从数学角度观察信息、收集信息的能力。学生提出问题的能力强了。学生经历了探索的过程，具有了创新的意识、成功的喜悦、发现的意识。学生敢于说话了，口头表达能力强了。敢于大胆的质疑，勇于坚持自己的观点，这是过去课堂教学很少见的。学生动手参与，思维比较活跃。学生，特别是小学生喜欢学习了。（4）注意合情推理和算法多样化、解决问题策略的多样化注意合情推理，改变单纯注重逻辑推理的行为。强调算法多样化和解决问题策略的多样化，学生面对实际问题时敢于探索与众不同的思路。（5）促进了教师专业成长和教学研究这次课程改革的一个重大成果是教师发挥了实践智慧，把过去一些优秀教师的好的做法让更多的老师借鉴。许多老师面对实践中出现的困难，主动研究问题，并且积累一些好的经验和做法。（6）标准的教学建议对教师有指导标准和大纲相比，对他们的指导性有积极意义，对教学有指导意义。（7）实验教材具有一些新特点教材形式新颖，题材丰富，激发学生兴趣，注重引导探索活动，注重应用。2.标准、教材、教学、评价等问题在实地考察中，教师也反映标准、教材、教学、评价中存在不少问题。这些问题涉及的层面比较复杂，有的是标准的，有的是关于实施中的教材、教学、评价、管理、师资培训等方面的。另外，对有些问题，教师的意见也不尽一致。（1）关于标准基本理念有的老师对某些理念表示了不同意见，并提出了修改意见。如人人学有价值的数学。评价中“更要”不准确，改为“也要”。信息技术中“重视”改为“适当”。内容结构对于学段。有的教师提出，标准按学段安排，是想给教材编写者留有一定空间，教材给教学留有一定空间，初衷是好的。但老师不好把握教学目标，对某一内容教到多深多浅没有把握。有的老师提出不要每学段都设四个领域。统计与概率内容在一册教材集中讲，三年级以前不要讲。初中也可以在一册教材讲。“实践与综合应用”不做一个单独的领域，而是把它融合在代数和几何中。也有的调查表明，教师对4个领域内容一般是肯定的。初中和高中某些内容不衔接。标准中没有的内容高中需要。具体内容的设计数与代数：估算教师觉得难把握；不应删去韦达定理、十字相乘。韦达定理学生好理解，由此带来的繁难练习才是问题，可以明确要求，但不能因此不要韦达定理。平面几何：教师反映标准忽视逻辑推理的重要性，削弱了平面几何证明；几何证明比较乱，几何证明的格式应早渗透。几何推理既有具体的直观，又有逻辑推理。多年来，平面几何证明教学起到了很好的效果。当然，应试教育造成的题海战术和难题挫伤了一些学生学习数学的兴趣，这是应该纠正的，可以删去一些难题。但新课程大大削弱平面几何教学的方法是不可取的。统计与概率内容：从1年级就开始学习，重复。实践和综合应用：目标要求不够具体化，案例少，教师操作起来有困难。内容的呈现螺旋式上升绝对化后，4个领域的内容每年都要螺旋，造成内容割裂。忽视数学知识的系统性，与其他学科之间衔接也不够。实施建议教师更多的是看教学建议，教学建议还可看，有一些例子，评价建议比较空，不易操作。标准表述标准有的地方的表述得不够明确，把目标和要求更明确一些。出现的新词，教师不好把握。如情感态度价值观，数感、符号感等。（2）关于实验教材每册4个领域使有些内容相隔太久，有些内容又有碍重复（统计与概率）；标准没有提出逻辑顺序，教材编写应该深入了解标准，去把握体系。 学生探究多了，练得少了，学生记不住，学生的知识技能不扎实。一些教材的呈现对学生太简单，特别是初中，已经具有了一定的抽象能力，还让他们动手，也会造成没有兴趣，并且时间不够。知识不系统，学生不能形成整体的概念。知识跨度大。学生的逻辑推理困难，初一、初二没有给证明式的推理，初三6个月突击证明所有结论，而且造成学生思维混乱，已经用的还要证明。新教材比较仓促和粗糙，没有经过实践的检验，出现错误和多处顺序问题，有些概念表述不严谨。例题与习题不协调，有的章节配的某些练习很难。情景和过程过多，每一问题都从生活情景出发，教学任务完不成，学生生活背景知识也不够。有些教材引课实例很难，很多时间没有花在学数学上。教材有绝对化的倾向。老教材学生家长能看懂，新教材学生家长也看不懂了。城市化素材比较多，农村素材较少。内容安排与课时安排不统一，课时比较紧。教材相应的东西不配套，不及时。多种教材分散造成混乱。（3）关于教学形式化贯彻新理念新课程强调自主学习、探究学习、合作学习，但教学中往往形式化，出现到处小组讨论，说话多、讨论少；动口多、动脑少；表层多、深层少；提倡创设情景，教材编者创设的情景不是真实的，老师创设的并不贴近学生；课堂上要求学生多活动，教师少说话。形式化后，有的领导评课拿秒表计算老师说话的时间，有的课教师到最后才说话；教育技术的运用也有形式化的倾向。绝对化贯彻新理念所有知识都要生活背景，都要探索，所有结论都要学生说出。使得课堂上无效时间多了，有效时间少了。教师绝对性使用鼓励语言，一方面占了时间，另一方面，当学生出现了特别优秀的想法时，教师已不能再使用更合适的语言，学生的错误也不能使用恰当的语言纠正。两极分化提前了、加剧了两极分化提前到小学3年级甚至到1、2年级；优秀学生和困难学生两头的比例多了。主要原因是优秀学生主宰了课堂进度。算法多样化，解决问题策略多样化，初衷也是好的，但学生的各种方法都肯定，教师也不给一个最优的方法，差的学生还是不知道如何解决。教师把握课堂困难教师把握不住新理念怎么教。教师反映时间不够。一方面是学生讨论得多了，让所有学生都说，教师不忍心打断学生，时间不够。是不是所有东西都探索，教师如何把握课堂是一个问题。（4）关于评价新的评价方式操作起来比较困难教师认为评价提出了较好的理念（如注重过程评价、发展性评价等），但操作起来较困难；考试改革滞后明显；考试评价与教材不匹配；有些地方仍用旧的方式进行评价。高考、中考造成的为考而教的大环境制约着新课程考试改革远远落后于新课程改革，特别是中学。教师心目中最重要的就是考试。许多老师反映教学中不放心，出现新教材和老教材一起用的情况。另外，一些地区的考试与标准要求不匹配，打击了教师实施新课程的积极性。实际上，评价改革，不单单是评价方式多了，书面考试题的改革是非常重要的。我国的国情、家长的期望等造成中考、高考很难改变教师一方面认为高考确实要改，现在教师和学生的负担很重。但另一方面又感觉，在我国综合评价带来的弊端远比高考大，高考问题一时半会解决不了。这是一个社会问题，我们要思考数学课程改革在其中能起多大的作用。（5）关于课程改革推进新课程推进过快原来设想2010年推广，现在2004年全面推广，欲速则不达。新课程推进与当地领导的重视和有效管理密切相关灵武是国家级试验区，咸阳是省级试验区，还是有差别的。虽然灵武经济不太好，但对课程改革的组织和实施落实得好一些，整个管理是比较规范的。如对班额的控制，灵武在60人以下，咸阳乾县平均一个班100多人。这与开始的国家的培训和政策的落实有关。新课程推进中理想与现实的落差一些教师反映标准比较理想，与现实有一定矛盾。新课程的一些初衷是好的，但与我国国情相比，落实起来很不容易。例如，教学中一些班级的班额过大；大多数教师跟不上新课程的理想和需求，一些理念教师能认同，但不知如何操作；教材给了教师比较大的空间，但教师又缺乏驾驭教材的能力；一些农村的孩子需要依靠学习走出大山，但教师师资来源是个问题。同时，有的教师也指出作为教育，绝对理想化是不对的，但没有理想也不行。不应该挫伤教师实施新课程的积极性。教师培训力度不够课程资源匮乏初中和高中的衔接问题尤其是高中一个班中既有实验区学生，也有非实验区学生。保证新课程实施的经费严重不足办学经费不足，有的甚至连三角尺都没有。教师培训经费不足。以上是各组通过调研获得的主要问题。同时，修改组有的老师也指出：出现上述现象，作为课程改革过程是难免的。我们已经有了实践，这些问题都需要在有了几年实践以后，好好的思考、研究和完善。3对标准修改及实施的建议（1）适当降低内容难度，加强与学生生活的联系义务教育是国家依法为每个适龄少年儿童提供的基础教育，其课程应面向每一个学生，其标准应是绝大多数学生能够达到的。课程内容和要求应该是基础性的，不能被任意扩大、拔高。因此，数学课程是面向全体学生的课程，而不是少数精英的课程，数学课程应体现基础性、普及性，内容不宜过难，应该使人人都能获得必需的数学。另外，还要加强数学与学生生活的紧密联系，使学生感到数学就在身边，体会到数学的应用性及其价值，学会用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中的问题。（2）加强教材编写的系统性、连贯性，注意地区差别教材是体现新课程理念的一个最重要的载体，其内容的选择与组织从很大程度上影响着教师的教和学生的学。因此，我们应加强教材改革，注意提高教材编写质量，确保知识之间的系统性、连贯性。同时，编写教材时还要考虑地区差异，学生的特点，使不同的人在数学上得到不同的发展。（3）适当控制班额班额过大始终是制约课程实施的一个普遍问题。调查中发现，数学新课程倡导的“自主、探究、合作的学习方式”在大班额下很难实施，不利于数学活动的展开，因此，应该适时控制班额，采取有力措施解决班额过多现象，确保课堂教学的质量。（4）加快课程资源建设通过调查发现，课程资源不足是影响教师实施数学新课程的一个最主要的因素。教师们普遍反映课程资源紧缺，这包括教辅资料短缺，缺乏配套教具；教学设施不足，不能进行多媒体教学；数学活动中场地和设备难以满足等。为此，国家应该提供必要的物质条件保障，同时充分利用和开发当地的课程资源，确保新课程的顺利实施。（5）加快评价机制改革调查中发现，评价制度改革滞后于课程改革。评价体系不完备，对教师教学缺乏有效的指导性。针对这一问题，应加快评价机制改革，建立促进学生发展的可操作性强的评价体系，使对学生数学学习的评价不仅仅关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程，不仅要关注学生数学学习的水平，同时更要关注他们在数学活动所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。（6）先小范围试验再大面积推广新课程实施造成问题的一个重要原因是课程改革的步伐过大，推进速度过快。建议先小范围试验，提出新的理念，用老教材推进新理念，同时培训教师，在小范围中实验新教材。在实施中发现问题，纠正错误，加以改进。基本成熟后，再推进新教材。综上所述，这次课程改革强调将数学教育纳入到培养人的范畴，更重视在数学教育中培养人，数学教育更加关注学生的终身发展，以激励学生的学习为特征；这次课程改革注重从单纯关注演绎推理到注重了合情推理，从单纯关注结果到注重了过程，从单纯关注教师讲授到注重了学生自主学习，从单纯关注知识系统到关注学生的生活情景；新课程推进更大地激发了教师的活力，学生的学习兴趣也高了，学生的探索能力强了。这些都是值得充分肯定的。但同时对实践中的种种问题我们也要认真对待，努力解决，对于标准进行认真修改。当然，还必须认识到新课程的实施是一个系统工程，需要整体协调。课程改革不是教育内部的问题，在实施中遇到比较大的困难时教育部应清醒地认识到，课程改革不仅仅是教育系统的改革，应是政府行为。附件2：国际数学教育改革比较研究报告国际数学教育改革比较研究报告数学教育改革历来是国际教育改革中倍受关注的领域。进入21世纪以来，国际数学教育界在数学课程与教学改革上也有许多新的进展。这些研究对我国数学课程改革，特别是课程标准的修订有重要的启示。这里对部分 国家和地区数学课程与教学改革的进展进行简要梳理，从中了解可以借鉴之处一、美国数学课程改革的新动态美国数学教师协会2000年发表的新的数学课程标准，在1989年标准的基础上，对数学课程的宗旨、目标和内容结构做了调整。特别是强调在数学教育中体现公平、机会均等，以及面向大多数学生的数学教育上做了系统的阐述。2005年，一些美国的科学家向当时美国总统布什提出了一份建议。此份建议得到了政府的高度重视，并在2006年4月，布什总统发布了一道行政命令,创建“国家数学教育顾问团（NMAP）”,组织对数学教育中问题进行研究，并向总统和教育部长提供建议。经过两年的调查研究，最终于2008年3月，正式提交了一份报告，报告名为成功的基础。成功的基础是基于大规模的调查完成的。调查研究的范围很广，讨论内容很多，有很多不同的发现，并给出了专家们的意见。这些建议主要包括七部分内容，分别是：课程内容、学习过程、教师和教师教育、教学实践、教学材料、评价、研究政策和机制。这里重点针对与数学课程关系较为密切的内个方面进行简要分析。关于课程内容（Curricular Content），报告中强调，“在普通中小学数学课程设置中，应该有一个重点突出的连贯的数学学习过程，并着重于几个主要的知识点”。为了明确八年级前（Grades PreK-8）的教育需求，明确了学校代数的主题在学校代数的课程标准、代数课程、代数练习册和期末评价中应集中体现。报告认为，8年级数学教育的一个主要目标是：熟练的掌握分数（包括小数，百分数和负分数）。熟练的掌握整数是学习分数的一个必要前提，分数又是测量和几何的前提。整数，分数，测量和几何的某些部分是代数的“三大基础”。建议给这“三大基础”设立一系列基准。这些基准应该用于指导课程安排，数学教学，课本改进和教学评估。关于学习过程（Learning Processes）。报告认为，为了让学生对代数的学习有所准备，课程的设置必须同时考虑概念的理解，计算的熟练程度和解决问题的技巧。这些能力是相辅相成的，任何一种能力的提高都将促进另外两种能力的提高。在分析学生的学习过程和具体问题时，报告指出，“学习分数（包括小数和百分数）时遇到困难是很普遍的现象，这也是之后数学（包括代数）学习的一个主要障碍。和学习整数一样，对分数，小数概念的理解能促进他们运算能力的提高，同时，不断的进行他们之间的运算，也有利于他们对概念的理解”。对于如何促进学生的学习，报告强调增强学生学习的信念和促进学生努力学习的作用，认为，“研究结果表明，从同龄人和老师那得到社会上的和智力上的支持，将会使学生有更好的数学表现，把孩子们的信念从注重能力转变成注重他在数学学习中所作的努力，能促进他们的数学学习。当小孩相信他们的努力会让他们变得更“聪明”时，他们在数学学习上更有恒心。”关于评价（Assessment）。国家教育评价发展小组NAEP（National Assessment of Educational Progress ）建议，应当将原本捆绑在一起的“数字属性和数字运算”分为两个部分来考察。前者应当包括在四年级，重点关注整数，以及整数运算（比如，加，减，乘，除），在八年级还要关注负数。后者应当关注分数。在四年级，开始使用分数和十进制数，包括识别，表示，比较以及排序。在八年级覆盖面应当扩展到包括分数，十进制数，和分数的运算。州测试和NAEP必须具有最高的数学和技术质量。为此，州和NAEP应当为条目制定，质量控制和查漏补缺开发一些规范。另外，计算器不应当被用在用来测试计算能力的测试项目中。几点启示美国近年来的数学教育改革，特别是成功的基础中关于数学课程、教学以及评价等方面的观点，对我们研究和思考数学课程问题有一定的启示。美国的学者们总是在不断地研究美国数学教育存在的问题，并将发现的问题明确地，清楚地阐述出来，甚至说得很严重。这一方面，用他们的话说是为了争取国家和纳税人的经费支持。另一方面，也表现出他们的问题意识，以及不断改进的信念。我们也应该面对中国数学教育的现实，不断的发现问题，解决问题，使中国的数学教育不断的发展。对于课程内容，我们发现他们特别强调代数领域的作用，以及代数的体系和完整性。试图将中小学数学主要体现在代数领域之中，用代数作为一个主张，形成一个系统，并将“整数，分数，测量和几何的某些部分作为代数的三大基础。这种数学课程设计的理念与思路具有新意，也为我们提供了一些进一步思考的问题，比如，在这个体系中推理是如何实现的，问题解决的呈现方式如何等。关于数学评价问题，提出将“数字属性和数字运算”分为两个部分来考察。四年级重点关注整数，以及整数运算（比如，加，减，乘，除），在八年级还要关注负数。在四年级，开始使用分数和十进制数，包括识别，表示，比较以及排序。在八年级覆盖面应当扩展到包括分数，十进制数，和分数的运算。并在州和国家层面建立评价的标准。这对于我们研究和思考数学课程标准的可操作性，以及数学课程与教学评价问题具有一定的启示。二、德国数学教育改革的新进展20世纪末,德国公众面对当时的教学现状，迫切要求改进数学与理科教学，提高教学质量，以满足科学技术的发展，为促进德国经济和科技的可持续性发展培养预备人才。德国 教育界反思当时的教育问题存在的根源，认为问题主要体现在：数学与理科的学习过程和学习模式、课程设置、教师培养、学校合作与发展方向等四个方面.德国要重新返回到国家教育的前沿,必须进行大规模、根本性的改革.BLK（德国“州际教育计划与研究委员会”（Interstate Commission for Educational Planningand Research，德文为Burd-Laender-Kommisiomfur Bildings planning and Forschongsfoerderumg，简称BLK）及专家组建议实施国家级的提高数学和科学教学质量的改革举措,于1998年正式设立了国家优先项目“改进和提高数学和理科教学质量”（德文名称为Steigrurg der Effizienz des mathematisch naturwissenschaftlichen Unterrichts 简称SINUS）来实施和推进德国数学与科学的跨世纪教学改革.SINUS的核心目标是：改进和提高德国学校数学与科学（理科）的教学质量.主导思想是通过改革与研究使学生在数学与科学素养培养中达到：形成牢固的基础知识，能够应用在多变的各种情景中；能够运用数学、科学和技术知识来处理复杂世界多变的问题和要求；意识到数学和科学知识在理解客观世界和参与社会决定中的意义；乐意向数学、科学和技术领域进一步发展，并为深入理解和继续学习做好准备。项目研究和实施途径是，进行校际、教师之间的合作研究与学习；提供更好的教育条件，形成丰富的教学与学习策略；通过问题探究，形成活泼的学习气氛，培养学生的创造性能力；在学校层次开展课堂教学研究工作；建立校际网络及时交流结果与经验；同时从教育研究部门及大学教学论获得技术支持和鼓励；提供情境和问题导向模式方面的教学材料、单元、教学设计和新的评价方法.SINUS第一期（1998-2003年）实施的总投入为1278万欧元.项目分别于2000年和2002年对557名和527名教师进行了关于课题总体与11项子课题实施状况的全面调查和评估.通过对教师个人参与和发展、校内合作、校际联合研究、网络教学资源的获取与应用、理论和技术的支持等方面的调查分析，对第一期工作做了总结和评价.调查表明，SINUS项目给学校、教师、课堂、学生都带来的明显变化，促进了数学和理科各学科教学面貌的改变和教学质量的提高.纵观SINUS近8年的历程，其设计过程、模式与实施方法，充分反映了德国基础教育改革的特征：扎实的理论基础、抓住现象的本质和核心问题、深刻的批判和反思、精心设计的项目框架；紧密结合教学实践，建立全国性的课题研究网络；以中学教师为项目研究骨干力量，稳步推进的务实风格；着力提高数学教学质量的决心与有效措施.其研究理念、模式与方法对数学课程与教学改革具有一定的启示。我们也应当更多地关注数学课程与教学中存在的问题，集中力量分析和研究数学教育中的重大问题，以期确定具有长远意义和现实价值数学改革目标与方法。三、韩国数学课程改革的情况韩国第七次教育课程改革于2000年正式实施。2006年8月，韩国对第七次教育课程进行了第三次修订 中小学教育课程部分修订告示（第2006-75号），韩国教育暨人力资源发展部，2006.8.29，主要对中小学教育课程中的第1章教育课程的编写和实施，分册8数学教育课程中第2章第1项数学部分，分册14外国语教育课程中第2章第1项英语内容部分进行了修订，并提出告示。依据此次数学英语教育课程修订告示。2006年12月，韩国教育暨人力资源发展部对数学、英语两门学科的检定图书 韩国国民共同基本教育课程阶段为10年，其中，数学英语两门学科的检定图书有：中学数学13年级，高中数学1年级；小学英语36年级，中学英语13年级，高中英语1年级所用到的教科书、练习册、教师指导用书。小学数学教科书、练习册、教师指导用书为国定图书，不属于上述范围。小学英语从3年级开始开设。的编撰上提出了具体要求。韩国第七次数学教育课程改革的主导方向可以归结为：学生的能力与将来的职业取向；基本的数学知识；能动的活动；学习数学的兴趣与信心；以计算器、计算机或具体材料为学具；运用各种方法进行教、学与评价。 Ki Kang.School Mathematics Curriculum for the 21century in Korea, Proceedings of the ICMI East Asia Regional conference on Mathematical Education, Printed in the Republic of Korea 1998.数学课程内容的选择与编排上的突出特点是，注重知识之间联系与综合性，注重基础性与实用性的结合。具有三个显著特点：一是按循序渐进分等级水平进行；二是由学生认知发展水平和难度来选择数学课程的核心内容；第三，课程内容分为基础性要求与扩展性要求。韩国基础教育阶段数学课程的内容分为数与计算、图形、测量、概率与统计、字母与式、规律性与函数等6个领域。小学阶段（1-6阶段），这6个领域包含的主要内容如下： 1数与计算这一领域的重点在于正确理解数概念，以基本的计算能力解决问题并灵活运用于其他领域。数概念包括自然数、分数、小数。在教学内容中