初三总复习第一部分 数与代数.doc

第一单元 数与式第一节 实数的有关概念一、 实数的概念及分类1、 按定义分类 正整数 整数 零 自然数 有理数 负整数 正分数实数 分数 有限小数或无限循环小数 负分数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数2、 按正负分类 正整数 正有理数 正实数 正分数 正无理数 零 实数 负整数 负有理数 负实数 负分数 负无理数注意：（1）、任何分数都是有理数 （2）、0既不是正数，也不是负数，但0是自然数二、实数的有关概念1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。数轴上的点与实数一一对应2、相反数：只有符号不同的两个数互为相反数。注意：（1）、若a、b互为相反数，则有a+b=0，a=b(n为正整数)，a=b。 （2）、相反数等于它本身的数是零，即若a=-a，则a=0.3、倒数：乘积是1的两个数互为倒数。注意：零是唯一没有倒数的数，倒数等于本身的数是1或-1. 4、绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离，记作a。若a=a,则a0；若a=-a，则a0.5、科学记数法：把一个数写成a10的形式（其中1a10，n为整数），这种记数法叫做科学记数法。6、近似数与有效数字：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。这时，从左边第一个不是0的数字起，到精确的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。例：（1）2.05与2.0500的精确度和有效数字均不同 （2）对于带单位的近似数，则由近似数的位数和后面的单位共同确定。3.618与3.618万的精确度对比三、非负数：正数和零叫做非负数注意：（1）常见的非负数的形式：a,a,a(a0) (2)若几个非负数之和为0，则每一个非负数都为0.第二节 实数的运算及实数的大小比较一、 实数的运算1、 在实数范围内，加、减、乘、除（除数不为零）、乘方都可以进行，但开方运算不一定能进行，正实数和零总能进行开方运算，而负实数只能开立方，不能开平方。2、 有理数的一切运算性质及运算律都适用于实数运算。3、 实数的运算顺序：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号内的，若没有括号，在同一级运算中，要从左至右依次进行运算。注意：零指数、负整数指数的意义。二、实数大小的比较1、正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；两个正数，绝对值大的较大；两个负数，绝对值大的反而小。2、在数轴上表示的两个实数，右边的数总是大于左边的数。三、比较实数大小的常用方法1、数轴比较法：将两个实数分别表示在数轴上，右边的数总比左边的数大，两数表示在同一点则相等。2、差值比较法：设a、b是任意两实数，则a-b0ab;a-b0ab;a-b=0a=b3、商值比较法：设a、b是两正实数，则4、绝对值比较法：设a、b是两负实数，则5、平方法第三节 整式的运算及因式分解一、 整式的概念1、 单项式：数或字母的积的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。注意：单独一个非零数的次数是0.-5的次数是0，字母x的次数是1，单项式的系数包括前面的符号。2、 多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式的次数：一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。3、 整式：单项式与多项式统称整式。二、同类项、合并同类项 1、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项，几个常数项是同类项。 2、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项，合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。注意：同类项与系数无关，也与字母的排列顺序无关，如-7xy,yx是同类项。三、整式的运算1、整式的加减：实质就是合并同类项2、幂的运算 同底数幂相乘：底数不变，指数相加。 幂的乘方：底数不变，指数相乘。 积的乘方：等于把积的每一个因式分别乘方，再把所有的幂相乘。 同底数幂相除：底数不变，指数相减。4、 整式的乘法单项式与单项式相乘：把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。5、 整式的除法单项式除法：把系数与同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项分别除以这个单项式，然后把所得的商相加。6、 乘法公式平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和加上（或者减去）它们积的2倍四、因式分解把一个多项式化成几个整式积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解。因式分解与整式乘法是相反方向的变形。五、因式分解的基本方法1、提公因式法：公因式：一个多项式各项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式。提取公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积形式。 注意：（1）提取公因式时，其公因式应满足：系数是各项系数的最大公约数；字母取各项相同字母的最低次幂。 （2）公因式可以是数字、字母或多项式2、运用公式法 平方差公式： 完全平方公式注意：因式分解的一般步骤：一提，二套第四节 分式一、 分式形如 （A、B是整式，B中含有字母，且B0）的式子叫做分式。分式有意义的条件：分式值为0的条件二、 分式的基本性质1、 分式的基本性质2、 约分：把分式的分子与分母中的公因式约去，叫做分式的约分。3、 通分：利用分式的基本性质，使分子和分母同时乘适当的整式，不改变分式的值，把异分母化成同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。三、 分式的运算1、 分式的加减法（1） 同分母的分式相加减：分母不变，把分子相加减（2） 异分母的分式相加减：先通分，变为同分母的分式，再加减2、 分式的乘除法乘法法则：分式乘分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母。除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘3、 分式的乘方法则：分式乘方是把分子、分母各自乘方4、 分式的混合运算在分式的混合运算中，应先算乘方，再将除法化为乘法，进行约分化简，最后进行加减运算，若有括号，先算括号里面的。第五节 数的开方与二次根式一、 平方根、算术平方根与立方根平方根：一个数x的平方等于a，那么x叫做a的平方根算术平方根：一个正数x的平方等于a，则x叫做a的算术平方根。0的算术平方根是0.立方根：一个数x的立方等于a，那么x叫做a的立方根。二、 二次根式的有关概念二次根式：二次