课时跟踪检测(六十二) 随机事件的概率.doc

课时跟踪检测(六十二)随机事件的概率1从1,2,3，9这9个数中任取两数，其中：恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；至少有一个是奇数和两个都是奇数；至少有一个是奇数和两个都是偶数；至少有一个是奇数和至少有一个是偶数上述事件中，是对立事件的是()ABC D2(2013潮州模拟)甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人，则甲、乙将贺年卡送给同一人的概率是()A. B.C. D.3第16届亚运会于2010年11月12日在中国广州举行，运动会期间来自A大学2名和B大学4名的大学生志愿者，现从这6名志愿者中随机抽取2人到体操比赛场馆服务，至少有一名A大学志愿者的概率是()A. B.C. D.4(2012茂名模拟)在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是()A. B.C. D.5口袋中有100个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球45个，从口袋中摸出一个球，摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为()A0.45 B0.67C0.64 D0.326(2012安徽六校联考)连续投掷两次骰子得到的点数分别为m，n，向量a(m，n)与向量b(1,0)的夹角记为，则的概率为()A. B.C. D.7(2012惠州二模)已知向量a(x，1)，b(3，y)，其中x随机选自集合1,1,3，y随机选自集合1,3，那么ab的概率是_8(2013宁波模拟)已知盒子中有散落的黑白棋子若干粒，已知从中取出2粒都是黑子的概率是，从中取出2粒都是白子的概率是，现从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是_9.某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组，3个小组分别有39、32、33个成员，一些成员参加了不止一个小组，具体情况如图所示现随机选取一名成员，他至少参加2个小组的概率是_，他至多参加2个小组的概率为_10某战士射击一次，问：(1)若中靶的概率为0.95，则不中靶的概率为多少？(2)若命中10环的概率是0.27，命中9环的概率为0.21，命中8环的概率为0.24，则至少命中8环的概率为多少？不够9环的概率为多少？11(2012广州调研)某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度(学历)的调查，其结果(人数分布)如下表：学历35岁以下3035岁50岁以上本科803020研究生x20y(1)用分层抽样的方法在3550岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少1人的学历为研究生的概率；(2)在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人，其中35岁以下48人，50岁以上10人，再从这N个人中随机抽取出1人，此人的年龄为50岁以上的概率为，求x、y的值12.(2011陕西高考)如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2，现随机抽取100位从A地到达火车站的人进行调查，调查结果如下：所用时间(分钟)10202030304040505060选择L1的人数612181212选择L2的人数0416164(1)试估计40分钟内不能赶到火车站的概率；(2)分别求通过路径L1和L2所用时间落在上表中各时间段内的频率；(3)现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径1甲、乙二人玩数字游戏，先由甲任想一数字，记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜出的数字记为b，且a，b1,2,3，若|ab|1，则称甲、乙“心有灵犀”，现任意找两个人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为()A. B.C. D.2(2012深圳模拟)2011年深圳大运会的一组志愿者全部通晓中文，并且每个志愿者还都通晓英语、日语和韩语中的一种(但无人通晓两种外语)已知从中任抽一人，其通晓中文和英语的概率为，通晓中文和日语的概率为.若通晓中文和韩语的人数不超过3人则这组志愿者的人数为_3.(2012珠海模拟)某观赏鱼池塘中养殖大量的红鲫鱼与金鱼，为了估计池中两种鱼数量情况，养殖人员从池中捕出红鲫鱼和金鱼各1 000条，并给每条鱼作上不影响其存活的记号，然后放回池内，经过一段时间后，再从池中随机捕出1 000条鱼，分别记录下其中有记号的鱼数目，再放回池中，这样的记录作了10次，将记录数据制成如图所示的茎叶图(1)根据茎叶图分别计算有记号的两种鱼的平均数，并估计池塘中两种鱼的数量(2)随机从池塘中逐条有放回地捕出3条鱼，求恰好是1条金鱼2条红鲫鱼的概率答 案课时跟踪检测(六十二)A级1选C中“至少有一个是奇数”即“两个奇数或一奇一偶”，而从19中任取两数共有三个事件：“两个奇数”、“一奇一偶”、“两个偶数”，故“至少有一个是奇数”与“两个都是偶数”是对立事件2选A送卡方法有：(甲送给丙、乙送给丁)、(甲送给丁，乙送给丙)、(甲、乙都送给丙)、(甲、乙都送给丁)共四种情况，其中甲、乙将贺年片送给同一人的情况有两种，所以概率为.3选C设至少有一名A大学志愿者为事件A，则P(A)1.4选A从五个小球中任取两个共有10种，而123,246,156，取出的小球标注的数字之和为3或6的只有3种情况，故取出的小球标注的数字之和为3或6的概率为.5选D摸出红球的概率为0.45，摸出白球的概率为0.23，故摸出黑球的概率P10.450.230.32.6选Bcosa，b，1，nm，又满足nm的骰子的点数有(2,1)，(3,1)，(3,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，共15个故所求概率为P.7解析：从集合1,1,3中取一个数为x有3种取法，同理y有2种取法，满足ab的有一种取法(x1，y3)，故所求的概率P.答案：8解析：从中取出2粒棋子，“都是黑棋子”记为事件A，“都是白棋子”记为事件B，则A、B为互斥事件所求概率为P(AB)P(A)P(B).答案：9解析：随机选一名成员，恰好参加2个组的概率P(A)，恰好参加3个组的概率P(B)，则他至少参加2个组的概率为P(A)P(B)，至多参加2个组的概率为1P(B)1.答案：10解：(1)记中靶为事件A，不中靶为事件，根据对立事件的概率性质，有P()1P(A)10.950.05.故不中靶的概率为0.05.(2)记命中10环为事件B，命中9环为事件C，命中8环为事件D，至少8环为事件E，不够9环为事件F.由B、C、D互斥，EBCD，F，根据概率的基本性质，有P(E)P(BCD)P(B)P(C)P(D)0.270.210.240.72；P(F)P()1P(BC)1(0.270.21)0.52.所以至少8环的概率为0.72，不够9环的概率为0.52.11解：(1)用分层抽样的方法在3550岁中抽取一个容量为5的样本，设提取学历为本科的人数为m，解得m3.抽取了学历为研究生的有2人，分别记作S1、S2；学历为本科的有3人，分别记作B1、B2、B3.从中任取2人的所有基本事件有10个(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)(S2，B3)，(S1，S2)，(B1，B2)，(B2，B3)，(B1，B3)其中至少有1人的学历为研究生的基本事件有7个(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)从中任取2人，至少有1人的学历为研究生的概率为.(2)依题意得：，解得N78.3550岁中被抽取的人数为78481020.，x40，y5.12解：(1)由已知共调查了100人，其中40分钟内不能赶到火车站的有121216444人，则用频率估计相应的概率为0.44.(2)选择L1的有60人，选择L2的有40人，故由调查结果得频率为：所用时间(分钟)10202030304040505060L1的频率0.10.20.30.20.2L2的频率00.10.40.40.1(3)A1，A2分别表示甲选择L1和L2时，在40分钟内赶到火车站；B1，B2分别表示乙选择L1和L2时，在50分钟内赶到火车站由(2)知P(A1)0.10.20.30.6，P(A2)0.10.40.5，P(A1)P(A2)，故甲应选择L1；P(B1)0.10.20.30.20.8，P(B2)0.10.40.40.9，P(B2)P(B1)，故乙应选择L2.B级1选D甲想一数字有3种结果，乙猜一数字有3种结果，基本事件总数为339.设“甲、乙心有灵犀”为事件A，则A的对立事件B为“|ab|1”，又|ab|2包含2个基本事件，所以P(B)，所以P(A)1.2解析：设通晓中文和英语的人数为x，通晓中文和日语的人数为y，通晓中文和韩语的人数为z，且x，y，zN*，则解得所以这组志愿者的人数为53210.答案：103解：(1)由茎叶图可求得有记号的红鲫鱼数目的平均数为20(条)；有记号的金鱼数目的平均数为20(条)由于有记号的两种鱼数目的平均数均为20(条)，故可认为池中两种鱼的数目相同，设池中两种鱼的总数目为x条，则