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充分条件与必要条件 若a 10 则ac bc2 若x 0 则xy 03 若a 则ab 4 若x 2 则x2 4 0 1 请判断上述命题的真假 假 真 真 真 命题 1 若x 0 则x2 0 若p则q 则 两个三角形全等 是 两个三角形的面积相等 的充分条件 两个三角形的面积相等 是 两个三角形全等 的必要条件 例如 由x 0 则 x 0 是 x2 0 的充分条件 x2 0 是 x 0 的必要条件 x2 0 由两个三角形全等 两个三角形的面积相等 1 x 0 xy 0 要使结论xy 0成立 只要有条件x 0就足够了 足够 就是 充分 的意思 因此称x 0是xy 0的充分条件 另一方面如果xy 0 也不可能有x 0 也就是要使x 0 必须具备xy 0的条件 因此我们称xy 0是x 0的必要条件 3 请回答上述命题2 3 4中的条件关系 大家说 举例 例 p 三角形三条边相等q 三角形三个角相等 解 p q p是q的充分条件 q是p的必要条件 q p p是q的必要条件 q是p的充分条件 一般地 如果p q 且q p 那么我们就说p是q的充分且必要条件 简称充要条件记作p q 等价符号 p是q的充要条件 又常说成q当且仅当p 或p与q等价 所以p不仅是q的充分条件 也是q的必要条件 用充分条件 必要条件或充要条件填空 1 x是自然数是x整数的 2 x是实数是x是有理数的 3 a 0是ab的 4 ab 0是a 0的 5 两个三角形相似是它们对应角相等的 充分条件 必要条件 充分条件 必要条件 充要条件 看看谁快 请判断下面各组命题中p是否是q的充分条件 p是否是q的必要条 1 p x是6的倍数 q x是2的倍数 2 p x是2的倍数 q x是6的倍数 3 p x既是2的倍数也是3的倍数 q x也是6的倍数 4 p x是4的倍数 q x是6的倍数 大显身手 x 0的一个充分不必要条件是 x x x x 0 x y 的一个充要条件 x y 0 x y都不等于 x y至少有一个不为 b d 智力闯关 例已知p是q的充分条件 s是r的必要条件 p是s的充要条件 求q与r的关系 课堂练习 1 填空 1 a b是偶数 是 a b是偶数 的 2 ab 0 是 a b都是负数 的 3 两个三角形的面积相等 是 这两个三角形全等 的 充分条件 必要条件 必要条件 本节课你有什么收获 课堂聚焦 1 我学会了什么 2 我是怎么学的 3 我学得怎样 小结定义 如果已知p q 那么我们就说p是q的充分条件 q是p的必要条件 定义 如果既有p q又有p q 就记做p q 我们就说p是q的充分必要条件 简称充要条件 判别步骤 认清条件p和结
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