金融工程计算题.doc

第二章（）计算：1. 假设3个月期的即期年利率为5.25%，表示当前的一元钱，三个月后的利息为5.25%*3/12元。再假设12个月期的即期年利率为5.75%，试问3个月后执行的九个月期的远期利率是多少？（5.84%）若九个月期市场远期利率为6%，是否会发生套利？如何套利？（1）如果市场的远期利率为5.8%，小于5.84%，那么可构造如下的无风险套利组合： 以5.25%的利率借入3个月后到期的贷款1元；（2）把借入的1元投资于无风险资产12个月，利率为5.75%；再以市场上的5.8%远期利率水平买进一个3个月后开始的9月期远期贷款，即要求在3个月获得本金为1*（1+5.25%*3/12）的9个月期贷款。同样，我们分析这个组合的现金流情况：（1） 在期初交易日，获得的贷款1元又投资于无风险资产，而卖出远期贷款还不发生现金流，所以期初的现金流为0。（2） 在3个月后，1元钱的贷款到期，需要支付本加息一共：1*（1+5.25%*3/12）；而此时，当初签订的远期贷款开始生效，可以提供的贷款本金刚好能用于支付：1*（1+5.25%*3/12）。所以，净现金流仍然为0。（3） 在12个月后，投资12个月的无风险资产获得回报，本加息为：1*（1+5.75%*12/12）；而远期贷款到期，需要支付的本加息一共为：1*（1+5.75%*3/12）*（1+5.8%*9/12）。所以，净现金流为：1*（1+5.75%*12/12）1*（1+5.25%*3/12）*（1+5.8%*9/12）=0.03%同样，这个组合可不承担任何风险地获利0.03%。5 A公司和B公司如果各自要在金融市场上借入5年期本金为2000万美元的贷款，需支付的年利率为：公司固定利率浮动利率A公司B公司12.0%13.4%LIBOR+0.1%LIBOR+0.6%A公司需要的是浮动利率贷款，B公司需要的是固定利率贷款。请设计一个利率互换，要求互换对双方具有同样的吸引力（平分互换利益）。答案：无类似题型：6A公司和B公司如果要在金融市场上借入5年期本金为2000万美元的贷款，需支付的年利率分别为：固定利率浮动利率A公司12.0LIBOR+0.1%B公司13.4LIBOR+0.6%A公司需要的是浮动利率贷款，B公司需要的是固定利率贷款。请设计一个利率互换，其中银行作为中介获得的报酬是0.1的利差，而且要求互换对双方具有同样的吸引力。答案： A公司在固定利率贷款市场上有明显的比较优势，但A公司想借的是浮动利率贷款。而B公司在浮动利率贷款市场上有明显的比较优势，但A公司想借的是固定利率贷款。这为互换交易发挥作用提供了基础。两个公司在固定利率贷款上的年利差是1.4%，在浮动利率贷款上的年利差是0.5。如果双方合作，互换交易每年的总收益将是1.4%0.5%=0.9%。因为银行要获得0.1%的报酬，所以A公司和B公司每人将获得0.4%的收益。这意味着A公司和B公司将分别以LIBOR0.3%和13%的利率借入贷款。合适的协议安排如图所示。 12.3% 12.4% 12% A 金融中介 B LIBOR+0.6% LIBOR LIBOR第3章 ：3、在1997年，短期国库券（被认为是无风险的）的收益率为5%。假定一贝塔值为1的资产组合市场要求的期望收益率为12%，根据CAPM模型：（1）市场资产组合的预期收益率是多少？（2）贝塔值为0的股票组合的预期收益率是多少？（3）假定投资者正在考虑买入一股票，价格为40元。该股票预计来年派发红利3元。投资者预期可以41元卖出。股票的贝塔为-0.5，该股票的价格是高估还是低估了？答案： （1）因为市场组合的贝塔定义为1，它的预期收益率为12%；（2）贝塔为零意味着无系统风险。因此，股票组合的公平收益率是无风险利率5%；（3）根据SML方程，贝塔为-0.5的股票的公平收益率为： E（r）=5%+（-0.5）（12%-5%）=1.5%利用第二年的预期价格和红利，求得该股票的预期收益率为： E（r）=（41-40）+3/40=10%因为预期收益率超过了公平收益率，股票定价必然过低。第四章1、考虑下面的单因素经济体系的资料，所有资产组合均已充分分散化。资产组合E（r）（%）贝塔A121.2F60E80.6请问，市场是否存在套利机会？如果存在，则具体方案如何？答案： 资产组合F的预期收益率等于无风险利率，因为他的贝塔为0。资产组合A的风险溢价与贝塔的比率为：（12-6）/1.2=5%；而资产组合E的比率只有（8-6）/0.6=3.33%。这说明存在套利机会。例如，可以通过持