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二次函数图象中的面积问题内乡县灌涨初中 程红燕二次函数图象中的面积问题内乡县灌涨初中 程红燕中考要求1.学会用代数法表示与函数图象相关的几何图形的面积，并能用函数图象的性质解决相关问题；2.领会转化、数形结合、分类讨论的数学思想在函数问题中的应用.【学习目标】（1） 熟练掌握抛物线中特殊点的求法，体会数形结合、方程等数学思想。（2）会求抛物线中常见图形的面积，体会转化、建模等数学思想。（3）培养发散思维，力求做到一题多解，多题归一。【设疑自探】如何求图中阴影部分的面积？指出底和高。【设疑自探】发散思维，一题多解如何求图中阴影部分的面积？【反思归纳】学而不思则罔（1）一般取在 上的线段为底边.（2）三边均不在坐标轴上的三角形及不规则多边形需把图形 。即采用割或补的方法把它转化成易于求出面积的图形.解疑合探1.已知二次函数y=-x2+2x+3的图像分别交x轴、y轴于A、B、C三点.（1）若D为抛物线上的一动点(点D与点C不重合)，且SABD=SABC；求点D的坐标. （2）已知点N为二次函数图象上的一个动点，且点N在直线BC的上方（点N与B、C不重合），过N作X轴的垂线交BC于M，求MN的最大值。 （3）已知点N为二次函数图象上的一个动点，且点N在直线BC的上方（点N与B、C不重合），设点N的横坐标为m.用含m的代数式表示NBC面积;求NBC面积的最大值.【质疑再探:中考真题改编 】已知二次函数 与 轴交于A、B两点（A在B的左边），与y轴交于点C，顶点为P。(1)请求出A、B、C、P的坐标，求出一个你提出的面积；(2)在抛物线上（除点C外）， 是否存在点N，使得SNAB = 3SABC，若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由。（3）抛物线上的第二象限内是否存在一点P，使PBC的面积最大？若存在，求出点P的坐标及PBC的面积最大值，若不存在，请说明理由【归纳梳理】通过本节课的复习我学会了 体会到了-数学思想课后检测：中考真题1.如图，抛物线yx 2bxc与x轴交于A(1，0)，B(3，0)两点（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得QAC的周长最小？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（1）中的抛物线上的第二象限内是否存在一点P，使PBC的面积最大？若存在，求出点P的坐标及PBC的面积最大值；若不存在，请说明理由再试身手：中考真题2、解答下列问题：如图1，抛物线顶点坐标为点C(1，4)，交x轴于点A(3，0)，交y轴于点B.（1）求抛物线和直线AB的解析式；（2）求CAB的铅垂高CD及SCAB ；（3）设点P是抛物线
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