八年级数学上册 12.3.1 两数和乘以这两数的差学案 （新版）华东师大版.doc

1.两数和乘以这两数的差学前温故1多项式乘以多项式的法则是什么？2你能描述(mn)(mn)的结构特点吗？其运算结果又有什么特点？新课早知1两数和与这两数差的积，等于_，用公式表示为_2当x3，y1时，代数式(xy)(xy)y2的值是_3两数和乘以这两数差的公式特征是：(1)公式左边是两个二项式相乘，这两个二项式的项中有一项_，而另一项_(2)公式右边是乘式中两项的平方差(_减去_所得的差)(3)公式中的a、b可以是单项式，也可以是多项式4下列多项式乘法，不能用两数和乘以这两数差的公式计算的是()a(ab)(ba)b(xyz)(xyz)c(2ab)(2ab)d(0.5xy)(y0.5x)答案：学前温故1多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加2(mn)(mn)表示两数m、n的和乘以它们的差，其结果为这两数的平方差新课早知1这两数的平方差(ab)(ab)a2b2293(1)相同互为相反数(2)相同的项的平方绝对值相同而符号相反的项的平方4c1两数和乘以这两数的差的公式的应用【例1】 计算：(1)(2x3y)(2x3y)；(2)(2x35y2)(2x35y2)；(3)(x2y2)(y2x2)；(4)(a3)(a3)(a29)分析：在应用两数和乘以这两数差的公式时，应仔细观察题目特点，凡两因式中相同的项当作a，另一项(必须是互为相反数)当作公式中的b.(1)题中a为2x，b为3y；(2)题中a为2x3，b为5y2；(3)题中a为x2，b为y2.确定出a、b后，代入公式(ab)(ab)a2b2计算即可(4)题中(a3)(a3)适合两数和乘以这两数差的公式的形式，所以先利用公式计算，它们计算的结果是(a29)，与(a29)仍然适合公式的形式，所以两次运用公式计算即可解：(1)(2x3y)(2x3y)(2x)2(3y)24x29y2.(2)(2x35y2)(2x35y2)(2x3)2(5y2)24x625y4.(3)(x2y2)(y2x2)(x2y2)(x2y2)(x2)2(y2)2x4y4.(4)(a3)(a3)(a29)(a29)(a29)(a2)292a481.点拨：(1)运用两数和乘以这两数差的公式进行计算，关键是找出a和b，根据相同的项为a，互为相反数的项为b，找出a和b，再利用公式进行计算(2)刚开始使用公式时，运算要严格按公式进行，把不符合公式标准形式的题目加以调整，使它变化为符合公式标准的形式(如第(3)题)2利用两数和乘以这两数的差公式简化数的运算【例2】 计算：.分析：由于数字较大，直接运算较烦琐，但考虑分母中的2 0082 010可写成(2 0091)(2 0091)的形式，这样就可以直接运用两数和乘以这两数的差公式求解解：原式1.点拨：对于数字较大但具有一定规律的数字计算，不妨考虑运用两数和乘以这两数差的公式简化运算1在(x2y)(2yx)，(x2y)(xy)，(x32y)(x2y)，(x2y)(x2y)中，能用两数和乘以这两数差的公式计算的有()a b c d2下列计算正确的是()a(x2y)(x2y)x22y2b(2x3)(x3)2x29c(3x2y)(3x2y)9x24y2d(x2y)(x2y)x24y23下列计算结果等于x236y2的是()a(x6y)(x6y) b(x6y)(6yx)c(x4y)(x9y) d(x6y)(x6y)4(2010浙江湖州中考)将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是_5(2010上海中考)计算：(x1)(x1)_.6计算：(1)(m2n)(m2n)；(2)(m1)(m1)；(3)16(x4)(x4)7(2010福建泉州中考)先化简，再求值：(x1)(x1)x2(x1)，其中x2.