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高中数学解题思想方法研究目录第一部分 数学思想篇一. 函数思想1. 函数与方程问题2. 函数与不等式问题 3. 函数与数列问题4. 函数与导数问题 （刘立新1-4）5. 函数与三角问题6函数与几何问题 （杨志勤5-7）7. 函数与反函数问题二. 数形结合思想1. 以数辅形，用代数方法研究几何问题利用数量关系揭示几何性质（代数法） （李巧文1-3）坐标思想及应用向量法2. 以形助数，借助于几何直观性揭示数与式的内在规律利用函数图象的性质解题利用方程的曲线解题 （杨行保1-4）利用有关几何意义解题 利用已知图形的性质解题3. 数形互助，在解题中串联、结合使用 （王成震共2讲）三. 分类讨论思想1. 根据数学概念分类2. 根据定理、公式的限制条件分类 （江忠东1-2）3. 根据运算性质、运算要求分类4. 根据图形位置的不确定性分类 （赵善华3-4）5. 根据函数性质分类6. 其他方面的讨论7. 如何回避分类讨论 （周家忠5-7）四. 转化与化归思想1. 等与不等的转化2. 正与反的转化3. 特殊与一般的转化(归纳与演绎) 4. 分解与组合的转化(整体与局部) (毛良忠共5讲：1-4及方法篇41) 5. 静止与运动的转化(常量与变量)6. 空间与平面的转化7. 无限与有限的转化 (赵太田5-7) 8.多元与一元的转化9.实际问题与数学问题的转化 （潘巨军共3节）五. 建模思想 1. 函数、方程思想与数学建模 （尹述章共3节）2. 线性规划与数学建模3. 数列与数学建模 （陈小鹏2-3）4. 概率与数学建模5. 导数与数学建模 （苏克义5-6）六. 算法思想 1. 顺序结构 2. 选择结构 （李立朝） 3. 循环结构4. 算法应用 （张祖寅共6节）第二部分 数学方法篇1. 消元法2. 换元法3. 配方法 （王安寓1-3）4. 判别式法5. 点差法6. 向量法7. 等积法 （邱建永4-7）8. 割补法9. 排序法 （赵家早8-9）10. 导数法11. 归纳法 （王亮续10-11）12. 演绎法13. 降次法 李天红14. 图表法15. 模型化法 崔平社 16. 猜想法17. 估算法 曾仕欠18. 递推法19. 赋值法 季丙富20. 统计法21. 放缩法 蒋德亮22. 反证法 王秀彩23. 增量法 冯建锁24. 参数法25. 构造法 林文柱26. 比较法27. 有理化法 冯建中28. 分析法29. 综合法 尹述章同上30. 待定系数法31. 面积法 张丕学 32. 三角法 33. 类比法 吴茂34. 平移法 35. 旋转法 徐宝宏36. 对称法37. 排除法 38. 特殊化法39. 常量代换法40. 配凑法 姜忠杰41. 极限法 （毛良忠见上）第三部分 数学技巧篇一. 集合与简易逻辑运算技巧 1. 一般集合运算技巧2. 特殊抽象集合的运算技巧 3. 简易逻辑问题的相关技巧 袁竞成1-3二. 函数运算技巧 1. 函数定义域的求解技巧 2. 函数值域的求解技巧 3. 抽象函数的求解技巧 4. 利用函数单调性解题技巧 (张祖寅见上) 5. 利用函数奇偶性解题技巧 6. 利用函数周期性解题技巧 7. 利用函数连续性解题技巧 马兴奎5-7 三. 数列运算技巧 1. 等差数列运算技巧 王树强 2. 等比数列运算技巧 3. 递推数列运算技巧 程自顺四. 平面向量与三角的解题技巧 1. 三角函数化简技巧 莫德松 2. 求三角函数最值的解题技巧 3. 平面向量的解题技巧 刘焰五. 不等式证明技巧 1. 利用导数证明不等式的技巧 2. 利用数学归纳法证明不等式的技巧 李云杰 3. 利用构造法证明不等式的技巧 4. 利用柯西不等式证明技巧 王明山 5. 利用均值不等式证明技巧 6. 含绝对值不等式的证明技巧 徐爱勇 7. 其他情况不等式的证明技巧 翟洪亮共3讲 六. 立体几何求解技巧 1. 空间角的计算技巧（线线角与线面角的计算技巧） 2. 空间距离的计算技巧 韦艾珍3. 三视图问题解题技巧 （王成震见上） 5. 几何体面积与体积的计算技巧 6. 常见几何体外接球问题的求解技巧 赵学锋七. 解析几何求解技巧 1. 判定两条直线位置关系的技巧 2. 线性规划问题的求解技巧 3. 判定直线和圆锥曲线位置关系的技巧 吉众1-34. 求轨迹方程的技巧 罗鹏5. 动点问题探求的方法与技巧 孙英6. 圆锥曲线离心率及其取值范围的求解技巧7. 圆锥曲线过定点问题的求解技巧 张胜利八. 参数问题的求解技巧 1. 参数方程应用技巧 2. 求解参数范围的技巧 杨传宝1-2 3. 含参数的恒成立问题求解技巧 赵冬梅 4. 含参数的有意义问题求解技巧 5. 含参数的存在性问题求解技巧 王利坡4-5九. 计数原理与复数 1. 计数原理的应用技巧 2. 复数的计算技巧 张海通1-2十. 概率统计问题的相关技巧 1. 离散型随机变量的常见题型及求解技巧 2. n次独立重复试验相关问题的求解技巧 3. 线性回归问题的求解技巧 李鹏1-3十一. 高考相关问题的解题技巧 1. 解答高考选择题的常用方法和技巧 2. 解答高考填空题的常用方法和技巧 韩红军1-2 3. 高考新题型的求解技巧 4. 高考实际问题的图象选择技巧 刘会丰3-4十二. 其他 1. 排列、组合问题的计算技巧 翟辉亮共2讲：第1讲和第3讲 2. 高等数学中的思想与方法在初等数学中的表现与应用 （潘巨军见上） 3. 合情推理 翟辉亮见上 一、写作的总体要求：1、 整本书的选题以高考和竞赛（一试或初试）题为主，兼顾其他，但选题要新颖、典型，原创题目（非常提倡）必须核准无误，高考和竞赛题注明年份、出处；对于原书中的旧题、偏题、过难题一律调换；2、 因为我们是修订“思想方法技巧”一书，因此请编者在编写时有选择性地保留原书的30-50；3、 章节层次脉络清晰，书写工整，图文对应，尽量避免一切科学性错误及笔误；4、 本着对教育教学事业的热爱，请您拿出百分百的耐心、热心和责任心编写本书，我们会将您的姓名写进编委名单中；5、 本次修订的结稿日期为2008年10月1日，若期间未见您的文稿，视为自动放弃，我们将另请人编写！二、写作体例第一部分 数学思想篇 一、函数与方程思想概述要求： 概述本篇所包涵的内容精髓、特征、适用范围等等。第1讲函数与方程问题思想精髓（方法、技巧篇改为方法精髓、技巧精髓）要求：阐述该讲所蕴涵的思想与方法，准确叙述该讲所涉及的概念，以及在数学解题中的地位和作用。条理清晰，言简意赅（修订的部分需对已有内容做更进一步的加工，使其与新教材接轨，符合新课程理念）应用示范例1 绿色通道 红色警示 例2要求：1. 绿色通道 给读者提供思路与过程；2. 红色警示 揭示思维误区，反思解题方法；3.