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2008-2009-1概率论与数理统计（A）参考答案一填空题（每空3分，共30分）1； 2； 3，； 4； 50.2； 6； 7； 813， 2二（本题10分）已知一批产品中90%是合格品，检查时，一个合格品被误认为是次品的概率为0.05，一个次品被误认为是合格品的概率为0.02，求（1）一个产品经检查后被认为是合格品的概率；（2）一个经检查后被认为是合格品的产品确是合格品的概率。解：设任取一产品，经检验认为是合格品 任取一产品确是合格品 则（1） (2分) (3分) （2） (5分)三（本题15分）已知连续型随机变量X的概率密度 ,求：（1）常数；（2）的分布函数；（3）；（4）的概率密度。解：（1）由，得 (4分)（2）(4分)（以上两步只写结论也给分）（3） (3分)（4） i时， ii时，所以 (4分)四（本题15分）已知为二维离散型随机变量，分布律如下：Y X01211/81/41/82C1/61/6（1）求常数；（2）求的值；（3）求及；（4）求及。解：（1） (分)（2）(分) （3）X012p7/2410/247/24所以， (分)（4）XY0124P7/241/47/241/6Y12p1/21/2所以(分)五（本题10分）已知的概率密度为，的概率密度为与独立，求：（1），的联合概率密度；（2）；（3）。解：（1）(分)（2）(均匀分布) (指数分布)注：认识两种分布不用计算所以(分)（3） .(分)六（本题10分）设X1，X2，Xn是来自参数为的泊松分布总体的一个样本，其分布律为，试求的最大似然估计量及矩估计量。解：总体，其分布律为，则似然函数为：(2分)对数似然函数为：(2分)似然方程为：(2分)解得：的最大似然估计值。从而的最大似然估计量为。(2分)因为总体，则故，即为的矩估计量。(分)七 （本题10分）某批矿砂的9个样品中的镍含量经测定为（%）3.25 3.27 3.24 3.26 3.24 3.23 3.27 3.28 3.25设总体服从正态分布，但参数均未知，经计算得。(t0.005(8)=3.3554)（1）试在显著性水平下检验：镍含量的均值可否认为是3.25？，（2）求镍含量的均值的置信度为0.99的置信区间。解：此题为未知，对均值的双边假设检验问题，检验假设： ，(2分)取统计量(2分)即拒绝域：(2分)代值 不成立即拒绝域不成立，接受H0，可以认为这批矿
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