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1.在ABC中，AB=AC，在AB上取点D，在AC延长线上取点E，使CE=BD，连接DE，交BC于点G. 求证：DG=GE. 答案：证明：过D作DHAC交BC于点H，AB=AC，ABC=ACB=DHB，DB=DH=CE，又HDG=CEG，DGH=CGE，DHGECGDG=GE2.求证：ADE为等边三角形如图，ABC为等边三角形，E是BC延长线上一点，CD平分ACE，CD=BE答案：ABC为等边三角形， BACB60， ACE120CD平分ACE， ACD60， BACD60 又ABAC，BECD， ABEACD，(SAS) AEAD，BAECAD， BACEAD60，ADE为等边三角形3.如图，在ABC中，AC=BC，ACB=90，D是AC上一点，AEBD交BD的延长线于点E，且BD=2AE求证：BD是ABC的角平分线答案：延长BC、AE交于点FACBC于点C，AEBD于E，AED=90，ACB=90，EADADE=90，CDBCBD=90又ADECDB，EAD =CBD又AC=CB，RtACFRtBCD（ASA），AF=BD=2AE，AE=EF，即E为AF的中点.又AEBE，ABEFBE（SAS），ABE=FBE，即BD是ABC的角平分线5.如图，已知：在ABC中，ACB = 90， 延长BC到D，BD的垂直平分线交AB于E， DE交AC于F，求证：点E在AF的垂直平分线上.答案：ACB = 90，BA90，DCFD90. E为线段BD垂直平分线上的点，BEED，BD， ACFD，又EFACFD，AEFA， EAEF，点E在线段AF的垂直平分线上.6.如图，在ABC中，B60，A、C的角平分线AE、CF相交于点O求证：OEOF.答案：分别向边AB、BC作垂线，垂足为N、M.则ONOM，B=60，BACBCA120又AE、CF是A、C的角平分线，所以OACOCA60，AOC120，即FOE120，在四边形BNOM中，B60，NOM120NOFMOE，RtNOFRtMOE，OEOF. 7.等边三角形ABC，延长BA至D，延长BC至E，使AD=BE根据以上条件，你能判断CD与DE之 间的关系吗？请给予证明.答案：过点D作BE所在直线的垂线，垂足为F设等边ABC的边长为m，CE=n.则BE=BC+CE=mnAD=BE，BD=BA+AD=m+(m+n)=2m+nDFB为直角三角形，且B=60 BDF=30， BF= = m+CF=BF-BC= m+-m
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