高考数学一轮复习 23 函数的奇偶性与周期性课件 理 新人教A版.ppt

第三节函数的奇偶性与周期性 最新考纲展示1 结合具体函数 了解函数奇偶性的含义 2 会运用函数的图象理解和研究函数的奇偶性 一 函数的奇偶性 二 周期性1 周期函数对于函数y f x 如果存在一个非零常数t 使得当x取定义域内的任何值时 都有 那么就称函数y f x 为周期函数 称t为这个函数的周期 2 最小正周期如果在周期函数f x 的所有周期中的正数 那么这个就叫做f x 的最小正周期 f x t f x 存在一个最小 最小正数 7 对称性与周期的关系 1 若函数f x 的图象关于直线x a和直线x b对称 则函数f x 必为周期函数 2 a b 是它的一个周期 2 若函数f x 的图象关于点 a 0 和点 b 0 对称 则函数f x 必为周期函数 2 a b 是它的一个周期 3 若函数f x 的图象关于点 a 0 和直线x b对称 则函数f x 必为周期函数 4 a b 是它的一个周期 1 2014年高考新课标全国卷 设函数f x g x 的定义域都为r 且f x 是奇函数 g x 是偶函数 则下列结论中正确的是 a f x g x 是偶函数b f x g x 是奇函数c f x g x 是奇函数d f x g x 是奇函数解析 由题意可知f x f x g x g x 对于选项a f x g x f x g x 所以f x g x 是奇函数 故a项错误 对于选项b f x g x f x g x f x g x 所以 f x g x 是偶函数 故b项错误 对于选项c f x g x f x g x 所以f x g x 是奇函数 故c项正确 对于选项d f x g x f x g x f x g x 所以 f x g x 是偶函数 故d项错误 选c 答案 c 2 2014年高考湖南卷 已知f x g x 分别是定义在r上的偶函数和奇函数 且f x g x x3 x2 1 则f 1 g 1 a 3b 1c 1d 3解析 解法一 f x g x x3 x2 1 f x g x x3 x2 1 又由题意可知f x f x g x g x f x g x x3 x2 1 则f 1 g 1 1 故选c 解法二令f x x2 1 g x x3 显然符合题意 f 1 g 1 12 1 13 1 选c 答案 c 函数奇偶性的判定 自主探究 2 对于函数y f x x r y f x 的图象关于y轴对称 是 y f x 是奇函数 的 a 充分而不必要条件b 必要而不充分条件c 充要条件d 既不充分又不必要条件 当x 0时 x0 f x x2 x f x x 2 x x2 x x2 x f x 所以对于x 0 0 均有f x f x 函数为奇函数 2 若f x 是奇函数 则对任意的x r 均有f x f x 即 f x f x f x 所以y f x 是偶函数 即y f x 的图象关于y轴对称 反过来 若y f x 的图象关于y轴对称 则不能得出y f x 一定是奇函数 比如y x2 显然 其图象关于y轴对称 但是y x2是偶函数 故 y f x 的图象关于y轴对称 是 y f x 是奇函数 的必要而不充分条件 答案 1 2 b 规律方法 1 判定函数奇偶性的常用方法及思路 定义法 图象法 性质法 a 奇 奇 是奇 奇 奇 是奇 奇 奇 是偶 奇 奇 是偶 b 偶 偶 是偶 偶 偶 是偶 偶 偶 是偶 偶 偶 是偶 c 奇 偶 是奇 奇 偶 是奇 2 判断函数奇偶性时应注意问题 分段函数奇偶性的判断 要注意定义域内x取值的任意性 应分段讨论 讨论时可依据x的范围取相应的解析式 判断f x 与f x 的关系 得出结论 也可以利用图象作判断 性质法 中的结论是在两个函数的公共定义域内才成立的 性质法在小题中可直接运用 但在解答题中应给出性质推导的过程 例2 2014年天水一模 已知函数f x 是r上的偶函数 g x 是r上的奇函数 且g x f x 1 若f 2 2 则f 2014 的值为 a 2b 0c 2d 2解析 g x f x 1 g x f x 1 又g x f x 1 f x 1 f x 1 f x 2 f x f x 4 f x 2 f x 则f x 是以4为周期的周期函数 所以f 2014 f 2 2 答案a规律方法函数周期性的判断要结合周期性的定义 还可以利用图象法及总结的几个结论 如f x a f x t 2a 函数的周期性 师生共研 2014年信阳二模 函数f x lg sinx 是 a 最小正周期为 的奇函数b 最小正周期为2 的奇函数c 最小正周期为 的偶函数d 最小正周期为2 的偶函数解析 易知函数的定义域为 x x k k z 关于原点对称 又f x lg sin x lg sinx lg sinx f x 所以f x 是偶函数 又函数y sinx 的最小正周期为 所以函数f x lg sinx 是最小正周期为 的偶函数 答案 c 考情分析函数的奇偶性 周期性以及单调性是函数的三大性质 在高考中常常将它们综合在一起命制试题 其中奇偶性多与单调性相结合 而周期性常与抽象函数相结合 并以结合奇偶性求函数值为主 归纳起来常见的命题角度有 1 求函数值 2 与函数图象有关的问题 3 奇偶性 周期性单调性的综合 函数奇偶性 周期性等性质的综合应用 高频研析 答案 规律方法应用函数奇偶性可解决的问题及方法 1 已知函数的奇偶性 求函数值将待求值利用奇偶性转化为已知区间上的函数值求解 2 已知函数的奇偶性求解析式将待求区间上的自变量 转化到已知区间上 再利用奇偶性求出 或充分