高考数学一轮复习 31 导数的概念及其运算课件 理.ppt

第1讲导数的概念及其运算 1 导数的概念 1 函数y f x 在x x0处的导数 可导 导数 f x0 知识梳理 几何意义 函数f x 在点x0处的导数f x0 的几何意义是曲线y f x 在点 x0 f x0 处的 瞬时速度就是位移函数s t 对时间t的导数 相应地 切线方程为 2 称函数f x 为f x 的导函数 切线斜率 y f x0 f x0 x x0 2 基本初等函数的导数公式 x 1 cosx sinx axlna ex f x g x f x g x f x g x 4 复合函数的导数复合函数y f g x 的导数和函数y f u u g x 的导数间的关系为yx 即y对x的导数等于的导数与的导数的乘积 yu ux y对u u对x 诊断自测1 思考辨析 请在括号中打 或 1 f x0 与 f x0 表示的意义相同 2 曲线的切线不一定与曲线只有一个公共点 3 若f x a3 2ax x2 则f x 3a2 2x 4 f ax b f ax b 2 2014 新课标全国 卷改编 设曲线y ax ln x 1 在点 0 0 处的切线方程为y 2x 则a 答案3 3 苏教版选修2 2p20t4改编 直线y kx 1与曲线y x3 ax b相切于点a 1 3 则2a b的值等于 答案1 4 设函数f x 在 0 内可导 且f ex x ex 则f 1 答案2 5 2014 江西卷 若曲线y e x上点p处的切线平行于直线2x y 1 0 则点p的坐标是 解析由y e x得y e x 切线与2x y 1 0平行 e x0 2 x0 ln2 e x0 2 y0 故p ln2 2 答案 ln2 2 考点一利用定义求函数的导数 例1 利用导数的定义求函数f x x3的导数 考点二导数的计算 例2 分别求下列函数的导数 规律方法 1 求导之前 应利用代数 三角恒等式等变形对函数进行化简 然后求导 这样可以减少运算量 提高运算速度 减少差错 遇到函数的商的形式时 如能化简则化简 这样可避免使用商的求导法则 减少运算量 2 复合函数求导时 先确定复合关系 由外向内逐层求导 必要时可换元 规律方法导数几何意义的应用 需注意以下两点 1 当曲线y f x 在点 x0 f x0 处的切线垂直于x轴时 函数在该点处的导数不存在 切线方程是x x0 2 注意区分曲线在某点处的切线和曲线过某点的切线 曲线y f x 在点p x0 f x0 处的切线方程是y f x0 f x0 x x0 求过某点的切线方程 需先设出切点坐标 再依据已知点在切线上求解 训练3 1 2015 南京调研 曲线y x sinx在点 0 0 处的切线方程是 2 2015 惠州调研 已知函数f x x3 3x 若过点a 0 16 且与曲线y f x 相切的切线方程为y ax 16 则实数a的值是 解析 1 y x sinx y 1 cosx 当x 0时 y 1 cos0 2 故曲线y x sinx在点 0 0 处的切线方程是y 0 2 x 0 即2x y 0 答案 1 2x y 0 2 9 思想方法 1 f x0 代表函数f x 在x x0处的导数值 即f x 在x x0处的函数值 f x0 是函数值f x0 的导数 而函数值f x0 是一个常量 其导数一定为0 即 f x0 0 2 对于函数求导 一般要遵循先化简再求导的基本原则 求导时 不但要重视求导法则的应用 而且要特别注意求导法则对求导的制约作用 在实施化简时 首先必须注意变换的等价性 避免不必要的运算失误 对于复合函数求导 关键在于分清复合关系 适当选取中间变量 然后 由外及内 逐层求导 易错防范 1 利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号 防止与乘法公式混淆 复合函数的导数要正确分解函数的结构 由外向内逐层求导 2 求曲线切线时 要分清在点p处的切线