高考数学一轮复习 76 空间向量及其运算课件 理 新人教A版.pptVIP

第六节空间向量及其运算 最新考纲展示1 了解空间向量的概念 了解空间向量的基本定理及其意义 掌握空间向量的正交分解及其坐标表示 2 掌握空间向量的线性运算及其坐标表示 3 掌握空间向量的数量积及其坐标表示 能用向量的数量积判断向量的共线和垂直 一 空间向量的有关概念1 空间向量 在空间中 具有 和 的量叫作空间向量 其大小叫作向量的 或 2 相等向量 方向 且模 的向量 3 共线向量 如果表示空间向量的有向线段所在的直线 或 则这些向量叫作 或 a平行于b记作a b 4 共面向量 平行于同一 的向量叫作共面向量 大小 方向 长度 模 相同 相等 平行 重合 共线向量 平行向量 平面 二 空间向量中的有关定理1 共线向量定理 对空间任意两个向量a b b 0 a b 存在 r 使a 2 共面向量定理 若两个向量a b不共线 则向量p与向量a b共面 存在唯一的有序实数对 x y 使p b xa yb 三 两个向量的数量积1 非零向量a b的数量积a b a b cos a b 2 空间向量数量积的运算律 1 结合律 a b a b 2 交换律 a b b a 3 分配律 a b c a b a c 四 空间向量的坐标表示及其应用设a a1 a2 a3 b b1 b2 b3 五 用空间向量解决几何问题的一般步骤 1 适当的选取基底 a b c 2 用a b c表示相关向量 3 通过运算完成证明或计算问题 要理解空间向量 空间点的坐标的意义 掌握向量加法 减法 数乘 点乘的坐标表示以及两点间的距离 夹角公式 利用空间向量的坐标运算可将立体几何中有关平行 垂直 夹角 距离等问题转化为向量的坐标运算 如 1 判断线线平行或者点共线 可以转化为证a b b 0 a b 2 证明线线垂直 转化为证a b a b 0 若a x1 y1 z1 b x2 y2 z2 则转化为计算x1x2 y1y2 z1z2 0 3 在立体几何中求线段的长度问题时 转化为a a a 2 或利用空间两点间的距离公式 一 空间向量的有关概念1 判断下列结论的正误 正确的打 错误的打 1 空间中任意两非零向量a b共面 2 对任意两个空间向量a b 若a b 0 则a b 3 若 a b c 是空间的一个基底 则a b c中至多有一个零向量 4 若a b 0 则 a b 是钝角 答案 1 2 3 4 答案 d 答案 a 4 在空间直角坐标系中 已知点a 1 0 2 b 1 3 1 点m在y轴上 且m到a与到b的距离相等 则m的坐标是 解析 设m 0 y 0 由 ma mb 得 1 0 2 0 y 2 2 0 2 1 0 2 3 y 2 1 0 2 解得y 1 m 0 1 0 答案 0 1 0 空间向量的线性运算 师生共研 例2如图所示 已知四边形abcd是平行四边形 点p是四边形abcd所在平面外一点 连接pa pb pc pd 设点e f g h分别为 pab pbc pcd pda的重心 共线向量定理 共面向量定理的应用 师生共研 1 试用向量方法证明e f g h四点共面 2 试判断平面efgh与平面abcd的位置关系 并用向量方法证明你的判断 例3如图 在平行四边形abcd中