四川宜宾县双龙镇初级中学校九年级数学下册 第29章 反证法复习课件 华东师大版.ppt

华东师大版 数学 九年级 下 第29章几何的回顾 整章复习小结 1 全等三角形的判定 1 sss 2 sas 3 asa 4 aas r 的hl 2 全等三角形的性质 全等三角形的对应线段 对应边 对应的中线 高 角平分线 相等 对应角相等 3 等腰三角形的判定与性质 性质 1 等边对等角 2 等腰三角形三线合一 3 等边三角形的性质 判定 1 等角对等边 2 有一角为60 的等腰三角形是等边三角形 常作辅助线 底边中线或高或顶角平分线 三线合一 知识要点回顾归纳 4 线段的垂直平分线 1 线段垂直平分线上的点到这条线段两端点距离相等 2 到一条线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 3 三角形三边的垂直平分线交于一点 外心 这点到三角形三个顶点距离相等 5 角平分线 1 角平分线上的点到这个角两边的距离相等 2 到一个角两边距离相等的点在这个角的平分线上 3 三角形的三个内角平分线交于一点 内心 这点到三边的距离相等 6 直角三角形 1 性质 直角三角形两锐角互余 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 勾股定理 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 直角三角形中 30 角所对的直角边等于斜边的一半 2 判定 abc中 若 a b 90 则 c 90 abc中 若则 c 90 勾股定理逆定理 一边上的中线等于这一边一半的三角形是直角三角形 例1如图 在 abc中 ab ac 在ab上取点d 又在ac延长线上取点e 使ce bd 连结de交bc于g点 求证 dg ge f 分析 欲证dg ge 但发现dg ge不在同一三角形内 而且dg ge所在的两个三角形不具备全等关系 因此 考虑作辅助线 构成新的三角形 可过d作df ac 交bc于f 得到df db 可证 dfg ecg 从而证得dg ge 2 点拨 本题的辅助线还有几种作法 1 如图 1 过d作dm bc于m 过e作en bc于n 2 如图 2 过e作ef ab交bc的延长线于f 题后反思 让学生归纳本题涉及的相关知识点 及证题思路 1 f m n 例2 如图 已知在 abc中 bac 90 abc acb abc的平分线bd交ac于d 从点c向bd的延长线作垂线ce 垂足为e 求证 bd 2ce 分析 欲证bd 2ce 可根据 截长补短 的方法作辅助线 延长ce与ba交于f 由be ce be平分 abc可得ce ef 即cf 2ce 把问题转化为证明bd cf即可 由 abd acf可得bd cf 则bd 2ce 题后反思 例题2涉及到了线段倍数相等关系证明的常见辅助线作法 截长补短 法 涉及到全等判定的应用 等腰三角形三线合一性质的应用等知识 f 1 如图 已知 在 abc中 ab ac bac 120 ab的垂直平分线交ab于e 交bc于f 求证 cf 2bf 课堂练习 f 点拨 连结af 由于ef垂直平分ab 得af bf 所以 b fab 要证cf 2bf 只需证cf 2af 由 b c 30 只要证 fac 90 即可 2 在 abc中 acb 90 ac bd 直线mn经过点c 且ad mn于d be mn于e 3 当直线mn绕点c旋转到图3的位置时 试问de ad be具有怎样的等量关系 请写出这个等量关系 并加以证明 2 当直线mn绕点c旋转到图2的位置时 求证 de ad be 1 当直线mn绕点c旋转到图1的位置时 求证 adc ceb de ad be 点拨 由一个基本图形进行变形 变形后的试题证法与原题证法相似 图1中 容易可得r acd r cbe从而得到de ad be 图2应证明r acd r cbe得ce ad cd be 所以de ce cd ad be 对于图3 可得de be ad 类似地可证明r acd r cbe 得ad ce cd be 所以dcd ce be ad 例 国家电力总公司为了改善农村用电费用过高的现状 目前正在全国各地农村进行电网改造 莲花村六组有四个村庄a b c d 正好位于一个正方形四个顶点 现计划在四个村庄联合架设一条线路 他们设计了四种架设方案 如图的实线部分 请你帮助计算一下 哪种架设方案最省电线 b 实际应用 a c d c b a d a b c d a b c d e f 1 2 3 4 分析 可设正方形的边长为1 分别算出四种情况的电线长度 再比较大小 通过让学生自己计算 体会几何应用题的解题技巧 要求学生不仅要有扎实的数学知识 还要有一定的生活技能 要随时对身边的事物进行观察积累 课堂小结 本节课我们围绕三角形复习了以下几个知识点 1 三角形全等的判定与性质 2 等腰三角形的判定与性质 3 直角三角形的判定与性质 4 线段的垂直平分线 角平分线的性质 作业 p85复习题a组1 2 3题b组5 6题课后反思 在几何逻辑推理中 三角形全等公理等是其他命题证明的理论依据与重要方法 通过三角形全等 我们可以得到对应的线段相等 对应角相等 从而我们通过证明 可以验证初一 初二学过的很多结论是正确的 另外 特殊的三角形如等腰三角形 直角三角形有很多特殊的特征 在证明中要能灵活应用 几何应用题是中考热点题型 它集几何图形性质 计算 现实生活情景于一体 要学生好好体会这类试题解题方法 一 填空 1 如图 1 abc是直角三角形 bc是斜边 将 abp绕点a逆时针旋转后 能与 acp 重合 如果ap 3 那么pp 2 如图 2 在 abc中 ad bc于d 再添加一个条件 就可确定 abd acd 3 如图 3 abc中 b c fd bc de ab 垂足分别为d e 若 afd 158 则 edf 度 第一课时作业设计 4 在 abc中 a 30 b 45 ac 则bc 5 如图 4 在 abc中 ab比ac长3 bc的垂直平分线交一ab于m 若 acm周长为13 则ab ac 二 解答题 1 如图 5 下列四个条件中 请你以其中两个为已知条件 第三个为结论 推出一个正确的命题 ae ad ab ac ob oc b c 2 如图 6 de是 abc的ab边的垂直平分线 分别交ab bc于d e ae平分 bac 若 b 30 求 c的度数 3 现有树12棵 把它栽成三排 要求每排恰好为5棵 如图 7 所示就是一种符合条件的栽法 请你再给出三种不同的栽法 画出图形即可 6 1 知识归纳 反证法证明的思路 假设命题不成立 正确的推理 得出矛盾 肯定待定命题的结论 2 难点提示 利用反证法证明命题时 一定要准确而全面的找出命题结论的反面 至少的反面是没有 最多的反面是不止 通过本节内容的学习 你们觉得哪些题型宜用反证法 1 以否定性判断作为结论的命题 2 以 至多 至少 或 不多于 等形式陈述的命题 3 关于 唯一性 结论的命题 4 一些不等量命题的证明 5 有些基本定理或某一知识体系的初始阶段等等 如平行线的传递性的证明 经验之谈 注意 用反证法证题时 应注意的事项 1 周密考察原命题结论的否定事项 防止否定不当或有所遗漏 2 推理过程必须完整 否则不能说明命题的真伪性 3 在推理过程中 要充分使用已知条件 否则推不出矛盾 或者不能断定推出的结果是错误的 课时作业设计 用反证法证明下列命题 1 求证 三角形内角中至多有一个内角是钝角 2 已知 如图 ab cd ab ef 求证 cd ef 3 求证 圆内两条不是直径的弦不能互相平分 4 证明 在同一平面内 垂直于同一条直线的两条直线互相平行 3提示 证明 如图所示 假设两弦ab与cd互相平分连接ac cb bd da 则四边形acbd为平行四边形所以 acb adb 因为四边形acbd内接与圆 所以 acb adb 180 所以 acb 90 即ab是直