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文档简介
第1讲任意角 弧度制及任意角的三角函数 最新考纲1 了解任意角的概念 2 了解弧度制的概念 能进行弧度与角度的互化 3 理解任意角的三角函数 正弦 余弦 正切 的定义 端点 正角 负角 零角 象限角 2 弧度制的定义和公式 1 定义 把长度等于的弧所对的圆心角叫做1弧度的角 弧度记作rad 2 公式 半径长 3 任意角的三角函数 y x mp om at 诊断自测1 思考辨析 在括号内打 或 1 小于90 的角是锐角 2 锐角是第一象限角 反之亦然 3 将表的分针拨快5分钟 则分针转过的角度是30 3 2014 新课标全国 卷 若tan 0 则 a sin2 0b cos 0c sin 0d cos2 0解析由tan 0可得 的终边在第一象限或第三象限 此时sin 与cos 同号 故sin2 2sin cos 0 故选a 答案a 规律方法利用三角函数的定义 求一个角的三角函数值 需确定三个量 角的终边上任意一个异于原点的点的横坐标x 纵坐标y 该点到原点的距离r 若题目中已知角的终边在一条直线上 此时注意在终边上任取一点有两种情况 点所在象限不同 考点三扇形弧长 面积公式的应用 例3 2015 象山中学检测 已知一扇形的圆心角为 0 所在圆的半径为r 1 若 60 r 10cm 求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积 2 若扇形的周长是一定值c c 0 当 为多少弧度时 该扇形有最大面积 微型专题以任意角为背景的应用问题 1 常见实际应用问题有 表针的旋转问题 儿童游乐场的摩天轮的旋转问题等 2 解决此类问题时应抓住在旋转过程中角的变化 结合弧长公式 解三角形等知识来解决 点评理解点p转动的弧长是解题的关键 在单位圆中可寻找直角三角形 思想方法 1 任意角的三角函数值仅与角 的终边位置有关 而与角 终边上点p的位置无关 若角 已经给出 则无论点p选择在 终边上的什么位置 角 的三角函数值都是确定的 如有可能则取终边与单位圆的交点 其中 op r一定是正值 2 三角函数符号是重点 也是难点 在理解的基础上可借助口诀 一全正 二正弦 三正切 四余弦 3 在解简单的三角不等式时 利用单位圆及三角函数线是一个小技巧 易错防范 1 注意易混概念的区别 象限角 锐角 小于90 的角是概念不同的三类角 第一类是象限角 第二 第三类是区间角 2 角度制与弧度制可利用180 rad进行互化 在同一个式子
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