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二次根式的定义：形如的式子叫二次根式，其中叫被开方数，只有当是一个非负数时，才有意义【例1】下列各式1），其中是二次根式的是 （填序号）举一反三：1、下列各式中，一定是二次根式的是（ ）A、 B、 C、 D、2、在、中是二次根式的个数有_个【例2】若式子有意义，则x的取值范围是 举一反三：1、使代数式有意义的x的取值范围是 2、使代数式有意义的x的取值范围是 3、如果代数式有意义，那么，直角坐标系中点P（m，n）的位置在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限【例3】若y=+2009，则x+y= 举一反三：1、若，则xy= 第7页2、若x、y都是实数，且y=，求xy的值3、当取什么值时，代数式取值最小，并求出这个最小值。已知a是整数部分，b是 的小数部分，求的值。若7-的整数部分是a，小数部分是b，则 。若的整数部分为x，小数部分为y，求的值.二次根式的性质：1. 非负性：是一个非负数 2. 注意：此性质既可正用，也可反用： 3. （2）能开得尽方的因式移到根号外时，必须用它的算术平方根代替 （3）可移到根号内的因式，必须是非负因式，如果因式的值是负的，应把负号留在根号外 4. 公式与的区别与联系【例4】若则 1、已知为实数，且，则 2、已知直角三角形两边x、y的长满足x240，则第三边长为.3、若与互为相反数，则。【例5】 化简：的结果为 1、 在实数范围内分解因式: = ；= 【例6】已知,则化简（ ）A、 B、C、D、 1、根式 2、已知a0）4二次根式的除法法则：两个数的算术平方根的商，等于这两个数的商的算术平方根。=（a0，b0）【例16】化简(1) (2) (3) (4)() (5) 【例17】计算（1） （2） （3） （4）（5） （6） （7） （8）【例18】化简 (1) (2) (3) (4) 【例19】计算：(1) (2) (3) （4）【例20】能使等式成立的的x的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、无解知识点六：二次根式计算二次根式的加减需要先把二次根式化简，然后把被开方数相同的二次根式（即同类二次根式）的系数相加减，被开方数不变。【例20】计算（1）； （2）；（3）； （4）【例21】 （1） （2）（3） （4）（5） （6）二次根式混合计算：1、 2、 (2+43)3、 （-4） 4、知识点八：根式比较大小1、根式变形法 当时，如果，则；如果，则。2、平方法 当时，如果，则；如果，则。3、分母有理化法 通过分母有理化，利用分子的大小来比较。4、分子有理化法 通过分子有理化，利用分母的大小来比较。5、倒数法6、媒介传递法 适当选择介于两个数之间的媒介值，利用传递性进行比较。7、作差比较法在对两数比较大小时，经常运用如下性质：；8、求商比较法它运用如下性质：当a0，b0时，则：； 【典型例题】 【例22】
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