09数学自主招生考试试题.doc

四川省绵阳南山中学2009年自主招生考试数 学 试 卷温馨提示：1.本试卷分第卷和第卷两部分第卷为选择题51分；第卷为非选择题99分；全卷共150分考试时间为120分钟.2.本试卷的选择题答案用2B铅笔涂在机读卡上，非选择题在第卷上作答.3.考生务必将自己的姓名、考号及初中毕业学校写在密封线以内指定位置.4.非选择题必须在指定的区域内作答，不能超出指定区域或在非指定区域作答，否则答案无效.第I卷一、选择题（本题有12个小题，19每小题4分，1012每小题5分，共51分）1、的立方根是（ ）.A4 B C2 D2、下列等式中，对任意实数a都成立的是（ ）.A B C D3、若一次函数的自变量x的取值范围是时，函数值y的范围是，则此一次函数的解析式为（ ）.A B C 或 D或4、已知AB/CD，直线l分别交AB、CD于E、F，EG平分BEF，交CD于点G，若EFG=，则EGF=（ ）.A B C D5、若，则、这四个数中（ ）.A最大，最小 B最大，最小C最大，最小 D最大，最小6、如图是小明出门散步时离家的距离y和时间x之间的函数图象，若用黑点表示小明家的位置，则小明散步行走的路线可能是（ ）.xyoDCBA7、在实数范围内定义运算*，其法则为：，则当时a=（ ）.A B C D2ABCDE8、如右图：AD是等腰三角形ABC的底边上的高，且，AC上有一点E，满足AE：EC=2：3，则（ ）. A B C D 9、如图转动一长为4cm，宽为3cm的长方形木板，在桌面上作无滑动的翻滚（顺时针方向），木板上的点A位置变化为 ，其中第二次翻滚时被桌面上另一小木块挡住，且使木板与桌面成角，则A翻滚到A2时，共经过的路径长为（ ）cm.ACBDxyOAA2A1A B C D 10、已知如图：一次函数与反比例函数相交于A、C 两点，过这两点分别作轴，轴，垂足分别为B、D，连结BC和AD，则四边形ABCD的面积是（ ）.A2 B4 C6 D811、如右图，圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图，已知桌面的直径为1.2米，桌面离地面1米，若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（ ）平方米.A B C D xyABCOAP12、如图：在平面直角坐标系中OABC是正方形，点A的坐标是（4，0），点P是边AB上的一点，沿CP折叠正方形，折叠后，点B落在平面内点处，则点的坐标是（ ）.A（2，） B（，）C（2，） D（，）密 封 线 以 内 请 不 要 答 题姓名； 初中毕业学校： 考号： 第II卷题号二19202122232425总分总分人复查人得分评卷人本题得分二、填空题（请直接将答案填在题后的横线上，每题4分共24分）13、分解因式：= .14、音乐家和数学家们经过长期合作研究并发现：琴弦所发出声音高低取决于琴弦的长度，如果几根琴弦长度之比能表示成整数的比，则它们发出的声音就很和谐。如三根弦长之比为15：12：10，它们发出的声音就是简谱中的1、3、7。经过计算表明这三个数的倒数有如下关系：，这样的三个数我们称之为一组和谐数。假设现有一组和谐数：x、6、4，则x的值为 .15、二次函数的部分对应值如下表：012345005第1行第2行第3行第4行利用二次函数的图象可知：当函数值时，x的取值范围是 .16、将杨辉三角中的每一个数都换成分数，得到一个如右图所示的分数三角形，称为莱布尼兹三角形。若用有序数对（m，n）表示第m行，从左到右第n个数，如（4，3）表示分数，那么（7，3）表示的分数是 .17、点P(x，y)的坐标x，y均可以在中任意选取，则点P在第二象限的概率是 ； 点P不在直线上的概率是 . yx2-11 18、如图：二次函数的图象开口向上，图象经过点和，且与y轴交于负半轴。现给出下面四个结论：（1）；O（2）；（3）；（4） .其中正确的是 (要求填出所有正确的番号). 评卷人本题得分三、解答题(本题有七个题，共75分)19、（1）（5分）计算： （2）（5分）已知：，求代数式的值评卷人本题得分20、 （1）（5分）如果不等式组的整数解只有1和2，求适合这个不等式组的整数a与b的值. （2）（5分）已知：关于的方程的一个解与的解相同，求的另一个解. 评卷人本题得分21（10分）、在一次数学活动中，黑板上画着如图所示的图形，老师在事先准备的四张纸片上分别写着下面等式中的一个， ，小明同学闭上眼睛从四张纸片中随机抽取一张，再从余下的纸片中抽取另一张，请结合图形解答下列两个问题：(1)当抽得 和时，用 作为条件能确定 是等腰三角形吗？说说你的理由；(2)请你用树状图表示抽取两张纸片上的等式所有可能出现的结果（用序号表示），并求以已经抽取的两张纸片上的等式为条件，使不能构成等腰三角形的概率.ABCDE 评卷人本题得分22（10分）、已知：如图，菱形ABCD的对角线交于点O，且AO、BO的长分别是方程的两根，ABCDO菱形ABCD的周长为20，求的值. 评卷人本题得分23(10分)、如图，BE是O的直径，点A在EB的延长线上，AP是O的切线，P为切点，弦PDBE于C，连结OD，(1)求证：；（2）若(2)且AB=6，求O的半径及的正切值.ABCOEPD评卷人本题得分24(12分)、研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为x（吨）时，所需的全部费用y（万元）与x满足关系式，投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价（万元）均与x满足一次函数关系。（注：年利润=年销售量减去全部费用）（1）成果表明，在甲地生产并销售x吨时，请你用含x的代数式表示甲地当年的年销售额，并求年利润（万元）与x之间的函数关系式；（2）成果表明，在乙地生产并销售x吨时，（n为常数），且在乙地当年的最大利润为35万元，试确定n的值；（3）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品18吨，根据（1）（2）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润？参考公式：抛物线的顶点坐标是评卷人本题得分Fx=aNMEOPQxy25(13分)、已知：抛物线，其中a、b、c是ABC的、的对边。（1）求证：抛物线与x轴必有两个不同交点；（2）设直线与抛物线交于E、F两点