四川宜宾县双龙镇初级中学校九年级数学上册 24.3（第七课时）相似三角形的应用课件 华东师大版.ppt

第24章图形的相似 24 3相似三角形 第七课时相似三角形的应用 复习 一 相似三角形的识别 除 定义 和 平行 外 对应相等 对应成比例 夹角 三边 二 相似三角形的性质 对应角 对应边 对应高 对应中线 对应角平分线 等于相似比 等于相似比的平方 新课 相似三角形的应用 我们主要是应用相似三角形的性质来解决实际问题 在实际生活中 请举出哪些地方用到了相似三角形 例如 在同一时刻人与树和各自的影子作为两条边形成的三角形 例如 物理学的小孔呈像实验中 实物与影子同通过小孔的光线所连成的三角形 例5古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法 如图18 3 12所示 为了测量金字塔的高度ob 先竖一根已知长度的木棒o b 比较棒子的影长a b 与金字塔的影长ab 即可近似算出金字塔的高度ob 如果o b 1 a b 2 ab 274 求金字塔的高度ob 用相似三角形求不能直接测量的高度 由于太阳光是平行光线 因此 ob 米 即该金字塔高为137米 oab o a b 又因为 abo a b o 90 所以 oab o a b ob o b ab a b 已知 o b 1 a b 2 ab 274 求 ob的高度 解 例6如图 为了估算河的宽度 我们可以在河对岸选定一个目标作为点a 再在河的这一边选点b和c 使ab bc 然后 再选点e 使ec bc 用视线确定bc和ae的交点d 此时如果测得bd 120米 dc 60米 ec 50米 求两岸间的大致距离ab 用相似三角形求不能直接测量的宽度 那么 解得ab 答 两岸间的大致距离为100米 100 米 解 因为 adb edc abc ecd 90 所以 abd ecd 已知 bd 120米 dc 60米 ec 50米 求 两岸间的大致距离ab 练习 1 在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例 在某一时刻 有人测得一高为1 8米的竹竿的影长为3米 某一高塔的影长为60米 那么高塔的高度是多少米 解 因为在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例 设塔高为h 由题意得 解得 h 36 米 答 高塔的高度是36米 1 如图 铁道口的栏杆短臂长1m 长臂长16m 当短臂端点下降0 5m时 长臂端点升高m 8 给我一个支点我可以撬起整个地球 阿基米德 2 深圳市中考题 小明在打网球时 使球恰好能打过网 而且落在离网5米的位置上 求球拍击球的高度h 设网球是直线运动 a d b c e 0 8m 5m 10m 2 4m 如图 已知零件的外径为a 要求它的厚度x 需先求出内孔的直径ab 现用一个交叉卡钳 两条尺长ac和bd相等 去量 若oa oc ob od n 且量得cd b 求厚度x o 思考 分析 如图 要想求厚度x 根据条件可知 首先得求出内孔直径ab 而在图中可构造出相似形 通过相似形的性质 从而求出ab的长度 o 思考并回答 相似三角形的对应边上高的比等于 相似三角形的相似比等于面积比的 如果两个相似三角形的面积之比为1 9 则它们对应边的比为 对应高的比为 周长的比为 如果两个相似三角形的面积之比为2 7 较大三角形一边上的高为 则较小三角形对应边上的高为 如图 这是圆桌正上方的灯泡 当成一个点 发出的光线照射桌面形成阴影的示意图 已知桌面的直径为1 2米 桌面距离地面为1米 若灯泡距离地面3米 则地面上阴影部分的面积为多少 abc中 de bc ef ab 已知 ade和 efc的面积分别为4和9 求