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第六讲 比例知识整合提升知识点一：比例的意义与基本性质1. 牢固掌握比和比例的区别比比例意义两个数相除又叫做这两个数的比表示两个比相等的式子叫做比例构成由两项组成，分别叫做比的前项和后项由四项组成，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项基本性质比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变在比例里，两个外项的积等于两个内项的积2. 判断两个比能否组成比例的方法。（1） 可以分别求出它们的比值，看比值是否相等。（2） 可以利用比例的基本性质，看两个外项之积是否等于两个内项之积3. 把四个数组成比例常用的三种方法（1） 根据比值相等组成比例（2） 根据比例的基本性质组成比例（3） 根据从大到小或从小到大的排序组成比例。例如1:4=5:20（或20:5=4:1），所以1,4,5,20可以组成比例4. 解比例的方法根据比例的基本性质解比例，先把比例转化成外项乘积相等的形式（即方程），再通过解方程来求出未知项的值 (注：在转化过程中比例的内项、外项要严格区分。)跟踪训练1.下面两个比不能组成比例的是（ ）A10:12和35:42 B 20:10和60:20C4:3和60：45 D 35:7和15:32.下面四组数中，可以组成比例的是（ ）A2、5、3、4 B.2、4、6、8C 2、9、3、6 D 3、2、1、73.如果6x=5y，那么（ ）A .x与y的比是5:6 B x与y的比是6:5C y与x的比是 6:5 D 无法却定4.能与组成比例的比是（ ）A 6：5 B. 8:15C 15:8 C .5:65.甲乙两数的比是5:3，乙数是60，甲数是6.按糖和水的比为1:19配制一种糖水，这种糖水的含糖率是%，现有糖50克，可配制这种糖水克8下列哪组中的四个数可以组成比例？把能组成的比例写出来。（1）4、5、12和15 （2）9.依照下面的条件列出比例，并且解比例（1）1.2与一个数的比等于（2）x与5.4的比值等于2.5除以0.6的商，求x（3）甲数的等于乙数的，求甲与乙的比。（甲、乙均不等于0）（4）乙的等于甲的，求乙是甲的百分之几？10（1）把一根长为18米的钢管按7:2截成两段，这两段的长分别是多少？（列比例解答）（2）明明家搬新家了，搬到了文苑小区5号楼，这座楼实际高度是28m，它的高度与模型高度的比是400:1，模型的高度是多少？（3）哥哥买来84个红气球，其中红气球与黄气球的个数比是7:5,黄气球有多少个？知能点二： 正比例关系与反比例关系正比例关系与反比例关系的异同点：正比例关系反比例关系相同点1.都是两种相关联的量 2.一种量随着另一种量变化1.“变化方向”相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小1.“变化方向”相反，一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大不同点2.相对应的两个数的比值（商）一定2.相对应的两个数的乘积一定3.关系式：=k（一定）3.关系式：xy=k（一定）题型一 正反比例关系的判断：判断正比例与反比例的关系时应注意的问题1. 先判断两个量是不是相关联的量2. 再判断两种量中相对应的两个数积一定还是商一定，如果积一定，这两种量就成反比例关系；如果商一定，这两种量就成正比例关系例 判断下列说法是否正确：（1）一条路的长度一定，已经修好的部分和剩下的部分成反比例关系（2）表示x和y成正比例的关系式是xy=k（一定）（3）圆周率和圆的周长成正比例关系跟踪训练1.下面各题中成正比例的是（ ）A笔记本单价一定，数量和总价 B 汽车行驶路程一定，行驶的速度和时间C 工作总量一定，工作时间和工作效率 D 一袋大米的质量一定，吃了的和剩下的2.如果，那么x和y（ ）A成正比例 B 成反比例C 不成比例 D 无法判断3.下列关系中，成反比例的是（ ）A 分数值一定，它的分子和分母的关系 B 六（1）班的出勤与缺勤人数C 报纸的单价一定，订阅份数与总价的关系 D 在一定的距离内，车轮周长和它转动的圈数的关系4.成反比例的两个量中，一种量扩大，另一种量（ ）A 随着扩大 B 反而缩小C 没有变化 D 无法确定5.饼干的总块数一定，每人分得的块数与人数成6.甲数是乙数的80%，甲数和乙数成比例7.a与b成反比例，b与c成正比例，那么a与c成比例题型二 正比例图像的应用例1 下面是小麦质量和磨出的面粉质量的对应数值表。小麦质量（千克）100200300400500600磨出的面粉质量（千克）80160240320400480（1） 表中的小麦质量和磨出的面粉质量成正比例吗？为什么？（2） 下图是表示小麦质量与磨出的面粉质量关系的图像，说一说有什么特点。（3） 利用图像估计一下，350千克小麦能磨出面粉多少千克？跟踪训练1、下面是趵突泉某段时间的喷水量和喷涌天数的统计表：喷水量/万立方米1632486496喷涌天数/天12346（1） 表中的趵突泉的喷水量和喷涌天数成正比例吗？为什么？（2） 在图中描出喷水量和对应喷涌天数的点，然后连接起来观察图像的特点（3） 利用图像判断，趵突泉5天的喷水量是多少万立方米？2、某洗涤剂厂把一天生产的洗涤液装瓶出售，下表为每瓶容量和所装瓶数的关系（1） 每瓶容量和所装瓶数是否成正比例？成何比例？为什么？（2） 若厂家推出优惠装，每瓶容量2000ml，那么一天生产的洗涤液可以装多少瓶？每瓶容量/ml5007501000数量/瓶9006004503、甲、乙两地公路长120千米，四种不同的汽车行驶在这条公路上的平均速度如下表：（1） 请你在上表中填写每辆汽车走完这段路程需要的时间（2） 汽车行驶的平均速度和时间成什么比例？为什么？（3） 如果一辆汽车从甲地出发，要1.2小时到达乙地，每小时应行驶多少千米？平均速度/千米时405080120时间/时知识点三：比例的应用比例尺的意义：一幅图的图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺图上距离：实际距离=比例尺或比例尺的分类：题型一：求比例尺注意：1为了计算方便，一般把比例尺写成前项或后项是1的形式2 求比例尺时，当题中图上的距离和实际距离的单位不同时，要先把它们化成相同单位，再化简例1 在图纸上量得一个零件的长为10厘米，零件实际长为2厘米，求这张图纸的比例尺题型二 利用比例尺解决问题例1 在比例尺是的地图上，量得两城市间的距离是8厘米，如果画在比例尺是的地图上，那么两个城市间的地图上距离是多少厘米？例2 在一幅地图上，比例尺是1:3 000 000，在这幅地图上量得A、B两地间的距离是8厘米，一辆汽车以每小时60千米的速度从A地沿直线开往B地，多少小时才能到达？例3 已知甲、乙两地的图上距离是5厘米，这幅图的比例尺是1:1 000 000，那么甲、乙两地的实际距离是多少千米？例4.A城到B城的实际距离是120km，画在比例尺为1:1 000 000 的图纸上，应画多少厘米？跟踪训练1. 在一幅地图上，量得、两城市间的距离是8厘米，而、两城市间的实际距离是400千米，这幅地图的比例尺是（ ）A. 1:50 B. 1:5000000 C. 1:50000 D. 1:5000002. 如果，那么和（ ）A. 成反比例 B. 不成反比例 C. 不成比例 D. 成正比例3.甲、乙两个三角形的面积相等，甲与乙底的比是3：5，那么甲与乙高的比是（ ）A 3:5 B. 5:3 C. 9:25 D. 6:104. 甲、乙、丙三数之和是280，其中甲数是70，乙与丙的比是3：4，那么丙是（ ）A. 90 B. 120 C. 160 D. 无法确定5. 把线段比例尺写成数值比例尺是 。6. 一个长4cm，宽2cm的长方形按5：1扩大，得到的新图形面积是 。7. 一列火车从地开往地，每小时行驶120km，2小时到达，如果要1.5小时到达，每小时应行驶多少千米？（1）一列火车从地开往地就是 一定；（2） 和 成 比例；（3）两次行驶的速度和时间的 相等。8. 长方形篮球场的长为26米，宽为14米，把它画在比例尺是的图纸上，篮球场的图上面积是多少？题型三： 图形的放大与缩小（难点）图形的放大或缩小是生活中常见的现象，一个图形放大或缩小后得到的图形与原图形相比，形状相同，大小不同1. 应用比例尺画图的步骤：第一步，确定比例尺；第二步，求图上的距离；第三步，画图；第四步，标出实际距离和比例尺。2. 在方格纸上按一定的比将图形放大或缩小的步骤：（1） 一看，看原图形各边各占几格；（2） 二算，计算按给定的比将图形的各边长放大或缩小后得到的新图形每边各占几格；（3） 三画，按计算出的边长画出原图形的放大图或缩小图。注意：图形的放大或缩小只是大小发生了变化，形状没有