三边法、两边及其夹角法.doc

三边法、两边及其夹角法教学设计人教版数学九年级下册第二十七章第二节三边法、两边及其夹角法教学设计一、 教学目标（一）知识与技能1、了解“三边成比例的两个三角形相似”和“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”判定定理的证明过程，能运用这两个判定定理证明三角形相似。（二）过程与方法1、通过全等三角形的证明方法类比相似三角形的证明方法，在这个过程中渗透体会类比、转化的思想。2、通过三角形两个判定定理的学习，能根据已知条件证明三角形相似并解决一些简单的问题。（三）情感、态度、价值观1、通过全等三角形的SSS和SAS的证明方法，利用类比、转化的思想证明以上两个相似三角形的判定定理，在这个过程中，鼓励学生大胆猜想、模仿，培养学生的严谨推理能力。二、教学重点、难点重点：能运用“三边成比例的两个三角形相似”和“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定定理证明三角形相似。难点：对“ 三边成比例的两个三角形相似”和“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定定理的证明。三、教学准备人教版九年级下册数学课本、教案、三角板、练习题四、教学时间45分钟五、教学流程（一）复习提问1、相似三角形的定义是什么？学生回答：对应边成比例，对应角相等的两个三角形相似。2、判定两个三角形相似你有哪些方法？学生回答：方法1、通过定义（比较麻烦、不常用） 方法2、通过平行线（条件特殊，使用起来有局限性）3、判断两个三角形全等，你有哪些方法？学生回答：方法1、定义 方法2、SSS 方法3、SAS 方法4、ASA 方法5、AAS设计意图：引导复习旧知识，承前启后，激发学生学习新知的欲望。（二）引入新课类比三角形全等的判定，思考猜测以下问题：例1如图，在ABC中和ABC中，如果=,那么ABC中和ABC相似吗？ A A D E B CB C引导学生做辅助线，师生共同完成证明总结相似三角形判定定理3：如果一个三角形的三边与另一个三角形的三边对应成比例，那么这两个三角形相似。简述为：三边对应成比例，两个三角形相似。几何语言表述为： = ABCABC练习1 已知如图，D、E、F分别是ABC的边BC、CA、AB的中点，求证ABCDEF。(分析:利用中位线的性质,可得两个三角形三边对应成比例,根据相似三角形的判定定理3,可得两个三角形相似.)例2 在ABC中和ABC中,如果=,A=A,那么ABC中和ABC相似吗? A A D E B CB C引导学生做辅助线,由学生完成证明过程.总结相似三角形判定定理4：如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。简述为:两组对应边的比相等，且相应的夹角相等，两三角形相似。几何语言表述为： = A=A ABCABC补充说明：类比全等三角形的判定中，不存在SSA。引导学生了解相似三角形判定方法4中的这组对应角，必须是对应成比例的两条边的夹角，而不是邻角或对角。练习2 如图，在四边形ABCD，B=ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD=7.5，求AD的长。（分析：由已知一对对应角相等及四条边长，猜想应用“两组对应边的比相等且他们的夹角相等”来证明，计算出=,结合B=ACD，证明ABCDCA，再利用相似三角形的定义得出关于AD的比例式=，从而求出AD的长。）（三）课堂练习如图，在正方形ABCD中，P是BC边上一点，且PC=BC，Q是CD的中点。（1） 求证：ADQQCP（2） 判断AQ,PQ的位置关系，说明理由。（四）课堂小结1、师生共同归纳总结相似三角形的方法有：定义法、平行线法、三边法、两边及其夹角法。2、教师加以补充说明：（1）体会利用全等知识解决探索相似条件时遇到的难点是什么？（2）反思这节课，对后续几何内容的学习有什么借鉴意义？（3）你认为判定两个三角形相似还有哪些方法？（五）课后作业教材第34页练习1、2、3六、板书设计1、相似三角形的判定方法：（1）定义法 （2）平行线法2、判定定理3：三边成比例的两个三角形相似。3、判定定理4：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。例1 证明：在AB上取一点D，使AD= AB，在AC上取一点E，使AE= AC，连接DE= AD= AB AE= AC=DEBC ADEABC= BC=DE在ADE和ABC中， AD= AB DE= BC AE= AC ADEABC ABCABC例2证明：在AB上取一点D，使AD= AB，