单元测试06.doc

单元测验（六）数 列一、选择题（每小题5分，共50分）1如果-1，a, b,c,-9成等比数列，那么（）Ab=3,ac=9B.b=-3,ac=9 C.b=3,ac=-9 D.b=-3,ac=-9答案： B 解：由等比数列的性质可得ac（1）（9）9，bb9且b与奇数项的符号相同，故b3，选B2在等差数列a中，已知a=2,a+a=13，则a+a+a等于（）A.40 B.42 C.43 D.45答案： B解：在等差数列中，已知 d=3，a5=14，=3a5=42，选B.3已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（）A.5 B.4 C. 3 D. 2答案：C解：，故选C.4若互不相等的实数成等差数列，成等比数列，且，则（）A4 B2 C2 D4答案： D解：由互不相等的实数成等差数列可设abd，cbd，由可得b2，所以a2d，c2d，又成等比数列可得d6，所以a4，选D5已知a，b，c成等差数列，则二次函数y=ax2+2bx+c的图象与x轴交点个数是（）A、 0 B、1 C、2 D、1或2答案：A6在等比数列中,前项和为,若数列也是等比数列,则等于（）A. B. C. D.答案：C 解：因数列为等比，则，因数列也是等比数列，则即，所以，故选择答案C。7设是公差为正数的等差数列，若，则（）A B C D答案：B解：是公差为正数的等差数列，若，则， d=3，选B.8设Sn是等差数列an的前n项和，若，则（）A. B. C. D.答案：A 解:由等差数列的求和公式可得且所以,故选A9已知等差数列an中,a2+a8=8,则该数列前9项和S9等于( )A.18 B.27 C.36 D.45答案：C 解：在等差数列an中，a2+a8=8， ，则该数列前9项和S9=36，选C10已知数列、都是公差为1的等差数列，其首项分别为、，且，设（），则数列的前10项和等于（）A55 B70C85D100答案：C解：数列、都是公差为1的等差数列，其首项分别为、，且，设（），则数列的前10项和等于=， =，选C.二、填空题（每小题5分，共20分）11若数列满足：，2，3.则. 答案： 解：数列满足：，2，3，该数列为公比为2的等比数列， .12设为等差数列的前项和，若,则公差为（用数字作答）。答案：1 解：设首项为，公差为，由题得13设为等差数列的前n项和，14，S1030，则S9.答案：54解：设等差数列的首项为a1，公差为d，由题意得，联立解得a1=2,d=1，所以S914在数列an中，若a1=1,an+1=2an+3 (n1),则该数列的通项an=_.答案： 解：在数列中，若， ，即是以为首项，2为公比的等比数列，所以该数列的通项.三、解答题（4小题，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15设数列an为等差数列，Sn为数列an的前n项和，已知S7=7，S15=75,Tn为数列的前n项和，求Tn。解：法一：设an首项为a1，公差为d，则 ，此式为n的一次函数 为等差数列 法二：an为等差数列，设Sn=An2+Bn 解之得： ，下略16若是公差不为 0的等差数列的前项和，且成等比数列 （）求数列的公比； （）=4，求的通项公式。 解：（）设数列的公差为,由题意，得 = 所以，因为，所以 ，故公比（）因为所以，因此17数列的前项和记为（）求的通项公式；（）等差数列的各项为正，其前项和为，且，又成等比数列，求解：（）由可得，两式相减得又 故是首项为，公比为得等比数列（）设的公比为由得，可得，可得故可设又由题意可得解得等差数列的各项为正，18已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为，数列的前n项和为，点均在函数的图像上。（）、求数列的通项公式；（）、设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m；解：（）设这二次函数f(x)ax2+bx (a0) ,则 f(x)=2ax+b,由于f(x)=6x2,得a=3 , b=2, 所以 f(x)3x22x.又因为点均在函数的图像上，所以3n22n.当n2时，anSnSn1（3n22n）6n5.