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乘 法 分 配 律 南通开发区实验小学 沙红芳教学内容：义务教育课程标准实验教科书四年级下册P5455乘法分配律。教学目标：1.在解决问题的过程中建立模型，发现乘法分配律、理解乘法分配律，初步感受到乘法分配律可以使计算简便。2.经历不完全归纳的过程，进一步培养分析、概括、合情推理与演绎推理的能力。3.感受到从熟悉的地方发现问题，从事件中寻找共同点是研究的重要方法，培养学生的问题意思和思考能力。教学过程：【课前谈话】同学们，喜欢上数学课吗？为什么这么喜欢？除了喜欢上数学课，还喜欢上什么课？（学生任意回答）Xxx喜欢上数学课，xxx也喜欢上语文课，能合成一句话来说吗？（xxx喜欢上语文课和数学课。）Xxx喜欢上语文课和数学课分成两句话来说，就是像这样既可以合成一句话，也可以分成两句话，能自己举例来说一说吗？是不是挺有趣的？其实在我们的数学中，也存在着这种有趣的现象，待会就让我们来一起研究。【教学过程】一、听力训练，唤醒旧知记忆谈话：首先进行听力训练！用字母表达式写出运算律1. 加法交换律2. 乘法结合律3. 乘法交换律4. 加法结合律（学生完成）谈话：（电脑出示）核对一下，老师把加法和乘法的结合律换了一下，有上当的吗？全对的同学请举手！（生举）预设1:（如果全班都做对）看来，咱们班的同学真会听！预设2：（如有部分同学写反）看来，会听很重要哟！谈话：请收好听算本！今天咱们继续来学习运算律。二、数形结合，发现规律的结构特征1.建立等式，理解分和合的关系。（1）师：猜猜今天谁来到了我们的课堂？米奇：嘿，小朋友们，大家好！我是米奇。我最近要搬新房了，正在进行室内装修，你们能帮我一起来铺地面砖吗？师：这是米奇家室内的平面图。瞧瞧，米奇的新房子里共有哪些房间？（生说）米奇决定先铺客厅和餐厅的地砖。（播放：我用正方形地砖来铺，客厅横着一行铺8块，竖着一列铺5块，餐厅横着一行铺3块，竖着一列也铺5块，一共要用多少块？）师：快帮米奇想一想，客厅要铺多少块？怎么想的？预设生1：一行铺8块，是1个8，有这样的5行，就有5个8，五八四十。师：你是横着看的，能竖着看看吗？预设生2：竖着一列铺5块，横着铺8块，就有8列，就是8个5，五八四十。师：是这样吗？（演示）一列铺5块（点击），能铺这样？（生齐答：8列）（点击）也就是几个5？师：餐厅呢？ 预设生1：一行3块，5行就是5个3，一共是15块。师：竖着看，也可以是几个几？（演示）预设生2：一列铺5块，3列就是3个5。（演示）师：求两个房间一共铺多少块，怎样列成综合算式？（板书：85+35）（2）师：还有不同的方法吗？预设（如果没有人举手）师：同桌讨论一下！师：怎么想的？预设生1：客厅和餐厅都是5行，我先求两个房间一行一共可以铺11块， 再用11乘5。师：11是怎么来的？（生答：8+311）也就是两个房间合起来的话，一行就可以铺11块（演示：合并）。预设生2：我把两个房间合成一个大长方形，横着一行一共能铺11块，竖着一列能铺5块，11乘5等于55。师：为什么可以合起来？（演示：合并）预设生3：两个房间竖着一列都是铺5块。这样就能拼成一个大长方形。师：能列成综合算式吗？（请两生回答）（板书：（8+3）5）（3）师：这两种方法有什么不同？ 板书：分 合师：这两个算式大小怎样？怎么看出来的？预设生1：计算。师：计算确实是个好办法！有不需要计算的吗？预设生2：不管是分开算还是合起来算，图上地砖的块数没有变，所以肯定是相等的。师：是从图上观察的。能从算式直接观察吗？预设生3：左面是8个5加3个5就等于右边的11个5。师：同学们从不同的角度都说明了这两个算式是相等的，看来老师可以放心地在两个等式间画上等号了（板书：8个5，3个5，11个5，）。师：在这幅图上你能找到8个5、3个5和11个5吗？生：客厅一列铺5块，8列就是8个5。餐厅一列铺5块，3列是3个5。把它们合起来一共有11列，就有11个5。（4）师：如果米奇用的地砖每块都是面积为1平方米的正方形地砖，你知道米奇的客厅长多少、宽多少？（点击出示：8米、5米）面积是多少？（点击小方格消失）餐厅呢？（点击出示：8米、3米、小方格消失）总面积是？预设生1：85+35预设生2：（8+3）5师：在这里8+3求的是什么？为什么可以合起来？生：8+3求的是合起来后大长方形的长，因为两个房间竖着的一条边是相同的。师：求面积和、与算地砖块数都可以用两种方法。（5）米奇：谢谢同学们帮我铺好了客厅和餐厅，接着我准备铺书房和卧室了，还用1平方米的正方形地砖，一共要用多少块？师：谁来介绍一下图中的信息？生：书房长6米、宽4米，卧室长6米、宽5米。师：求一共要用多少块，其实只要算出什么就可以了？（面积，点击出示：这两个房间一共有多大？）师：你会分开算吗？那可以合起来算吗？这两个房间的宽不一样呀，怎么合起来的？（点击合并）预设生1：书房横着的一条边和卧室竖着的一条边是相同的。预设生2：把卧室转个方向就可以合了。师：现在请用两种方法算一算，打开活动单，找到“我会列式”！（学生独立完成）师：谁来汇报一下你的算式？（根据学生回答板书）师：两道算式的大小相等吗？为什么？ 生：4个6加5个6等于9个6。（板书） 师：在图中你能找到4个6吗？5个6、9个6呢？ 生：书房长6米，横着一行可以铺6块砖，宽4米，就能铺4行，是4个6。卧室一行也可以铺6块，能铺5行，是5个6。两个房间合起来是9行，就是9个6。 师：所以两个算式是相等的。（板书：） 2.比较等式，发现两种不同的结构师：一起来读一读左边的两道算式！（生齐读）这两道算式感觉蛮像的，说说它们有什么共同点？预设生1：都有两个乘号和一个加号。预设生2：都是两个乘法算式相加。预设生3：都是几乘几加几乘几。谈话：我们把这种算式的结构写出来。（板书：+）提问：右边的两道算式有什么共同点呢？自己读一读、想一想！预设生1：都有括号。预设生2：括号里都是加法预设生3：括号外面都有一个乘号。追问：能像老师这样，把这种算式的结构写出来吗？（板书：（+）提问：这两道算式都是先求？再？生：右边是先求和，再相乘。提问：而左边这种结构的算式是先分别再？生：先分别相乘，再相加。三、深入研究，发现规律的数据特征（1）引入：刚才用两种结构的算式解决了两个问题，米奇还有两个房间的面积没算呢！（出示客房和厨房）提问：怎么算？（板书：65+42）提问：用的是哪种结构？可以合吗？预设生1：一个房间太大，一个太小，根本不能合。师：为什么一个大一个小就不能合？预设生2：这两个房间没有一条边是相同的，不能合成一个大长方形。 提问：回头看看卧室和客厅为什么可以合？（出示）书房和餐厅也可以合呢？预设生1：卧室和客厅有一条边都是5米。（闪烁相同的边）师：那用地砖来铺时，一列都能铺几块？所以我们可以把8个5和3个5合起来就是？预设生2：一列都是铺5块砖，8个5和3个5合起来是11个5。师：如果这两个房间一个一列铺5块砖，一个一列铺6块砖可以合起来算吗？预设生3：必须每列铺的块数相同才行。预设生4：用的是同样的地砖的话，得有一条边是相同的。提问：这两个房间为什么也可以合？预设生1：书房每行铺6块，餐厅每列铺6块，4个6和5个6可以合成9个6。预设生2：两个房间也各有一条边是相等的，所以可以合起来算。（2）提问：客房、厨房这两个房间的边怎样改变一下，就可以合起来算了呢？下面就让我们每个人都来当一回小设计师。出示活动要求：我来设计 画图： 列式： 改变任意一个房间的一条边，使这两个房间的面积既可以分开算，也可以合起来算。1. 在旁边画出示意图并标出调整后的数据。2. 列出分与合两种结构的算式解决问题。 3. 小组交流不同的方法，并说说有什么发现。（学生进行小组活动）请一小组进行汇报。预设生1：我是把客房的长变为 4米，和厨房相同。两个房间的面积分开来算是： ，合起来算是： 。生2：生3：生四：我们小组发现只要两个房间各有一条边是相同的，就可以合起来算。（老师任选两种方法把算式板书在黑板上）提问：（任指黑板上一个算式）相等吗？怎么看出来的？（板书：等号）其他小组进行补充。生5：我还有不同的设计方法。我也可以改变这条边生6：我是让一个房间有两条边相同的。师：这样做可以吗？生7：这样做不行，要让两个房间各有一条边是相同的边才可以。生8：如果用地砖来铺的话，一个能铺5个5，一个是2个4，根本就没有相同的几个几。师：原来如此，一下子切中了问题的本质。师：这相同的边在分的算式中是什么？生8：是两个乘法算式中相同的乘数。师：在合的算式中呢？生9：是括号外面乘的一个数。师：由分到合，5出现的次数有什么不同？为什么？预设生1：合起来就是把3个5和8个5的一下子合成了11个5。生2：相同的乘数是5，由分到合，5在分的算式中出现了2次，在合的算式中只出现了一次，因为合的算式中是把3个5和8个5合成了11个5，所以只要写一个5了。提问：由合到分呢？预设生1：把11个5分成8个5加3个5，所以要先写85再加上35，那么合的算式只要写一个5，而在分的算式中就要写两次5了。生2：由合到分时，5就要分别去乘那两个数，所以5就要出现两次了。四、举例归纳，用多种方式表征规律1提问：是不是分与合的这两种算式，有了这样的数据特征，就一定相等？提问：确定？这儿才有4个例子呢！能不能每人再举一个例子。请写在“我能举例”里！（生写）师：说说你举的例子吧！生说师板演。师：看这个同学举的例子，左右相等吗？怎么看出来的？还能再举吗？（板书：）师：那有没有哪位同学举出符合特征的却不相等的例子？生：没有！师：看来，我们发现的这个规律确实是正确的！能用自己的语言说说这个规律吗？预设生1：倘若两个数同一个数分别相乘再相加，也可以将这两个数先加起来，再同那个数相乘。生2：几个一个数加几个一个数，就可以写作几加几的和再乘这一个数。师表扬：表达得真完美，掌声送给xx同学。2提问：这个规律叫什么？（揭示课题：乘法分配律并板书。）3提问：你能试着把这个规律用简洁的方式表示出来吗？写在“我想表示”里。展示学生不同的表示方法。（文字、图形、字母等等）选择字母表达式写在黑板上。（板书：ac+bc=(a+b）c)师：这个算式谁来说说它相等的理由？生：a个c加b个c就等于（a+b）个c。（板书 ）（出示长方形的模型图）师：在这幅图中，a、b、c分别表示的是什么？生：a和b表示的是两个长方形的长，c表示的是两个长方形相同的边。五、应用模型，进一步熟悉乘法分配律1. 填空练习米奇：同学们学得可真棒！既然你们已经知道了什么是乘法分配律，现在，根据乘法分配律，给你一种结构的算式，你能联想到另一种结构的算式吗？赶快来试一试吧！（1）53+43 =师：由分到合，怎么合？生：5个3加4个3合起来是9个3，（点击：闪烁3）可以写成（5+4）个3。（出示）（2）1227+4312 =师：这一题怎么想？生：两个乘法算式中相同的乘数是12。（点击：闪烁12）师： 12所在的位置不同，也一下子就被你找准了，真厉害！生：27个12与43个12合起来就是（27+43）的和个12。（出示）（3）72 （m+n）师：现在是由合到分，还出现了字母，怎么办？生：用72分别去乘m和n。（出示）师：右边是几个72加几个72？ 生：m个72加n个72（4）1515 + 2614师：可以合吗？为什么？生1：两个乘法算式中根本没有相同的乘数。生2：如果是两个长方形的话，根本就没有相等的一条边。生3：相等的两条边在一个长方形里是不行的。2.判断练习米奇：同学们，你们太厉害了！我也根据乘法分配律进行了算式联想，赶快帮我判断一下，我做得对不对吧！出示：（1）7539+2539=（75+25）39（2）40（50+90）=40 50+5090（3）101 32=10032+32师：米奇做对了吗？哪一题有问题？生：第二题米奇做错了，应该改成4090。因为相同的乘数是40，所以要用40分别去乘50和90，再相加。（点击修改）师：这两个算式米奇写得是对的，你能很快地说出得数吗？ 出示：7539+2539=（75+25）39101 32=10032+32师：你是用哪个算式算出来的？为什么？ 生1：第1题我是用合的算式算出来的，因为75加25正好是100。生2：第2题我是用分的算式算出来的。师：看来运用乘法分配律，有时候可以使计算简便。米奇：谢谢大家，现在我对乘法分配律也认识得更清楚了六、瞻前顾后，纳入知识体系 1.师：其实在以前的学习中，我们对乘法分配律早有接触。师：瞧！（出示）这是我们在二年级上册初步认识了乘法之后，到了下册学习两位数乘一位数的口算，教材出示了两种不同的计算方法。第一种方法2个14相加是28，第二种算法2个10是20，2个4是8，把这两种算法写成一道等式，你会吗？（生答后，点击出示：142102+42）师：这样的想法不正符合我们刚学的乘法分配律吗？2.师：再比如三年级上册（点击出示），我们要求篮球场的周长，教材给出了四种思考方法，上面两种方法是将长方形的四条边分别相加，这自然不用多说，下面两种方法你能看懂吗？师：你能将这两种方法用综合算式表示出来吗？演示：这两道算式自然是相等的，（课件出示：=）你再仔细看看这道等式，想到了什么？师：看来，咱们数学学习前后还是有非常密切的联系的，这就告诉我们要踏踏实实地上好每节课。七 、延伸发现、丰富乘法分配律的内涵1.米奇：哈，我的地砖顺利铺完，真得谢谢同学们。那你知道我的客厅比餐厅多铺了多少块地砖吗？（演示：合并）师：客厅比餐厅多铺多少块，其实就是求什么？（出示问题）生：是求客厅的面积比餐厅大多少。（点击出示）师：你会算吗？生1：8353（出示）师：你是分开来算的，有其他方法吗？生2：（85）3师：怎样想的？生1：83求的是客厅的长比餐厅的长长多少，再乘宽5米，求到多出来的面积。生2：一列铺5块砖，客厅比餐厅多铺了3列，就多铺了3个5。师：原来你是合起来算的。（点击出示：（83）5）师：同学们，这么重要的