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27.3 圆中的计算问题 （第1课时 扇形弧长和扇形面积） 仁寿县华兴中学 王攀茜一、教学目标：1、理解扇形的概念，探索弧长及扇形面积计算公式并运用公式解决问题。2、经历探索弧长和扇形面积计算公式的过程，锻炼自己的合作、交流能力。3、应用弧长和扇形面积计算公式解决实际问题，体验数学与生活的密切联系。二、重点： 扇形弧长与扇形面积的计算公式的推导与应用 难点： 扇形弧长与扇形面积的计算公式的应用三、教学过程复习：半径为r的圆周长半径为r的圆面积问题情境如图是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100米，圆心角为90你能求出这段铁轨的长度吗?分析：我们容易看出这段铁轨是圆周长的四分之一，所以铁轨的长度 . 问题探究任务一：自主探索弧长思考：请同学们计算半径为 r，圆心角分别为180、90、45、1、n所对的弧长。探索：（1） 圆心角是180，占整个周角的_，因此它所对的弧长是圆周长的_（2）圆心角是90，占整个周角的_，因此它所对的弧长是圆周长的_（3）圆心角是45，占整个周角的_，因此它所对的弧长是圆周长的_（4）圆心角是1，占整个周角的_，因此它所对的弧长是圆周长的_（5）圆心角是n，占整个周角的_，因此它所对的弧长是圆周长的_结论：如果弧长为，圆心角度数为n，圆的半径为r，那么，弧长的计算公式为：例1、已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60，求此圆弧的长度。例2、如图是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100米，圆心角为90你能求出这段铁轨的长度吗?任务二：自主探究扇形面积的计算公式扇形定义：如图，由组成圆心角的_和圆心角所对的_所围成的图形叫做扇形探 索（1） 如图，圆心角是180，占整个周角的_，因此圆心角是180的扇形面积是圆面积的_（2）圆心角是90，占整个周角的_，因此圆心角是90的扇形面积是圆面积的_（3）圆心角是45，占整个周角的_，因此圆心角是45的扇形面积是圆面积的_（4）圆心角是1，占整个周角的_，因此圆心角是1的扇形面积是圆面积的_（5）圆心角是n，占整个周角的_，因此圆心角是n的扇形面积是圆面积的_结论:如果设圆心角是n的扇形面积为S，圆的半径为r，那么扇形的面积为：例3、如图，圆心角为60的扇形的半径为10厘米，求这个扇形的面积和周长例4：已知半径为8cm的扇形弧长为 则这个扇形面积为_小试牛刀：1、已知扇形的弧长为 ，半径为5，则扇形的圆心角为_2、已知弧长为，圆心角60的扇形的半径为_3、已知一个半径为2的扇形的圆心角是120，那么这个扇形的面积是_；4、已知一个面积为的扇形圆心角度数为120，这个扇形的半径是_.5、 已知扇形圆心角为120，弧长为，则这个扇形面积为_例5、如图，点A、B、C、在直径为的圆上，则图中阴影部分的面积为_练一练：如图，A、 B、 C、 D两两不相交，且半径都是2cm，则图中阴影部分的面积为_练习：如图，在扇形AOB中，AOB=90，点C为OA的中点，CEOA交 于
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