江西省南康市赤土中学2014年高三上学期期中考试（六）数学（理）试卷.doc

江西省南康市赤土中学2014年高三上学期期中考试（六）数学（理）试卷一、选择题（每小题5分，共50分下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1、设集合Ax|1x”是“点M在第四象限”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3、执行如图所示的算法框图，则输出的是 ()A4 B2 C0 D2或04、已知0，函数f(x)sin在单调递减，则的取值范围是() A. B. C. D(0,25、已知命题p：“任意x1，2都有x2a”命题q：“存在xR，使得x22ax2a0成立”，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围为()A(，2 B(2，1) C(，21 D1，)6、如图是一个几何体的三视图(侧视图中的弧线是半圆)，则该几何体的表面积是 ()A203 B243C204 D2447、过双曲线1(a0)的右焦点F作一条直线，当直线斜率为2时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为3时，直线与双曲线右支有两个不同交点，则双曲线离心率的取值范围是()A(，5) B(，) C(1，) D(5,5)8、如右图，已知正四棱锥SABCD所有棱长都为1，点E是侧棱SC上一动点，过点E垂直于SC的截面将正四棱锥分成上、下两部分记SEx(0x0)，且yf(x)图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为.(1)求的值；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值17（本小题满分12分）已知数列的前项和为，点在直线上（1）求数列的通项；（2）令，试求数列的前项和18. （本小题满分12分） 通常把大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物(也称为可入肺颗粒物)称为PM2.5.我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，空气质量与PM2.5的关系如下表：空气质量一级二级超标日均值(微克/立方米)35以下357575以上某城市环保局从该市城区2012年冬季每天的PM2.5监测数据中随机抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示(十位为茎，个位为叶)PM2.5日均值(微克/立方米)(1)从这15天的PM2.5日均监测数据中，随机抽出三天数据，求至少有一天空气质量达到一级的概率；(2)从这15天的数据中任取三天的数据，记表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求的分布列和数学期望19. （本小题满分12分） 已知直角梯形ABCD与等腰直角APB所在平面互相垂直，ADBC，APBABC90，ABBC2AD2，E为PB的中点(1)求证：直线AE平面PCD；(2)求平面PCD与平面PAB所成角的正弦值20、（本小题满分13分）已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，O为原点（I）如图，点M为椭圆C上的一点，N是MF1的中点，且NF2丄MF1，求点M到y轴的距离；（II）如图，直线l：y=k+m与椭圆C上相交于P，G两点，若在椭圆C上存在点R，使OPRQ为平行四边形，求m的取值范围21、（本小题满分14分）已知函数，。（1）求函数的单调区间；（2）若函数上是减函数，求实数a的最小值；（3）若存在，使，求实数a的取值范围。答案一、1-5 B C B A C 2-10 A B AC A二、11、 12、7 13、an 14、90 15、（1）2 （2）-30，所以1.(2)由(1)知f(x)sin.当x时，2x.所以sin1.所以1f(x).故f(x)在区间上的最大值和最小值分别为，1.17、解：（）因为点在直线上，所以，化简得，所以数列为等比数列，公比，由得，故（6分）（）因为 ，所以，得，（8分）18（12分）18、解(1)从茎叶图可知，空气质量为一级的有4天，为二级的有6天，超标的有5天，记“从15天的PM2.5日均监测数据中，随机抽出三天，至少有一天空气质量达到一级”为事件A，则P(A)1.(2)的可能值为0,1,2,3，P(0)，P(1)，P(2)，P(3).所以的分布列为0123PE()01231或E()31(超几何分布)19、(1)证明如图1取PC的中点F，连接EF、DF.在PBC中，PEEB，PFFC，所以EF平行且等于BC，又AD平行且等于BC，所以EF平行且等于AD，故四边形AEFD为平行四边形，所以AEDF，又因为AE面PCD，DF面PCD，所以AE平面PCD.图1图2(2)解如图2，取AB的中点O，CD的中点Q，连接OP，OQ.在APB中，APPB，OAOB，APB90，所以POAB，且POAB1.在直角梯形ABCD中，AOOB，DQQC，所以OQBC，又因为BCAB，所以OQAB，又因为面APB面ABCD，面APB面ABCDAB，所以OQ面PAB.以O为坐标原点，分别以OP、OB、OQ为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则P(1,0,0)，A(0，1,0)，B(0,1,0)，C(0,1,2)，D(0，1,1)故(1，1,1)，(1,1,2)设面PCD的法向量为n(x，y，z)，则由，得，令y1，则z2，x3.故n(3,1，2)为面PCD的一个法向量因为OQ面PAB，所以可取m(0,0,1)为面PAB的一个法向量故cosm，n.设所求二面角为，所以|cos |cosm，n|，所以sin .20、解：（）由a2=2，b2=1，所以c2=a2b2=1，所以c=1，则F1（1，0），F2（1，0）设M（x0，y0），则MF1的中点为，MF1NF2，即， （1）-4分又有 （2）由（1）、（2）解得或（舍去）所以点M 到y轴的距离为-6分（）设P（x1，y1）Q（x2，y2），OPRQ为平行四边形，x1+x2=xR，y1+y2=yRR点在椭圆上，即，即，化简得， （3）-8分由，得（1+2k2）x2+4kmx+2m22=0-10分由0，得2k2+1m2 （4），且 代入（3）式，得，化简得4m2=1+2k2，代入（4）式，得m0又4m2=1+2k21，解得或-1321. （1）解：由已知函数的定义域均为，且。1分函数，当且时，；当时，。所以函数的单调减区间是（0，1），增区间是。3分（2）因在上为减函数，故在上恒成立。所以当时，。又，故当，即时，。所以，于是，故a的最小值为。6分（3）命题“若，使成立”等价于“当时，有”。由（2），当时，。问题等价于：“当时，有”。8分10 当时，由（），在上