高中数学 2.1.2 椭圆的简单几何性质课件 新人教A版选修11.ppt

第二章圆锥曲线与方程 2 1 2椭圆的简单几何性质 标准方程为 的椭圆的性质 让我们一起研究 f2 f1 o b2 b1 a1 a2 x y 1 范围 横坐标的范围 纵坐标的范围 a x a b y b 所以 由式子知 从而 a x a a f2 f1 o b2 b1 a1 a2 x y c b 1 范围 容易算得 b2f2 a b2f2o叫椭圆的特征三角形 2 对称性 f2 f1 o x y 椭圆关于y轴对称 f2 f1 o x y 椭圆关于x轴对称 a2 a1 f2 f1 o x y 椭圆关于原点对称 f2 f1 o x y 2 对称性 椭圆关于y轴 x轴 原点对称 为什么 3 顶点 o b2 b1 a1 a2 x y 可得x a 在中令y 0 从而 a1 a 0 a2 a 0 同理 b1 0 b b2 0 b 3 顶点 o b2 b1 a1 a2 x y 线段a1a2叫椭圆的长轴 线段b1b2叫椭圆的短轴 长为2a 长为2b 4 离心率 上面椭圆的形状有什么变化 o x y 怎样刻画它们的扁平程度 4 离心率 o x y 显然 a不变 b越小 椭圆越扁 也即 a不变 c越大 椭圆越扁 把椭圆的焦距与长轴长的比称为椭圆的离心率 用e表示 即 a 0 0 b 0 a b 0 椭圆的几何性质 a x a b y b a y a b x b 对称轴 x轴 y轴 对称中心 原点 例1 求椭圆16x2 25y2 400的长轴和短轴的长 离心率 焦点和顶点的坐标 并画出它的图形 解 把方程化为标准方程 所以 a 5 b 4 c 顶点坐标为 5 0 5 0 0 4 0 4 所以 长轴长2a 10 短轴长2b 8 离心率为0 6 焦点坐标为 3 0 3 0 例2 求符合下列条件的椭圆的标准方程 1 经过点 3 0 0 2 解 易知a 3 b 2 又因为长轴在x轴上 所以椭圆的标准方程为 2 长轴的长等于20 离心率等于0 6 2 由已知 2a 20 e 0 6 或 因为椭圆的焦点可能在x轴上 也可能在y轴上 所以所求椭圆的标准方程为 a 10 c 6 b 8 练习1 求适合下列条件的椭圆的标准方程经过点p 2 0 q 1 1 2 与椭圆4x2 9y2 36有相同的焦距 且离心率为0 8 或 例3 点m x y 与定点f 4 0 的距离和它到定直线l 的距离的比等于常数 求m点的轨迹 解 设d是点m到直线l 的距离 根据题意 点m的轨迹是集合 由此得 将上式两边平方 并化简 得 即 这是一个椭圆 例4 如图 一种电影放映灯泡的反射镜面是旋转椭圆面 椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面 的一部分 过对称轴的截口abc是椭圆的一部分 灯丝位于椭圆的一个焦点f1上 片门位于另一个焦点f2上 由椭圆一个焦点f1发出的光线 经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点f2 已知ac f1f2 f1a 2 8cm f1f2 4 5cm 求截口abc所在椭圆的方程 解 如图建立直角坐标系 设所求椭圆方程为 在rt af1f2中 由椭圆的性质知 所以 所求的椭圆方程为 a