福建省南安第一中学高考数学 周练（十）文.doc

南安一中2015届数学（文）周练(十)2014.12班级 姓名 座号 一、选择题：1从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个,则互斥但不对立的两个事件是（ ）a、至少一个白球与都是白球 b、至少一个白球与至少一个红球c、恰有一个白球与恰有2个白球 d、至少有1个白球与都是红球 2集合,集合，先后掷两颗骰子，掷第一颗骰子得点数为a,掷第二颗骰子得点数为b,则的概率等于（ ） a. b. c. d.3在面积为s的abc内任投一点p，则pbc的面积大于的概率是（ ）a. b. c. d.4已知，且，则m的值是（ ）a20 b c d4005已知双曲线的中心为o，左焦点为f，p是双曲线上的一点且，则该双曲线的离心率是（ ）a b c d6设椭圆的左、右焦点分别为，以为圆心，（为椭圆中心）为半径作圆，若它与椭圆的一个交点为，且恰好为圆的一条切线，则椭圆的离心率为（ ）a b c d 二、填空题7在区间0，3上任取一个数m，则函数f（x）x3x2mx是r上的单调函数的概率是_.8已知抛物线y22px（p0）的准线与直线xy30以及x轴围成三角形面积为8，则p_.三、解答题：79若点，在中按均匀分布出现. （1）点横、纵坐标分别由掷骰子确定，第一次确定横坐标，第二次确定纵坐标，则点落在上述区域的概率？（2）试求方程有两个实数根的概率.10如图，在三棱锥中，底面，且，点是的中点，且交于点.（1）求证：平面；（2）当时，求三棱锥的体积.南安一中2015届数学（文）周练(十)参考答案一、选择题：1从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个,则互斥但不对立的两个事件是（ ）a、至少一个白球与都是白球b、至少一个白球与至少一个红球c、恰有一个白球与恰有2个白球 d、至少有1个白球与都是红球 【答案】c试题分析：a、b两组事件不互斥，d组事件是对立的，答案选c.考点：事件间的关系2集合,集合，先后掷两颗骰子，掷第一颗骰子得点数为a,掷第二颗骰子得点数为b,则的概率等于（ ） a. b. c. d.【答案】d试题分析：先后掷两颗骰子，掷第一颗骰子得点数为a,掷第二颗骰子得点数为b,则共有36种结果. 集合,集合,则，36种结果中，满足题意的结果有（1，1），（1,2），（1,3），（1,4），（1,5），（2,1），（2，2）,（2,3），（2,4），（3,2），（3，3）共11种，故概率为.3在面积为s的abc内任投一点p，则pbc的面积大于的概率是（ ）a. b. c. d.【答案】d 试题分析：依题意pbc的面积大于，则pbc的高（为abc的高），故由几何概型得pbc的面积大于的概率为.考点：面积型几何概型的求法10已知，且，则m的值是（ ）a20 b c d400【答案】b试题分析：由题知：m0，取对数，得所以因为，所以5已知双曲线的中心为o，左焦点为f，p是双曲线上的一点且，则该双曲线的离心率是（ ）a b c d【答案】d.试题分析：，设双曲线另一个焦点为，则在中，由余弦定理可得，又，由双曲线定义得，所以离心率，故选d.6设椭圆的左、右焦点分别为，以为圆心，（为椭圆中心）为半径作圆，若它与椭圆的一个交点为，且恰好为圆的一条切线，则椭圆的离心率为（ ）a b c d 【答案】a试题分析：由椭圆的定义圆的半径为，又恰好为圆的一条切线，则满足即，两边同时除以，得解得故选a。二、填空题7在区间0，3上任取一个数m，则函数f（x）x3x2mx是r上的单调函数的概率是_.【答案】【解析】f （x）x22xm（x1）2m1若函数yf（x）是r上的单调函数，则m10，即m1所求概率为p考点：函数的单调性，几何概型8已知抛物线y22px（p0）的准线与直线xy30以及x轴围成三角形面积为8，则p_.【答案】2【解析】作图可知该三角形为等腰直角三角形则有：8，解得p2或p14（舍去）考点：抛物线标准方程，直线与抛物线位置关系三、解答题9若点，在中按均匀分布出现. （1）点横、纵坐标分别由掷骰子确定，第一次确定横坐标，第二次确定纵坐标，则点落在上述区域的概率？（2）试求方程有两个实数根的概率.【答案】（1）；（2）。试题解析：（1）根据题意，点（p，q），在|p|3，|q|3中，即如图所在正方形区域，其中p、q都是整数的点有66=36个， 点m（x，y）横、纵坐标分别由掷骰子确定，即x、y都是整数，且1x3，1y3，点m（x，y）落在上述区域有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），有9个点，所以点m（x，y）落在上述区域的概率p1= （2）|p|3，|q|3表示如图的正方形区域，易得其面积为36；若方程x2+2px-q2+1=0有两个实数根，则有=（2p）2-4（-q2+1）0，解可得p2+q21，为如图所示正方形中圆以外的区域，其面积为36-，即方程x2+2px-q2+1=0有两个实数根的概率，p2= 考点：1、古典概型；2、几何概型。10如图，在三棱锥中，底面，且，点是的中点，且交于点.（1）求证：平面；