七年级数学下册 4.5 垂线课件 （新版）湘教版.ppt

4 5垂线 1 垂线的概念 性质 重点 2 垂线的性质及应用 重点 难点 一 垂直的定义1 如图 直线ab cd相交于点o 若 aoc 则我们称两条直线互相垂直 记作ab cd 交点o叫做 90 垂足 2 1 应用格式 因为 aoc 所以ab cd 垂直的定义 2 反之 如果ab cd 那么 aoc 90 90 二 垂线的画法及性质 思考 1 画已知直线l的垂线能画几条 提示 无数条 2 在平面内 过直线l上的一点a画直线l的垂线 这样的垂线能画 条 3 在平面内 过直线l外的一点b画直线l的垂线 这样的垂线能画 条 一 一 4 量一量 比一比 如图 连接直线l外一点p与直线l上各点o a1 a2 a3 其中po l 我们称po为点p到直线l的垂线段 比较线段po pa1 pa2 pa3 的长短 这些线段中 哪一条最短 提示 通过测量比较 po最短 总结 1 在同一平面内 过一点 一条直线与已知直线垂直 2 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中 最短 简单地说成 最短 有且只有 垂线段 垂线段 三 点到直线的距离从直线外一点到这条直线的 的长度 垂线段 打 或 1 点到直线的距离是点到直线的垂线段 2 一条直线只有一条垂线 3 同一平面内 一条直线不可能与两条相交直线都垂直 4 垂线段最短 5 两条直线互相垂直 则这两条直线所形成的四个角都是直角 知识点1垂直的定义及应用 例1 如图 abc 90 1 60 过点b作ac的垂线bo 垂足是o 过点o作bc的垂线 垂足是d 若 1 2 求 abo bod 思路点拨 abc 90 abo与 1互余 bo ac 则 boc 90 又 1 2 bod abo 自主解答 因为 abc 90 1 60 所以 abo 30 因为bo ac于o点 所以 boc 90 又因为 2 1 所以 bod abo 30 总结提升 垂直的定义的双重性垂直的定义既是性质又是判定 一是可以由垂直关系得到角的数量关系 二是根据角的数量关系判定角的边所在直线的位置关系 知识点2垂线的画法及性质的应用 例2 如图 点a表示小明家 点b表示小明外婆家 若小明先去外婆家拿渔具 然后再去河边钓鱼 怎样走路最短 请画出行走路径 并说明理由 解题探究 1 小明的行走路径分哪几步 提示 小明家 外婆家 河边 2 小明从家去外婆家 转化为数学问题即两点之间的问题 应怎样走最近 理由是什么 提示 最短路径是线段ab 理由是两点之间线段最短 3 小明从外婆家去河边 转化为数学问题即点到直线的距离的问题 应怎样走最近 理由是什么 提示 最短路径是过点b作河岸的垂线 点b和垂足间的线段最短 理由是垂线段最短 如图 总结提升 垂线画法三字诀1 一靠 靠已知直线 使三角尺的一条直角边与已知直线重合 2 二移 沿已知直线移动三角尺 使另一条直角边过已知的定点 3 三画 画已知直线的垂线 题组一 垂直的定义及应用1 下列时刻中 时针与分针互相垂直的是 a 2点20分b 3点整c 12点10分d 5点40分 解析 选b 在钟表的表面上 相邻数字 如1和2 与表中心连线的夹角为30 而3点整时 时针指向3 分针指向12 故在3点整时时针与分针的夹角为直角 2 如图 直线ab cd相交于点o oe ab于o coe 55 则 bod的度数是 a 40 b 45 c 30 d 35 解析 选d 因为oe ab coe 55 所以 aoc 90 coe 35 因为 bod与 aoc是对顶角 所以 bod aoc 35 3 已知 如图 ab cd 垂足为o ef为过点o的一条直线 则 1与 2的关系一定成立的是 a 相等b 互余c 互补d 互为对顶角 解析 选b 因为 2 coe 对顶角相等 又因为ab cd 所以 1 coe 90 所以 1 2 90 所以两角互余 4 如图 直线ab cd ef相交于点o 且ab cd 1 27 则 2 fob 解析 因为ab cd 所以 aod bod 90 所以 2 90 1 63 fob 1 bod 117 答案 63 117 5 如图 abd 90 直线 直线 垂足为 在平面内 过d点有且只有条直线与直线ac垂直 解析 根据垂线的性质可知 直线ac 直线bd 垂足为b 在平面内 过d点有且只有1条直线db与直线ac垂直 答案 acbdb1db 6 如图 直线ab cd相交于点o od平分 aof oe cd于点o 1 50 求 boc bof的度数 解析 因为oe cd于点o 1 50 所以 aod 90 1 40 因为 boc与 aod是对顶角 所以 boc aod 40 因为od平分 aof 所以 dof aod 40 所以 bof 180 doa dof 180 40 40 100 7 如图 ab cd相交于o点 若 eod 40 boc 130 猜想射线oe与直线ab的位置关系 并说明理由 解析 oe ab 理由如下 因为 boc 130 已知 所以 aod boc 130 对顶角相等 所以 aoe aod eod 130 40 90 所以oe ab 题组二 垂线的画法及性质的应用1 如图 abc中 c 90 ac 3 点p是边bc上的动点 则ap长不可能是 a 2 5b 3c 4d 5 解析 选a 因为ac是bc上的垂线段 所以点a到bc的最短距离是3 故不可能是2 5 2 下列图形中 线段pq的长表示点p到直线mn的距离的是 解析 选a 点p到直线mn的距离应是垂线段pq的长度 pq mn 故选a 3 画一条线段的垂线 垂足在 a 线段上b 线段的端点处c 线段的延长线上d 以上都有可能 解析 选d 线段的垂线有无数条 过一点画线段的垂线 垂足可以在线段上 在线段的端点处 在线段的延长线上 故选d 4 如图 从书店到公路最近的是号路线 数学道理是 解析 号路线最近 理由是垂线段最短 答案 垂线段最短 5 如图是小亮同学在体育课上跳远后留下的脚印 他的跳远成绩是线段的长度 解析 因为身体在沙坑上所有接触的点中 距离起跳线最近的点到起跳线的距离作为跳远成绩 所以他的跳远成绩是线段bn的长度 答案 bn 6 如图所示 ab是一条河流 要铺设管道将河水引到c d两个用水点 现有两种铺设管道的方案 方案一 分别过c d作ab的垂线 垂足分别为e f 沿ce df铺设管道 方案二 连结cd交ab于点p 沿pc pd铺设管道 这两种铺设管道的方案哪一种更节省材料 为什么 解析 按方案一铺设管道更节省材料 理由如下 因为ce ab df ab 而ab与cd不垂直 所以根据 垂线段最短 可知ce cp df dp 所以ce df cp dp 所以沿ce df铺设管道更节省材料 7 说出日常生活现象中的数学原理 解析 这几种实际问题用数学原