高中数学 3.1.3空间向量的数量积运算课时作业 新人教A版选修21.doc

3.1.3空间向量的数量积运算课时目标1.掌握空间向量夹角的概念及表示方法，掌握两个向量的数量积概念、性质和计算方法及运算规律.2.掌握两个向量的数量积的主要用途，会用它解决立体几何中的夹角及距离问题1空间向量的夹角定义已知两个非零向量a，b，在空间中任取一点o，作a，b，则aob叫做向量a，b的夹角记法范围,想一想：a，b与b，a相等吗？a，b与a，b呢？2空间向量的数量积(1)定义：已知两个非零向量a，b，则|a|b|cosa，b叫做a，b的数量积，记作ab.(2)数量积的运算律数乘向量与向量数量积的结合律(a)b_交换律ab_分配律a(bc)_(3)数量积的性质两个向量数量积的性质若a，b是非零向量，则ab_.若a与b同向，则ab_；若反向，则ab_.特别地：aa|a|2或|a|.若为a，b的夹角，则cos _|ab|a|b|.一、选择题1设a、b、c是任意的非零向量，且它们相互不共线，下列命题：(ab)c(ca)b0；|a|b|0，则abc为锐角三角形其中正确的是_(填写正确的序号)三、解答题10.如图，已知在空间四边形oabc中，oboc，abac.求证：oabc.11在正四面体abcd中，棱长为a，m、n分别是棱ab、cd上的点，且|mb|2|am|，|cn|nd|，求|mn|.能力提升12.平面式o,a.b三点不共线，设a，b，则oab的面积等于()a.b.c.d.13.如图所示，已知线段ab在平面内，线段ac，线段bdab，且ab7，acbd24，线段bd与所成的角为30，求cd的长1空间向量数量积直接根据定义计算2利用数量积可以解决两直线夹角问题和线段长度问题：(1)利用abab0证线线垂直(a，b为非零向量)(2)利用ab|a|b|cosa，b，cos ，求两直线的夹角(3)利用|a|2aa，求解有关线段的长度问题31.3空间向量的数量积运算知识梳理1a，b0，2(2)(ab)baabac(3)ab0|a|b|a|b|作业设计1d错；正确，可以利用三角形法则作出ab，三角形的两边之差小于第三边；错，当bacb0时，(ba)c(ca)b与c垂直；正确，直接利用数量积的运算律2aab|a|b|cosa，b|a|b|cosa，b1a，b0，当a与b反向时，不能成立3c|a3b|2(a3b)2a26ab9b216cos 60913.|a3b|.4d()|2cos 60cos 60cos 60.5c，|2()2222222108266144，|12.6b由题意ma，mb，则有ma0，mb0，mnm(ab)mamb0，mn.760解析由|ab|，得(ab)27，即|a|22ab|b|27，2ab6，|a|b|cosa，b3，cosa，b，a，b60.即a与b的夹角为60.8.解析|ab|.9解析错，；正确；正确，|；错，abc不一定是锐角三角形10证明oboc，abac，oaoa，oacoab.aocaob.()|cosaoc|cosaob0，oabc.11解如图所示，|a，把题中所用到的量都用向量、表示，于是()().又|2cos 60|2a2，222a2a2a2a2a2.故|a，即|mn|a.12.c如图所示，soab|a|b|sina，b|a|b|a|b| |a|b| .13.解由ac，可知acab，过点d作dd1，d1为垂足，连结bd1，则dbd1为bd与所成的角，即dbd130，bdd160，ac，dd1，acdd1，