2013高考数学单元复习训练30：平面向量的坐标运算.pdf

课时训练课时训练 30 平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算 说明 本试卷满分 100 分 考试时间 90 分钟 一 选择题 每小题 6 分 共 42 分 1 已知下列各式 a2 a 2 a b a ba 2 a b 2 a2 b2 a b 2 a2 2a b b2 其中正确的个数为 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 答案 答案 B 解析 解析 正确 错误 2 2010 中科大附中模拟 3 已知平面向量与向量 a 3 1 b x 3 且 a b 则 x 等于 A 3 B 1 C 1 D 3 答案 答案 B 解析 解析 a b a b 0 3x 3 0 x 1 3 已知 a 1 2 b x 1 且 a 2b 与 2a b 平行 则 x 等于 A 1 B 2 C 3 1 D 2 1 答案 答案 D 解析 解析 a 2b 1 2x 4 2a b 2 x 3 1 2x 3 4 2 x 0 即 x 2 1 4 2010 江苏南京一模 2 已知向量 a 1 0 b 1 1 c 1 0 若 c a b 则 的值分别为 A 1 0 B 1 1 C 0 1 D 1 0 答案 答案 D 解析 解析 a b c 1 0 0 1 即 1 0 5 直线 l 的方向向量为 1 2 直线 l 的倾斜角为 则 tan2 等于 A 3 4 B 3 4 C 4 3 D 4 3 答案 答案 A 解析 解析 由已知得 tan 1 2 2 则 tan2 2 tan1 tan2 3 4 6 已知向量 a m 2 1m b 2 2 那么向量 a b 的模取最小值时 实数 m 的取值 与 a b 的模的最小值分别是 A 10 985 5 4 B 2 9 5 4 C 5 57 5 3 D 5 290 5 3 答案 答案 C 解析 解析 a b m 2 2 5m a b 5 196 5 3 5 2 1 2 5 2 222 m m m 当 m 5 3 时 a b 取最小值 5 57 5 196 2 1 7 2010 江苏南昌铁路一中模拟 10 在平面直角坐标系中 O 为坐标原点 已知两点 A 3 1 B 1 3 若点 C 满足OC OA OB 其中 R 且 1 则点 C 的轨 迹方程为 A 3x 2y 11 0 B 2 x 1 2 y 2 5 C 2x y 0 D x 2y 5 0 答案 答案 D 解析 解析 由题设知 A B C 三点共线 故点 C 的轨迹为直线 AB 故选 D 二 填空题 每小题 5 分 共 15 分 8 已知 a 6i j b 2i 2j 若单位向量 e 与 2a 3b 共线 则向量 e 的坐标是 i j 为互相垂直的单位向量 答案 答案 5 4 5 3 或 5 4 5 3 解析 解析 因 a 6 1 b 2 2 故 2a 3b 6 8 设 e x y 则 x2 y2 1 且 8x 6y 0 解得 5 4 5 3 5 4 5 3 y x y x 或 9 已知向量 a 6 2 b 4 2 1 直线 l 过点 A 3 1 且与向量 a 2b 垂直 则直 线 l 的方程为 答案 答案 y 2x 7 解析 解析 由 a 2b 2 1 可知 l 的方向向量为 v 1 2 可得直线的方程为 y 2x 7 10 设 m a b n c d 规定两向量 m 与 n 之间的一个运算 为 m n ac bd ad bc 若已知 p 1 2 p q 4 3 则 q 答案 答案 2 1 解析 解析 设 q x y p 1 2 p q 4 3 x 2y 2x y 即 1 2 23 24 y x yx yx 解得即 q 2 1 三 解答题 11 13 题每小题 10 分 14 题 13 分 共 43 分 11 已知OP 2 1 OA 1 7 OB 5 1 设 M 是直线 OP 上一点 O 为坐标 原点 1 求使MA MB取最小值时的OM 2 对 1 中求出的点 M 求 AMB 的值 解析 解析 1 M 是直线 OP 上的一点 OP OM 设OM OP 2 则MA OA OM 1 7 2 1 2 7 MB OB OM 5 1 2 5 2 1 MA MB 5 2 20 12 当 2 时取最小值 此时OM 4 2 2 由 1 知MA 3 5 MB 1 1 cosAMB 17 174 MBMA MBMA AMB arccos 17 174 12 如下图 AB 6 1 BC x y CD 2 3 1 若BC DA 求 x 与 y 间的关系式 2 若BC DA 且AC BD 求 x y 的值及四边形 ABCD 的面积 解析 解析 1 AD AB BC CD x 4 y 2 BC DA x 4 y x y 2 x 2y 2 AC AB BC x 6 y 1 BD AD AB x 4 y 2 6 1 x 2 y 3 AC BD x 6 x 2 y 1 y 3 0 2y 6 2y 2 y 1 y 3 0 5 y 1 y 3 0 y 1 此时 x 2 或 y 3 此时 x 6 x 2 y 1 或 x 6 y 3 S四边形ABCD 2 1 AC BD 2 1 4 8 16 13 设 a cos23 cos67 b cos68 cos22 a tb t R 1 求 a b 2 求 的模的最小值 解析 解析 1 a b cos23 cos68 cos67 cos22 cos23 cos68 sin23 sin68 cos 23 68 2 2 2 a tb cos23 cos67 t cos68 cos22 cos23 tcos68 cos67 tcos22 2 cos23 tcos68 2 cos67 tcos22 2 cos223 2tcos23 cos68 t2cos268 cos267 2tcos67 cos22 t2cos222 1 t2 2t t 2 2 2 2 1 当 t 2 2 时 min 2 2 14 2010 江苏扬州中学模拟 19 设向量 a 1 cos2 b 2 1 c 4sin 1 d 2 1 sin 1 其中 0 4 1 求 a b c d 的取值范围 2 若函数 f x x 1 比较 f a b 与 f c d 的大小 解析 解析 1 a b 2 cos2 c d 2sin2 1 2 cos2 a b c d 2cos2 0 4 0 2 2 0 2cos